《2018-2019学年南京市江宁区高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年南京市江宁区高一下学期期末数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 2018 2019 学年江苏省南京市江宁区高一下学期期末数学试学年江苏省南京市江宁区高一下学期期末数学试 题题 一 单选题一 单选题 1 已知集合 已知集合 则 则 1 0 Ax x 0 1 2 B AB A B C D 0 1 1 2 0 1 2 答案答案 C 解析解析 由题意先解出集合 A 进而得到结果 详解 解 由集合 A 得 x1 所以 AB1 2 故答案选 C 点睛 本题主要考查交集的运算 属于基础题 2 为了调查老师对微课堂的了解程度 某市拟采用分层抽样的方法从 为了调查老师对微课堂的了解程度 某市拟采用分层抽样的方法从 三三 ABC 所中学抽取所中学抽取
2、 60 名教师进行调查 已知名教师进行调查 已知 三所学校中分别有三所学校中分别有 180 270 90 名名 ABC 教师 则从教师 则从学校中应抽取的人数为 学校中应抽取的人数为 C A 10B 12C 18D 24 答案答案 A 解析解析 按照分层抽样原则 每部分抽取的概率相等 按比例分配给每部分 即可求 解 详解 三所学校教师总和为 540 从中抽取 60 人 ABC 则从学校中应抽取的人数为人 C 60 9010 540 故选 A 点睛 本题考查分层抽样抽取方法 按比例分配是解题的关键 属于基础题 3 一枚骰子连续投两次 则两次向上点数均为 一枚骰子连续投两次 则两次向上点数均为 1
3、 的概率是 的概率是 第 2 页 共 18 页 A B C D 1 6 1 12 1 24 1 36 答案答案 D 解析解析 连续投两次骰子共有 36 种 求出满足情况的个数 即可求解 详解 一枚骰子投一次 向上的点数有 6 种 则连续投两次骰子共有 36 种 两次向上点数均为 1 的有 1 种情况 概率为 1 36 故选 D 点睛 本题考查古典概型的概率 属于基础题 4 已知 已知 则 则的值为 的值为 tan2 22 sinsin23cos A B 1C D 2 5 4 5 8 5 答案答案 B 解析解析 化为齐次分式 22 sinsin23cos 22 22 sin2sincos3cos
4、 sin cos 分子分母同除以 化弦为切 即可求解 2 cos 详解 22 sinsin23cos 22 22 sin2sincos3cos sin cos 2 2 tan2tan3 1 tan 1 故选 B 点睛 本题考查已知三角函数值求值 通过齐次分式化弦为切 属于基础题 5 将边长为 将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周 所得几何体的侧面积为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周 所得几何体的侧面积为 A B C D 4 3 2 答案答案 C 解析解析 详解 试题分析 将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周 第 3 页 共 18 页 得到的几何体为底
5、面为半径为的圆 高为 1 的圆柱 其侧面展开图为长为 1r 宽为 1 所以所得几何体的侧面积为 故选 C 22 r212 6 在 在中 内角中 内角 A B C 所对的边分别为所对的边分别为 a b c 若 若 则 则 ABC 60B 2 bac 一定是一定是 ABC A 直角三角形 直角三角形B 钝角三角形 钝角三角形C 等腰直角三角形 等腰直角三角形D 等边三角形 等边三角形 答案答案 D 解析解析 利用余弦定理 等边三角形的判定方法即可得出 详解 由余弦定理得 则 即 所以 222 2cosbacacB 22 acacac 2 0ac ac 60B 是等边三角形 ABC 故选 D 点睛
6、本题考查了余弦定理 等边三角形的判定方法 考查了推理能力与计算能力 熟练掌 握余弦定理是解答本题的关键 7 已知直线 已知直线与与平行 则平行 则等于等于 1 3 453la xya 2 2 58lxa y a A 或或B 或或C D 7 1 717 1 答案答案 C 解析解析 详解 由题意可知 3 5 4 2aa 且 3 8 53 2aa 解得 7a 故选 C 8 直线 直线 过过且在且在轴与轴与轴上的截距相等 则轴上的截距相等 则 的方程为 的方程为 l 1 1 x y l A B 2yx yx C 和和D 2yx yx 2yx 答案答案 B 第 4 页 共 18 页 解析解析 对直线 是
7、否过原点分类讨论 若直线 过原点满足题意 求出方程 若直 ll 线不过原点 在轴与轴上的截距相等 且不为 0 设直线 方程为将点 x y l 1 xy aa 代入 即可求解 1 1 详解 若直线 过原点方程为 在轴与轴上的截距均为 0 l yx x y 满足题意 若直线 过原点 依题意设方程为 l 1 xy aa 代入方程无解 1 1 故选 B 点睛 本题考查直线在上的截距关系 要注意过原点的直线在轴上的截距是轴上的 x y x y 截距的任意倍 属于基础题 9 已知 已知中 中 则 则 B 等于 等于 ABCA1a 3b 30A A B 或或C D 或或 30 30 150 60 60 12
8、0 答案答案 D 解析解析 根据题意和正弦定理求出 sinB 的值 由边角关系 内角的范围 特殊角的三 角函数值求出 B 详解 由题意得 ABC 中 a 1 A 30 3b 由得 sinB ab sinAsinB 1 3 3 2 12 b sinA a 又 b a 0 B 180 则 B 60 或 B 120 故选 D 点睛 本题考查正弦定理 以及边角关系的应用 注意内角的范围 属于基础题 10 如图 在正四棱锥 如图 在正四棱锥中 中 侧面积为 侧面积为 则它的体积为 则它的体积为 PABCD 2 3AB 8 3 第 5 页 共 18 页 A 4B 8C D 12 16 答案答案 A 解析解
9、析 连交于 连 根据正四棱锥的定义可得平面 AC BD OPOPO ABCD 取中点 连 则由侧面积和底面边长 求出侧面等腰三角形的高 在 ABEPEPE 中 求出 即可求解 Rt POE PO 详解 连交于 连 取中点 连 AC BD OPOABEPE 因为正四棱锥 则平面 PABCD PO ABCDPEAB 侧面积 424 38 3 2 PAB SSAB PEPEPE 在中 Rt POE 2 3 1PEOEPO 2 11 1 2 3 4 33 P ABCDABCD VPO S 故选 A 点睛 本题考查正四棱锥结构特征 体积和表面积 属于基础题 11 在 在中 已知中 已知是是延长线上一点
10、若延长线上一点 若 点 点为线段为线段的的 ABC DBC2BCCD EAD 中点 中点 则 则 3 4 AEABAC 第 6 页 共 18 页 A B C D 1 4 1 4 1 3 1 3 答案答案 B 解析解析 由题意结合向量的运算法则整理计算即可求得最终结果 详解 由题意可知 11 22 AEADABBD 1313 2224 ABBCABBC 1313 2444 ABACABABAC 据此可知 1 4 本题选择 B 选项 点睛 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向 量的加 减或数乘运算 2 用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运
11、用该基底将条件和 结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 12 若圆 若圆上有且仅有两点到直线上有且仅有两点到直线的距离的距离 2 22 5 1 0 xyrr 432 0 xy 等于等于 1 则实数 则实数 r 的取值范围为 的取值范围为 A B C D 4 6 4 6 5 7 5 7 答案答案 B 解析解析 因为圆心 5 1 到直线 4x 3y 2 0 的距离为 5 又圆上有且仅 2032 5 有两点到直线 4x 3y 2 0 的距离为 1 则 4 r 6 选 B 点睛 判断直线与圆的位置关系的常见方法 1 几何法 利用 d 与 r 的关系 2 代数法 联立方程之后利用 判断 3 点与
12、圆的位置关系法 若直线恒过定点且定点在圆内 可判断直线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法 点与圆的位置关系法适用于动直线问题 第 7 页 共 18 页 二 填空题二 填空题 13 已知 已知都是锐角 都是锐角 则 则 45 sin cos 513 sin 答案答案 16 65 解析解析 由已知求出 再由两角差的正弦公式计算 cos sin sinsin 详解 都是锐角 0 又 45 sin cos 513 3 cos 5 12 sin 13 sin sin sin coscos sin 1235416 13513565 故答案为 16 65 点睛 本题考查两角和与差的正弦公式 考查同角间的三
13、角函数关系 解题关键是角的变换 即 这在三角函数恒等变换中很重要 即解题时要观察 已知角 和 未知角 的关系 根据这个关系选用相应的公式计算 14 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系中 点中 点 若直线 若直线上存在上存在 xOy 3 3A 1 1B 0 xym 点点使得使得 则实数 则实数的取值范围是的取值范围是 P 3PAPB m 答案答案 2 3 2 3 解析解析 设由 求出点轨迹方程 可判断其轨迹为圆 点 P x y3PAPB PCP 又在直线 转化为直线与圆有公共点 只需圆心到直线 0 xym C 的距离小于半径 得到关于的不等式 求解 即可得出结论 0 xym m 第 8 页 共
14、18 页 详解 设 P x y3PAPB 22 3PAPB 2222 3 3 3 1 3 1 xyxy 整理得 又点在直线 22 6xy P 0 xym 直线与圆共公共点 0 xym 22 6xy 圆心到直线的距离 0 0 O0 xym 6d 即 6 2 3 2 32 3 2 m mm 故答案为 2 3 2 3 点睛 本题考查求曲线的轨迹方程 考查直线与圆的位置关系 属于中档题 15 设 设为使互不重合的平面 为使互不重合的平面 是互不重合的直线 给出下列四个命题 是互不重合的直线 给出下列四个命题 m n mn nm 若则 mnmn 若 则 mnmn 若 则 若若 m nnmn 则 其中正确
15、命题的序号为其中正确命题的序号为 答案答案 解析解析 试题分析 根据线面平行的判定定理 面面平行的判定定理 面面平行的性 质定理 及面面垂直的性质定理 对题目中的四个结论逐一进行分析 即可得到答 案 解 当 m n n 则 m 也可能成立 故 错误 当 m n m n m 与 n 相交时 但 m 与 n 平行时 与 不一定平 行 故 错误 若 m n 则 m 与 n 可能平行也可能异面 故 错误 若 m n n m 由面面平行的性质 易得 n 故 正确 故答案为 考点 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系 直线与平面之间的位置关 系 点评 熟练掌握空间线与线 线与面 面与面之间的关系的判
16、定方法及性质定理 是 解答本题的关键 属于基础题 第 9 页 共 18 页 16 已知函数 已知函数是定义域为是定义域为的偶函数 当的偶函数 当时 时 yf x R0 x 关于 关于的方程的方程 有且有且 2 5 02 16 1 12 2 x xx f x x x 2 0f xaf xb a b R 仅有仅有 5 个不同实数根 则实数个不同实数根 则实数的取值范围是的取值范围是 ab 答案答案 5 1 4 解析解析 令 则原方程为 根据原方程有且仅有 5 个不同实数 f xt 2 0tatb 根 则有 5 个不同的解 结合图像特征 求出 的值或范围 即为方程 f xt f x t 解的值或范围 转化为范围 即可求解 2 0tatb a b 详解 令 则原方程为 f xt 2 0tatb 当时 且为偶函数 0 x 2 5 02 16 1 12 2 x xx f x x f x 做出图像 如下图所示 f x 当时 有一个解 0t f xt 当或 有两个解 01t 5 4 t f xt 当时 有四个解 5 1 4 t f xt 当或时 无解 0t 5 4 t f xt 有且仅有 5 个不同实
