《2019-2020学年吉林省高二5月月考数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年吉林省高二5月月考数学(理)试题（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年吉林省梅河口市第五中学高二4 月月考数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知复数 z满足 1 13i zi 则复数 z在复平面内对应的点为 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 答案 D 解 首先根据复数的运算法则 求得12zi 进而求得其共轭复数 利用复数在复 平面内对应点的坐标 求得结果 详解 因为 1 13i zi 所以 13 13 1 24 12 122 iiii zi i 所以 12zi 所以复数 z 对应的点的坐标为 1 2 故选 D 点评 该题考查的
2、是有关复数的问题 涉及到的知识点有复数的除法运算 复数的共轭复数 复数在复平面内对应点点的坐标 属于简单题目 2 已知函数f x x 2 ax 3 在 0 1 上为减函数 函数 g x x 2 aln x 在 1 2 上为增函数 则a 的值等于 A 1 B 2 C 0 D 2 答案 B 解 试题分析 函数f x x 2 ax 3 在 0 1 上为减函数 所以 即 函数 g x x 2 aln x 在 1 2 上为增函数 即 当 即恒成立 即 所以同时满足两个条件的 故选 考点 1 导数的基本应用 2 函数的性质 3 过曲线y 1 x 上一点P的切线的斜率为 4 则点P的坐标为 A 1 2 2
3、B 1 2 2 或 1 2 2 C 1 2 2 D 1 2 2 答案 B 解 求出y 2 1 x 设 P x0 0 1 x 由在点P处的切线斜率为 4 利用导数的几何 意义得到 2 0 1 x 4 由此能求出点P的坐标 详解 曲线 y 1 x y 2 1 x 设 P x0 0 1 x 在点 P处的切线斜率为 4 2 0 1 x 4 解得 0 1 2 x或 0 1 2 x 点 P的坐标是 1 2 2 或 1 2 2 故选 B 点评 本题考查点的坐标的求法 涉及到导数 切线 导数的几何意义关系等基础知识 考查 推理论证能力 运算求解能力 空间想象能力 考查化归与转化思想 是中档题 4 下列函数中
4、0 x是其极值点的是 A 3 yxB cos2yxC tanyxxD 1 1 y x 答案 B 解 对 A B C D里面四个选项中的函数进行求导 分析0 x左右两边导函数的正负 情况即可求出结果 详解 A选项中 3 yx为三次函数 无极值点 B选项中 2sin 2fxx 显然当 0 2 x时 f x 单调递增 当 0 2 x时 f x 单调递减 0 x是其极值点 C选项中 2 1 10 cos fx x 显然0 x不是其极值点 D选项中 2 1 0 1 fx x 0 x 也不是其极值点 故选 B 点评 本题考查学生对运用导数求解基本函数的极值点的能力 要求学生会求基本初等函数的 导函数 能够
5、分析哪些点是函数的极值点 属于容易题 5 用数学归纳法证 111 1 2321 n n nN时 1n 第二步证明中从 k 到1k 左边增加的项数是 A 21 k 项B 21 k 项C 1 2 k 项D 2 k 项 答案 D 解 分别写出当nk 和1nk时 左边的式子 分别得到其项数 进而可得出结 果 详解 当nk时 左边 111 1 2321 k 易知分母为连续正整数 所以 共有 21 k 项 当1nk时 左边 1 111 1 2321 k 共有 1 21 k 项 所以从 k到1k 左边增加的项数是 1 21 21 2 kkk 项 故选 D 点评 本题主要考查数学归纳法 熟记数学归纳法的一般步
6、骤即可 属于常考题型 6 将正奇数按如图所示的规律排列 则第21 行从左向右的第5个数为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A 811 B 809 C 807 D 805 答案 B 解 由题意知前20 行共有正奇数 2 1353920400L个 则第21 行从左向 右的第 5 个数是第405 个正奇数 所以这个数是2 405 1809 故选 B 7 函数 3 2f xxaxa在 0 1 内有极小值 则实数 a的取值范围为 A 0 3 B 3 C 0 D 答案 D 解 试题分析 对于函数 求导可得 函数 在 0 1 内有极小值 则其有一根在 0
7、 1 内 a 0 时 3x 2 2a 0 两根为 若有一根在 0 1 内 则 0 1 即 0 a a 0 时 3x 2 3a 0 两根相等 均为0 f x 在 0 1 内无极小值 a 0 时 3x 2 3a 0 无根 f x 在 0 1 内无极小值 综合可得 0 a 考点 考查利用导数研究函数的极值问题 体现了转化的思想方法 8 函数e21 x fxx的图象大致为 A B C D 答案 C 解 根据函数的奇偶性 排除选项B 通过函数的导数 判断函数的单调性 可排除选 项 A D 从而可得结果 详解 函数21 x fxex 是偶函数 排除选项B 当0 x时 函数21 x fxex 可得 2 x
8、fxe 当0 ln 2x时 0fx 函数是减涵数 当ln 2x时 函数是增函数 排除项 选项 A D 故选 C 点评 函数图象的辨识可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的特征点 排除不合要求的图象 9 如图 由曲线 2 1yx 直线02xx 和x轴围成的封闭图形的面积是n n A 1B 2 3 C 4 3 D 2 答案 D 解 分析 画出 2 1yx 直线0 2xx和x轴围成的封闭图形 然后利用定积分 表示区域面积 然后利用定积分的定义进行求解即可 详
9、解 由曲线 2 1yx 直线 0 2xx 和x轴围成的封闭图形的面积为 12 223131 00 01 11281 1 1 212 33333 Sxdxxdxxxxx 故选 D 点睛 本题主要考查了利用定积分求面积 同时考查了定积分的等价转化 着重考查了 分析问题和解答问题的能力 属于中档题 10 已知函数fx是函数fx的导函数 1 1f e 对任意实数都有 0fxfx 设 x fx Fx e 则不等式 2 1 F x e 的解集为 A 1B 1 C 1 eD e 答案 B 解 x fx Fx e 2 xx xx fx ef x efxf x Fx ee 对任意实数都有0fxfx 0Fx 即
10、F x在R上为单调减函数 又 1 1f e 2 1 1 F e 不等式 2 1 Fx e 等价于 1 F xF 不等式 2 1 Fx e 的解集为 1 故选 B 点睛 利用导数解抽象函数不等式 实质是利用导数研究对应函数单调性 而对应函数 需要构造 构造辅助函数常根据导数法则进行 如 fxf x构造 x f x g x e 0fxf x 构造 x g xe f x xfxf x 构造 f x g x x 0 xfxf x构造 g xxf x等 11 给出下面三个类比结论 向量a r 有 2 2 aa rr 类比有复数z 有 2 2 zz 实数ab 有 222 2abaabb 类比有向量 ab
11、r r 有 2 22 2abaa bb rrr rrr 实数ab 有 22 0ab 则0ab 类比复数 12 zz 有 22 12 0zz 则 12 0zz A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解 分析 对3 个命题 通过反例判断命题的真假 利用多项式的运算法则判断 真假即可 详解 逐一考查的说法 对于 zi时 2 2 zz不成立 对于 向量的运算满足完全平方公式 故对 对于 例如 1 z i z2 1 满足 22 120zz 但120zz 故错 故选 B 点睛 在进行类比推理时 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象所迷惑 否则只抓 住一点表面现象甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误
12、12 已知 21 2 b fxxc b x c为常数 和 11 4 g xx x 是定义在 14 Mxx 上的函数 对任意的xM 存在0 xM 使得0 fxfx 0 g xg x 且 00 fxg x 则fx在集合M上的最大值为 A 7 2 B 5 C 6 D 8 答案 B 解 根据 fxg x的最小值相等可得1 2 b c 由题意得fx在2x处有最小值 进而得到 8 20 4 b f 故得 8 5bc 于是可得函数fx的解析式 再求 出函数fx在区间1 4上的最大值即可 详解 因为 111 g21 44 xx x 当且仅当2x时等号成立 所以2221 2 b fcg 所以 1 2 b c 所
13、以 22 11 1 222 bbb fxxcx xx 所以 3 22 bxb fxx xx 因为fx在 2x 处有最小值 所以 8 20 4 b f 解得8b 所以5c 所以 218 5 2 fxx x 2 3 22 224 8 xxx x fx xx 所以fx在1 2单调递减 在2 4上单调递增 而 17 185 48255 22 ff 所以函数fx的最大值为5 故选 B 点评 解答本题的关键是读懂题意 然后结合不等式 函数等知识求解 其中转化思想方法的 运用是解题的关键 考查阅读理解和应用能力 二 填空题 13 用反证法证明命题 一个三角形中不能有两个直角 的过程归纳为以下三个步骤 A B
14、 C 90 90 C 180 这与三角形内角和为180 相矛盾 则 A B 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个直角 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A B 90 正确顺序的序号排列为 答案 解 利用反证法的定义及解题步骤分析得解 详解 由反证法证明的步骤知 先反设即 再推出矛盾即 最后作出判断 下结论即 即顺序应为 故答案为 点评 本题主要考查反证法 意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力 14 已知函数 f x 的导函数为 fx 且满足关系式 1 3 1 f xxf x 则 2 f 的 值等于 答案 5 4 解 由题得 22 111 31 1 311 12 fxff
15、ff x 所以 2 13135 2 2424 fxf x 故填 5 4 15 2 2 2 4x dx 答案 2 解 根据被积函数 2 4yx 22x 表示一个半圆 利用定积分的几何意义即 可得解 详解 被积函数 2 4yx 22x 表示圆心为 0 0 半径为 2 的圆的上半部分 所以 2 22 2 1 4 2 2 2 x dx 故答案为 2 点评 本题考查了利用定积分的几何意义来求定积分 在用该方法求解时需注意被积函数的在 给定区间内的函数值符号 本题属于中档题 16 设函数 2 2 x f xxxe下列命题 0f x 的解集是 02xx 0f x 的解集是 0 x x 或 2x 2 f 是极
16、小值 2 f 是极大值 f x 没有最小值 也没有最大值 f x 有最大值 没有最小值 其中正确的命题序号为 写出所有正确命题的序号 答案 解 项 0f x 则 2 2xx0 解得 02x 若 0f x 则 2 20 xx 解得0 x或2x 所以 0f x的解集是 02xx 0f x的解集是 0 x x或2x 故 项正确 项 2 2 x fxxe 令 0fx 得 22x 令 0fx 得 2x 或 2x f x 的单调减区间为 2 和 2 单调增区间为 2 2 f x 的极小值为 2 f f x 的极大值是 2 f 故 项正确 项 2x 时 0f x 恒成立 x 时 f x f x 无最小值 又 f x 的单调减区间为 2 2 单调增区间为 2 2 且 2x 时 0f x 2 0f 函数 f x 有最大值 2 f 故 项错误 项 由 可知 正确 综上所述 正确的命题序号是 三 解答题 17 当实数 m取什么值时 复数 22 lg2232mmmmi是 1 实数 2 纯虚数 答案 1 1m或2m 2 3m 解 1 复数为实数 则其虚部为0 且实部中数据有意义 则可求得结果 2 复数 为纯虚数
