《2018-2019学年上海市徐汇中学高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年上海市徐汇中学高一下学期期末数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年上海市徐汇中学高一下学期期末数学试题一、单选题1用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（ ）AB，C， D，【答案】D【解析】根据题意验证，时，不等式不成立，当时，不等式成立，即可得出答案.【详解】解：当，时，显然不等式不成立，当时，不等式成立，故用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为，故选：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，属于基础题2设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】“数列为等比数列”，则，数列满足反之不能推出，可以举出反例【详解】解：“数列为等比数列”，则，数列满
2、足充分性成立；反之不能推出，例如，数列满足，但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列为等比数列”是“数列满足”的充分非必要条件故选：【点睛】本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3设是复数，从，中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ）A3个元素B4个元素C5个元素D6个元素【答案】A【解析】设复数分别计算出以上式子，根据集合的元素互异性，可判断答案.【详解】解：设复数，故由以上的数组成的集合最多有，这个元素，故选：【点睛】本题考查复数的运算及相关概念，属于中档题.4已知数列（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，
3、对于命题： 若数列具有性质，则； 若数列，（）具有性质，则；下列判断正确的是（ ）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题【答案】A【解析】本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证【详解】解：若数列具有性质，取数列中最大项，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，而不是该数列中的项，是该数列中的项，又由，；故正确；数列，具有性质，与至少有一个是该数列中的一项，且，若是该数列中的一项，则，易知不是该数列的项，若是该数列中的一项，则或或，a、若同，b、若，则，与矛盾，c、，则，综上故正确故选：【点睛】考查数列的综合应用，此题
4、能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题二、填空题5计算：_【答案】【解析】分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.6若复数满足（为虚数单位），则_【答案】【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.7在等比数列中，则_.【答案】64【解析】根据等比数列下标和性质解得。【详解】解：因为数列是等比数列，即解得故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质若，则，属于基础题.8若复数（为虚数单位），则的共轭复数_【答案】【解
5、析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由zi（2i）1+2i，得故答案为：12i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题9已知数列满足，（），则_.【答案】31【解析】根据数列的首项及递推公式依次求出、即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.10设是等差数列的前项和，若，则公差（_）【答案】【解析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，即，又，两式相减得，.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.11若是等比数列，且公比为整数，则_.【答案
6、】512【解析】由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，由此能够求出公比，从而得到.【详解】是等比数列，和是方程的两个实数根，解方程，得，公比q为整数，解得，.故答案为：512【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.12关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.【答案】5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的
7、关系的应用求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题13若是等差数列，首项，则使前项和最大的自然数是_.【答案】【解析】由已知条件推导出，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值【详解】解：等差数列，首项，如若不然，则，而，得，矛盾，故不可能使前项和成立的最大自然数为故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用14等比数列an中，a10，an是递增数列，则满足条件的q的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，解得 0q1【考点】等比数列的性质15若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是_.【
8、答案】【解析】由题意可得且，即且，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.16数列的前项和为，且（），记，则的值是_.【答案】3【解析】由已知条件推导出是首项为，公比为的等比数列，由此能求出的值.【详解】解：因为数列的前项和为，且（），.即，.是首项为，公比为的等比数列，故答案为：【点睛】本题考查数列的前项和的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理应用，属于中档题.17把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的
9、顺序排成一列，得到一个数列，若，则_【答案】【解析】由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得第行有个数，则前行共有个数，第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数故填【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法三、解答题18（1）已知数列的
10、前项和满足，求数列的通项公式；（2）数列满足，（），求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用求出数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式；【详解】解：（1）当时，即当时，减得经检验时，成立故（2）（）将上述式相加可得【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式以及累加法求数列的通项公式，属于基础题.19已知方程，.（1）若是它的一个根，求的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和.【答案】（1）；（2）190.【解析】（1）先设出的代数形式，把代入所给的方程，化简后由实部和虚部对应相等进行求值；（2）由方程由虚根的条件，求出的所有的取值，再由方程虚根成对出现的特点，求出所有
11、虚根之和【详解】解：（1）设，是的一个根，解得，（2）方程有虚根，解得，2，又虚根是成对出现的，所有的虚根之和为【点睛】本题是复数的综合题，考查了复数相等条件的应用，方程有虚根的等价条件，以及方程中虚根的特点，属于中档题202016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长记 2016 年为第 1 年，为第 1 年至此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计净收入累计投入，单位：千万元），且当 为
12、正值时，认为该项目赢利（1）试求 的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，第一年至此后第年的累计投入为（千万元），第年至此后第年的累计净收入为，利用等比数列数列的求和公式可得；（2）由，利用指数函数的单调性即可得出.试题解析：（1）由题意知，第1年至此后第n（nN）年的累计投入为8+2（n1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（nN）年的累计净收入为+=（千万元）f（n）=（2n+6）=2n7（千万元）（2）方法一：f（n+1）f（n）=2（n+1）72n7=4，当n3时，f（n+1）f（n）0，故当n4
13、时，f（n）递减；当n4时，f（n+1）f（n）0，故当n4时，f（n）递增又f（1）=0，f（7）=521=0，f（8）=232523=20该项目将从第8年开始并持续赢利答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=2x7（x1），则f（x）=，令f（x）=0，得=5，x4从而当x1，4）时，f（x）0，f（x）递减；当x（4，+）时，f（x）0，f（x）递增又f（1）=0，f（7）=521=0，f（8）=232523=20该项目将从第8年开始并持续赢利答：该项目将从2023年开始并持续赢利21已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），；（2），；（3）11.【解析】（1）由数列的前项和结合求得数列的通项公式，再由，可得为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）
