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1、浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1. 设集合A=x|x-10，B=x|x2-x-60，则AB=（）A. B. C. D. 2. 已知lg2=a，lg3=b，则lg120=（）A. B. C. D. 3. 若实数x，y满足约束条件，则2x+3y的最大值是（）A. 11B. 10C. 5D. 94. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C，A，B成等差数列，a=3，c=2b，则ABC的面积为（）A. B. C. D. 5. 若，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A. 若,则B
2、. 若,则C. 若,则D. 若,则6. 在RtABC中，C=90，BC=5，则=（）A. B. 5C. D. 257. 已知an是等比数列，a2=2，则a1a3+a2a4+anan+2=（）A. B. C. D. 8. 在正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为，直线AB与平面BCD所成的角为，二面角C-AB-D的平面角为，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 9. 设函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x1，x20，+）时都有，且对任意的，不等式f（ax+1）f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知平面向量，满足，则对任意共面的单位向
3、量，的最大值是（）A. B. C. 3D. 2二、填空题（本大题共7小题）11. 在等差数列an中，若a3+a6+a9=24，则a6=_，S11=_12. 几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为_，几何体的外接球的直径为_13. 若直线l的倾斜角是直线x-2y-6=0的倾斜角的2倍，则tan=_，=_14. 已知a，b是正实数，且a+2b-3ab=0，则ab的最小值是_，a+b的最小值是_15. 在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若b2=ac，且a=bcosA，则cosB=_16. 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论：异面直线AB与
4、CD所成的角为60；ACBD；ACD是等边三角形；二面角A-BC-D的平面角正切值是；其中正确结论是_（写出你认为正确的所有结论的序号）17. 已知a是实数，若对于任意的x0，不等式恒成立，则a的值为_三、解答题（本大题共5小题）18. 已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）当时，求函数f（x）的值域19. 如图，矩形ABCD所在的平面垂直于BCE所在的平面，BC=CE，F为CE的中点（1）证明：AE平面BDF；（2）若P、M分别为线段AE、CD的动点当BEPM时，试确定点P的位置，并加以证明20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，CAA1=60，A1B=3，D，D1
5、分别是AC，A1B1的中点（1）证明：DD1平面BCC1B1；（2）求直线CC1与平面ABC所成角的正弦值21. 已知数列an满足a1=1，数列是公比为3的等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）当n2时，证明：；（3）设数列的前n项和为Sn，证明：22. 已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若b=3时，不等式f（x）x对x1，4恒成立，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间0，2上有两个不同的零点，求a-2b的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A=x|x-10=x|x1，B=x|x2-x-60=x|-2x3，则AB=x|-2x1，故选：B分别求出关于A、B的不等式，求出A
6、、B的交集即可本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，属于基础题2.【答案】C【解析】解：lg2=a，lg3=b，lg120=lg（1034）=lg10+lg3+2lg2=1+b+2a故选：C由已知结合对数的运算性质求解lg120本题考查对数的运算性质，是基础的计算题3.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），令z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为21+33=11故选：A由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查数形
7、结合的解题思想方法，是中档题4.【答案】B【解析】解：ABC中，因C，A，B成等差数列，C+B=2A，又A+B+C=，A=，由余弦定理知：a2=b2+c2-2bccosA，又a=3，c=2b，32=b2+（2b）2-2b2bcos，得b=，c=2b=2，ABC的面积为bcsinA=故选：B由C，A，B成等差数列及三角形内角和求出角A，再利用已知条件和余弦定理求出b和c，然后由三角形面积公式bcsinA，计算出答案本题结合三角形考查了余弦定理，三角形面积，等差数列等知识运用，考查了学生计算化简技巧与能力，属于中档题5.【答案】B【解析】解：由，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中
8、，若mn，n，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若n，n，可得，由m，由线面垂直的判定定理得m，故B正确；在C中，若m，则m与相交、平行或m，故C错误；在D中，若mn，n，则m与相交、平行或m，故D错误故选：B在A中，m与相交、平行或m；在B中，由线面垂直的判定定理得m；在C中，m与相交、平行或m；在D中，m与相交、平行或m本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题6.【答案】C【解析】解：如图，C=90，且BC=5，=故选：C根据C=90即可得出，从而带入进行数量积的运算即可求出本题考查了向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，相反向量的定义，向
9、量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题7.【答案】D【解析】解：因为an是等比数列，a2=2，所以公比q=，因为，a1a3=4，所以a1a3+a2a4+anan+2=，故选：D由知an是等比数列可得anan+2为等比数列，根据等比数列的求和公式即可求和本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题8.【答案】D【解析】解：过A作A在底面的射影O，A-BCD是正四面体，O是底面的中心，取BC的中点E，连结OB，OE，AE，则ABO是侧棱AB与底面BCD所成的角，即=ABO二面角C-AB-D的平面角和侧面ABC与底面BCD所成的角相等，又侧面ABC与底面BCD所成的角为AEO，=AE
10、O，在正四面体A-BCD中，ABCD，即异面直线AB与CD所成的角为=90，sin=sinABO=，sin=sinAEO=，ABAE，即sinsin，则90，即，故选：D分别根据异面直线所成角的定义，线面角的定义，以及二面角的定义确定，的大小即可得到结论本题考查空间角大小计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9.【答案】A【解析】解：由题意得：f（x）是偶函数且f（x）在（0，+）递增，故f（x）在（-，0）递减，时，x-2-，-1，故f（x-2）f（1），若任意的，不等式f（ax+1）f（x-2）恒成立，则时，|ax+1|1恒成立，故-1ax+11
11、，x，1，故-2ax0，x，1，故-a0，x，1，而a（-）max=-2，故-2a0，故选：A根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查函数恒成立以及转化思想，是一道常规题10.【答案】B【解析】解：根据题意，cos，=，不妨设=（4，0），=（1，），=（cos，sin），则=|4cos|-|cos+sin|=3cos-sin=sin（-），所以最大值为2，故选：B由条件可知，夹角为，用特殊值法表示出，列出即可求出其最大值本题考查平面向量数量积及其运算，用特殊值法进行运算是关键，属于中档题11.【答案】8 88【解析】解：在等差数列an中，若a3+a
12、6+a9=3a6=24，则a6=8，故S11=11a6=88，故答案为：8；88由题意利用等差数列的性质求出a6的值，再利用等差数列的求和公式求出S11的值本题主要考查等差数列的性质、等差数列的求和公式，属于基础题12.【答案】 2【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，是列出为2的正方体的一部分，是四棱锥P-ABCD，几何体的体积为：=四棱锥的外接球就是正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，可得外接球的直径：=2故答案为：；2画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积，求出外接球的半径，然后求解直径即可本题考查三视图求解几何体的体积，外接球的直径的求法，是中档题
13、13.【答案】 【解析】解：由题意可得：tan=tan=故答案为：，由题意可得：tan=理念倍角公式可得tan利用倍角公式、同角三角函数基本关系式化简，代入tan即可得出本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】 【解析】解：因为a，b是正实数，且a+2b-3ab=0，所以3ab=a+2b，所以或（舍），所以ab，所以ab的最小值为；由a，b是正实数，且a+2b-3ab=0，可得，所以a+b=，当且仅当，即a=，b=，所以a+b的最小值为故答案为：；根据条件可得3ab=a+2b，解不等式可得ab的最小值；根据条件可得，然后由a+b=，利用基本不等式求出最小值即可本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属中档题15.【答案】【解析】解：b2=ac，且a=bcosA，a=b，b2+c2-a2=2ac=2b2，a2+b2=c2，ABC为直角三角形由余弦定理，有cosB=，cosB=
