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1、武威一中2019年秋季学期阶段性考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选择C.2.已知为上的奇函数，且当时，则（）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性转为计算，结合所给条件代入计算即可.【详解】因为是上的奇函数，所以；又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数是奇函数，则有.3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：考点：本题考查定义域
2、点评：解决本题的关键是分母不为0和被开方数大于04.若函数则（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，代入即可求值.【详解】因为，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.5.函数是定义在上的偶函数，则（ ）A. B. 0C. D. 1【答案】C【解析】函数为偶函数，则定义域关于坐标原点对称，即：，结合二次函数的性质可得，其对称轴：，据此可得：.本题选择C选项.6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意偶函数的定义域为，当时是增函数，则当时
3、是减函数，而，故，即，选D考点：函数的单调性，奇偶性7.已知，且，则等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，即可求出，由即可求出【详解】令，得，所以，故选A。【点睛】本题主要考查赋值法的应用。8.下列各式中成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据根式、指数幂的运算法则逐项判断.【详解】A：，故错误；B：，故错误；C：，故错误；D：，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根式、分数指数幂计算，难度较易.规定正分数指数幂：（，且），负分数指数幂：（，且）.9.f (x)x24xa，x0,1，若f (x)有最小值2，则f (x)的最大值( )A. 1B.
4、0C. 1D. 2【答案】C【解析】因为对称轴，所以 选C.10.定义在上的偶函数在（0，)上是增函数，且()0，则不等式的解集是( )A. (0，)B. (，)C. (-，0)(，)D. (-，-)(0，)【答案】C【解析】试题分析：偶函数在（0，)上增函数，所以在上是减函数，不等式变形为或，解不等式得解集为(-，0)(，)考点：函数单调性奇偶性解不等式11.已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：对称轴位于区间两侧，即或，解得或.考点：函数的单调性.12.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）A. B. C.
5、D. 【答案】A【解析】【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.二、填空题（每小题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知全集，则_.【答案】3【解析】【分析】先根据和确定是中元素，不是中元素，由此计算的值.【详解】因为，所以，解得.【点睛】本题考查根据全集的概念计算参数，难度
6、较易.全集包含了所研究问题涉及到的所有元素.14.若函数为偶函数，则实数_.【答案】0【解析】【分析】根据偶函数对应的表达形式来计算的值.【详解】因为是偶函数且，所以，所以，所以，则，则对成立，所以.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性确定参数的值，难度较易.若一个函数是偶函数，则有.15._【答案】【解析】原式答案：16.已知奇函数在上为增函数，对任意的 恒成立，则的取值范围是_.【答案】 【解析】【分析】利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性转化为，借助一次函数的性质可得的不等式组，解出即可【详解】奇函数在上为增函数，可化为：由递增可知：，即则对任意的 恒成立等价于：任意的 恒成立，解得即的
7、取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了恒成立问题，在解决不等式恒成立问题时注意变换主元的方法，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查了转化能力，以及灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题。三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，求：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先求得然后求得其补集；（2）先求得然后求得其补集；（3）先求得，然后与求交集；（3）先求得，然后与求并集.【详解】（1），所以.（2），所以.（3），所以.（4），所以【点睛】本小题主要考查集合并集、交集、补集运算，属于基础题.
8、18.设全集，集合，.（1）若时，求实数的取值范围；（2）若时，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据子集关系列出不等式组并求解集，注意集合不为空集的限制；（2）根据得到之间的子集关系，注意分类讨论.【详解】解：（1）由题意得，解得的范围是.（2），分以下两种情形：时，则有，时，则有，综上所述，所求取值范围为.【点睛】本题考查集合中的子集关系的运用，难度一般.对于两个集合，若有，一定要注意分和两种情况来分析问题.19.函数f(x)是定义在(0，)上减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)值；(2)解不等式f(m2
9、)3.【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1） 代入 即可求得；根据减函数的定义结合 可得得.试题解析：解：(1)因为 ，所以 .(2)由 ，得 因为 是 上的减函数，所以解得 .所以不等式的解集为 20.已知二次函数满足 试求：（1）求 的解析式； （2）若，试求函数的值域.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1) 设，则有 ，对任意实数恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得在 上递减，在递增，又，比较大小即可得结果.试题解析：（1）设，则有，对任意实数恒成立，解之得，.（2）由(1)可得在 上递减，在递增，又，,所以，函数的值域
10、为.21.已知函数，且时，总有成立求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域【答案】（1） ； （2）见解析； (3) .【解析】【详解】试题分析：根据条件建立方程关系即可求a的值；根据函数单调性的定义判断并证明函数的单调性；结合函数奇偶性和单调性的定义即可求在上的值域试题解析：，即，函数为R上的减函数，的定义域为R，任取，且，.即函数为R上的减函数由知，函数在上的为减函数，即，即函数的值域为.点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
