《仙游市第一中学、莆田二中、、、莆田六中五校2018-2019学年高二下学期期末考试测试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《仙游市第一中学、莆田二中、、、莆田六中五校2018-2019学年高二下学期期末考试测试数学（理）试题 Word版含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年下学期高二年段五校联考理科数学期末测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）A. B. C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选：D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题2.已知全集，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A.
2、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合，集合，因此，阴影部分区域所表示的集合为，故选：C。【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。3. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
3、A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当
4、速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D正确故选：D考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.4.已知命题，命题，则（ ）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q
5、为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C考点：全称命题；复合命题的真假5.展开式中的系数为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】分析：分析展开式中的项的两种可能的来由，结合二项式定理求系数详解：当选择1时，展开式选择的项为 ；当（选择时，展开式选择的项为 所以（展开式中的系数为 故选C.点睛：本题考查了二项式定理的运用；解题的关键是明确展开式得到的两种情况6.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用
6、导数求出，由可求出的值。详解】，由题意可得，因此，故选：D。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题。7.2016四川卷设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：画圆：(x1)2+(y1)2=2，如图所示，则(x1)2+(y1)22表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故
7、选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论8.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系。【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，且，由于函数在上为
8、减函数，所以，因此，故选：B。【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题。9.函数 在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数的图象。【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，则，排除A选项；又，排除B选项。故选：C。【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的
9、定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题。10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”刘徽应用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后四位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是应用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序，可得，不满足条件；不满足条件；满足条件，推出循环，输出的值为，故选B.考点：程序框图.11.某工件的三视图如图所示，现将
10、该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等
11、式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.12.已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围。【详解】由可知函数图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图
12、象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数取值范围是，故选：A。【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量的夹角为，则_【答案】【解析】=故答案为：14.函数,若，则_【答案】2【解析】【分析】根据解析式得到a的范围，进而得到，解出参数a=1,代入表达式得到.【详解】由时是减函数可知，若，则，由得，解得，则.故答案为：2.【点
13、睛】这个题目考查了分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。15.设等差数列的前项和为，则取得最小值的值为_【答案】2【解析】分析】求出数列的首项和公差，求出的表达式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等号成立时的值，于此可得出答案。【详解】设
14、等等差数列的公差为，则，解得，所以，所以，等号成立，当且仅当时，等号成立，但，由双勾函数的单调性可知，当或时，取最小值，当时，；当时，因此，当时，取最小值，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查基本不等式与双勾函数求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”这三个条件，在等号不成立时，则应考查双勾函数的单调性求解，考查分析能力与计算能力，属于中等题。16.已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是_【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，求出点的坐标，由的外接圆面积取最小值时，取到最大值，则，利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立求出的表达式，令求出双曲线的离心率的值。【详解】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取到最大值，则取到最大值， ，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，
