《中山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级2018-2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是虚数单位，则的虚部是（ ）A. -2B. -1C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部【详解】由题意得，所以复数的虚部是故选B【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部为，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题2.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A. 至少有两个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至多有一个解【答案】C【解析】分
2、析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选：C点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题3.已知函数导函数为，且满足，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变
3、量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。考点：线性相关关系的判断。5.在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：分别计算当时， ，当成立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时，
4、增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。6.已知，则 （ ）附：若，则，A. 0.3174B. 0.1587C. 0.0456D. 0.0228【答案】D【解析】【分析】由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选D。【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.7.已知是离散型随机变量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是离散型随机变量，由已知得，解得，故选B.8.的值等于（ ）A. 7351B. 7355C. 7
5、513D. 7315【答案】D【解析】原式等于，故选D.9.已知函数，若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选：D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.10.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数，然后通过构造函数，可判断是单调递增函数
6、，从而可得到时，即可判断时，从而可确定在上单调递增，即可得到答案。【详解】因为，所以为偶函数，选项B错误，令，则恒成立，所以是单调递增函数，则当时，故时，,即在上单调递增，故只有选项A正确。【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题。11.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析
7、】【分析】依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.12.杨辉三角，是二项式系数在三角形中一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，
8、这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1，若去除所有的为
9、1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，由于最右侧为2，3，4，5，为首项是2公差为1的等差数列，则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18项的和为S182181，则此数列前135项的和为S18351721853，故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大二、填空题（把答案填在答题卡相应横线上）13.曲线在点处的切线方程为_【答案】.【解析】【分析】对函数求导得
10、，把代入得，由点斜式方程得切线方程为.【详解】因为，所以，又切点为，所以在点处的切线方程为.【点睛】本题考查运用导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程.14.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为_【答案】30种【解析】【分析】对发言的3人进行讨论，一类是3个中有来自甲企业，一类是3人中没有来自甲企业.【详解】（1）当发言的3人有来自甲企业，则共有：；（2）当发言的3人没有来自甲企业，则共有：；所以可能情况的总数为种.【点睛】本题考查分类与分步计数原理，解题的关键在于对3个发言人来自
11、企业的讨论，即有来自甲和没有来自甲.15.要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径_时，造价最低【答案】.【解析】【分析】根据造价关系，得到总造价，再利用导数求得的最大值.【详解】设圆柱的高为，圆柱底面单位面积造价为，总造价为，因为储油罐容积为，所以，整理得：，所以，令，则，当得：，当得，所以当时，取最大值，即取得最大值.【点睛】本题考查导数解决实际问题，考查运算求解能力和建模能力，求解时要把相关的量设出，并利用函数与方程思想解决问题
12、.16.有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是月日，张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”请问张老师的生日是_【答案】3月2日【解析】【分析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果.【详解】甲只知道生日的月份，
13、而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日.【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确解题的关键是读懂题意，能够根据叙述合理运用排除法进行求解.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求
14、值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？【答案】【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展开式中的每一项系数即为二项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，所以此展开式中不存在常数项 考点：1二项式定理；2等差中项。18.请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：利用上述的想法，结合等式（,正整数）（1）求 的值；（2）求的值【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据题意对两边求导，再令得到结果；（2）对已知式子两边同时乘以得： 再令，求得答案【详解】（1）依题意得对两边同时求导得： 令得： （2）由（1）得：两边同时乘以得： 对上式两边同时求导得即
