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1、宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试试卷数学试 题 考试时间：2020年1月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：，则为（ ）A. B. C. D. 2.ABC中，若，则A. B. C. D. 或3.平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k（）A2B4C2D44.在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15B. 30 C. 31 D. 645.已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件6.直线x+4y+m
2、0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m（）A1B2C1D27.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则离心率为（ ）ABCD8.中国当代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ）A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，1+2+22+2n1，前n项和Sn1020，则n的最小值是( )A. 7B. 8C. 9D.
3、1010.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称C. 函数g(x)是奇函数 D. 在区间上的值域为11.已知点A（0，1）是抛物线x22py的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|PF|m|PA|，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（）ABCD12.在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每
4、小题5分，共20分。13.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限14.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式_，如果，则_.15.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为_.16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在2
5、000,2500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)在月收入为2500,3000),3000, 3500),3500,4000的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在3000,3 500)的这段应抽多少人？18.（本小题12分）在中，角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长19.（本小题12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和20.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，线段与的中点分别为（1）求证：（2）求二面角的余弦值.21.（本小题12分）已知
6、抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点.（1）若，且，求直线的方程（2）若，且，求抛物线的方程22.（本小题12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.（1）求椭圆的方程；（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.1. C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B7.A 8.D9.D10.C 11.D12.B12.第一象限 13.2；15 14. 16.17.（1） （2） 中位数的估计值为2400 （3） 分层抽样，在月收入在这段应抽取的人数为： 18.（1）由正弦定理知：，； ；，（2）； 的周长为19.（1）；（2）
7、【解析】（1）由题意等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，可得，为的两根，得，解得，故数列的通项公式为，即（2）由（1）知，所以，所以20. 21.备选1：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为抛物线的焦点为， 又离心率， 再由；所求椭圆标准方程为：（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为： ， 由弦长公式；到直线的距离；21.备选222.（备选1）(1) (2)见解析， 过定点【解析】试题分析：（1）由已知条件分别求出的值，得到椭圆的标准方程；（2）设直线l方程：，交点，联立直线与椭圆方程，由韦达定理，求出，由两直线斜率之和为，求出之间的关系，得出直线恒过定点试题解析：（1）由又的周长为 联立，解得，椭圆方程为； （2）证明：设直线l方程：，交点，由， 依题：，过定点22.（备选2）22解：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得+-=显然，设，则，所以设，所以，所以当且仅当即时，即时等号成立。所以，而所以
