《2019-2020学年湖北省高一下学期期中数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省高一下学期期中数学试题（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年湖北省武汉六中高一下学期期中数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知向量a r 2 6 b r 1 若 ab r r 则 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 答案 B 根据题意 由向量平行的坐标表示方法可得2 6 求解 解 根据题意 向量a r 2 6 b r 1 因为 ab r r 所以 2 6 解得 3 故选 B 点评 本题主要考查平面向量的共线定理 还考查了运算求解的能力 属于基础题 2 已知向量 1 2 2 1 axb r r 则a b r r 的充要条件是 A 1
2、2 x B 1xC 5xD 0 x 答案 D 因为向量 1 2 2 1 axb r r 则2 1 200abxx r r 故其充要条件 是选 D 3 已知数列 an 中 a1 1 an 1 12 n n a a 则这个数列的第n项an为 A 2n 1 B 2n 1 C 1 21n D 1 21n 答案 C 取倒数 推出数列 1 n a 是等差数列 然后求解数列的通项公式即可 解 数列 an 中 a1 1 an 1 12 n n a a 因为 1 11 2 nn aa 所以数列 1 n a 是等差数列 首项为1 公差为2 所以 1 11221 n nn a 所以an 1 21n 故选 C 点评
3、本题主要考查等差数列的定义及通项公式 还考查了运算求解的能力 属于中档题 4 已知 1a v 2b v 且 aab v vv 则向量 a v 在 b v 方向上的正射影的数量为 A 1 B 2 C 1 2 D 2 2 答案 D 由 aab rrr 与1a r 2b r 可得出 a b r r 向量 a r 在 b r 方向上的正射影的数量 a b b rr r 解 aab rrr Q 2 0aabaa b rrrrr r 2 1a ba r rr 向量 a r 在 b r 方向上的正射影的数量 12 22 a b b rr r 点评 本题考查两向量垂直 其数量积等于0 向量 a r 在 b r
4、 方向上的正射影的数量 a b b r r r 5 数列 221 1 12 122 1222 n LLL的前n项和为 A 21 n B 2 n nnC 1 2 n n D 1 22 n n 答案 D 先由等比数列的求和公式求得21 n n a 由此利用分组求和法能求出数列n a 的前n 项和 解 设数列 n a的前n项的和 n S 2112 122221 12 n nn n a 23 2222 n n Sn 2 12 12 n n 1 22 n n 故选 D 点评 本题考查等比数列的前n项和的求法 是中档题 解题时要认真审题 注意分组求和法的 合理运用 6 若在 ABC中 2cosBsinA
5、sinC 则 ABC的形状一定是 A 等腰直角三角形B 直角三角形 C 等腰三角形D 等边三角形 答案 C 根据 2cosBsinA sinCsin AB 由两角和与差的三角函数化简求解 解 在 ABC中 2cosBsinA sinC 2cosBsinA sinC sin A B 2cosBsinA sinAcosB cosAsinB sinAcosB cosAsinB 0 sin A B 0 ABQ A B 0 即A B ABC为等腰三角形 故选 C 点评 本题主要考查两角和与差的三角函数 还考查了运算求解的能力 属于中档题 7 在 ABC中 若acos 2 2 C ccos 23 22 A
6、 b 那么a b c的关系是 A a b cB a c 2bC b c 2aD a b c 答案 B 根据acos 2 2 C ccos 23 22 A b 利用二倍角的余弦函数公式化简 再利用正弦定理化简 整理后把sin A C sinB代入 利用正弦定理化简即可得到结果 解 因为acos 2 2 C ccos 23 22 A b 所以a 1 cosC c 1 cosA 3b 由正弦定理得 sinA 1 cosC sinC 1 cosA 3sinB 整理得 sinA sinAcosC sinC cosAsinC 3sinB 即 sinA sinC sin A C 3sinB sin A C
7、sinB sinA sinC sinB 3sinB 即 sinA sinC 2sinB 则由正弦定理化简得 a c 2b 故选 B 点评 本题主要考查二倍角公式 正弦定理的应用 还考查了运算求解的能力 属于中档题 8 ABC中 A B 1 2 C的平分线CD把三角形面积分成3 2 两部分 则cosA A 1 3 B 1 2 C 3 4 D 0 答案 C 根据A B 1 2 得到B 2A 且B大于A 可得出AC大于BC 利用角平分线定理 根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3 2 得到BC与AC之比 再利用正弦定 理得出 sinA与 sinB之比 将B 2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简
8、 即可求出 cosA的值 解 如图所示 A B 1 2 所以B 2A B A AC BC 角平分线CD把三角形面积分成3 2 两部分 由角平分线定理得 BC AC BD AD 2 3 由正弦定理 BCAC sinAsinB 得 2 3 sinA sinB 整理得 2 223 sinAsinA sin AsinAcosA 则 cosA 3 4 故选 C 点评 本题主要考查正弦定理的平面几何中的应用 还考查了运算求解的能力 属于中档题 9 在钝角三角形ABC中 a 1 b 2 则边c的取值范围是 A 5 c 3 B 35c C 1c 3或5 c3 D 35c 或 5 c 3 答案 C 根据 ABC
9、是钝角三角形 没有指明哪个角是最大角 从而无法确定边之间的关系 结 合a 1 b 2 从而可以分两种情况进行分析 从而确定第三边c的变化范围 解 当 C是钝角时 有 C 90 由余弦定理得 222 cos0 2 abc C ab c 22 5ab 又a b c 可得c 1 2 3 可得边c的取值范围是 5 3 当 B是钝角时 有 B 90 由余弦定理得 222 cos0 2 acb B ac b 2 a 2 c2 可得 4 1 c2 解得 c 3 又c b a 1 1 c 3 综上 边c的取值范围是1 c 3 或 5 c 3 故选 C 点评 本题主要考查余弦定理的平面几何中的应用 还考查了运算
10、求解的能力 属于中档题 二 填空题 10 已知向量a r 与 b r 的夹角为 60 a r 2 b r 1 则 a r 2 b r 答案 2 3 解 平面向量a r 与 b r 的夹角为 0 60 21ab r r 0 2 1 cos601a b r r 222 2 2 4 2 4442 3ababaa bb rrrr rrrr 故答案为 2 3 点睛 1 求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式 2 aa a rrr 常用来求向量的模 11 已知 a b r r 为单位向量 且 a b r r 0 若25cab r rr 则cos a c r r 答案 2 3 根据 2 c v 结合向量夹角
11、公式求出 c v 进一步求出结果 解 因为 25cab v vv 0a b v v 所以 2 25a caa b v v vvv 2 222 4 4 55 9caa bb vv vvv 所以 3c r 所以cos a c r r 22 1 33 a c ac v v vv 点评 本题主要考查平面向量的数量积 向量的夹角 渗透了数学运算 直观想象素养 使用 转化思想得出答案 三 双空题 12 在 ABC中 角 A B C所对的边分别为a b c 若 7a b 2 A 60 则 sin B c 答案 21 7 3 分析 根据正弦定理得sinB 根据余弦定理解出c 详解 由正弦定理得 asinA b
12、sinB 所以 2 21 377 sinBsin 由余弦定理得 2222 2 742 3abcbccosAccc 负值舍去 点睛 解三角形问题 多为边和角的求值问题 这就需要根据正 余弦定理结合已知条 件灵活转化为边和角之间的关系 从而达到解决问题的目的 13 设数列 an 的前n项和为Sn 若S2 4 an 1 2Sn 1 n N 则a1 S5 答案 1 121 试题分析 122112 4 211 3aaaaaa 再由 1111 21 21 2 23 2 nnnnnnnnn aSaSnaaaaan 又 21 3aa 所以 5 15 13 3 1 121 13 nn aanS 考点 等比数列的
13、定义 等比数列的前 n项和 易错点睛 由 1 21 nn aS转化为 1 3 nn aa 的过程中 一定要检验当1n时是否满 足 1 3 nn aa 否则很容易出现错误 四 解答题 14 已知 4a v 8b v a v 与 b v 夹角是120 1 求 a b v v 的值及ab vv 的值 2 当k为何值时 2 abkab vv vv 答案 1 16a b v v ab vv 4 3 2 7k 1 利用数量积定义及其向量的运算性质 即可求解 2 由于 2 abkab rrrr 可得 2 0abkab rrrr 利用向量的数量积的运 算公式 即可求解 解 1 由向量的数量积的运算公式 可得
14、1 cos12048 16 2 a bab r rrr 22 22 2482 16 ababa b rrrrr r 4 3 2 因为 2 abkab rrrr 所以 22 2 2 21 0abkabkabka b rrrrrrr r 整理得16128 21 16 0kk 解得7k 即当7k值时 2 abkab rrrr 点评 本题主要考查了数量积定义及其运算性质 向量垂直与数量积的关系 其中解答中熟记 向量的数量积的运算公式 以及向量垂直的坐标运算是解答的关键 着重考查了推理能 力与计算能力 属于中档题 15 在 ABCV 中 a b c分别是角 A B C 的对边 3 cos 5 B 21A
15、B BC uuu v u uu v 1 求 ABCV 的面积 2 若7a 求角C 答案 1 14 2 45C 试题分析 1 先求出 ac的值 再由同角三角函数基本关系式求出 sinB 从而求出三 角形的面积即可 2 根据余弦定理即正弦定理计算即可 试题解析 1 21AB BC uuu v uuu v 21BA BC uu u v u uu v cosarccos21BA BCBABCBB uu u v uuu vuu u vu uu v 35ac 3 cos 5 B 4 sin 5 B 114 sin3514 225 ABC SacBV 2 35ac 7a 5c 由余弦定理得 222 2cos
16、32bacacB 4 2b 由正弦定理 sinsin cb CB 542 sinsin 524 2 c CB b cb且B为锐角 C一定是锐角 45C 16 若数列 an 的前n项和为Sn 且满足an 2SnSn 1 0 n 2 a1 1 2 1 求证 1 Sn 成等差数列 2 求数列 an 的通项公式 答案 1 详见解析 2 n a 1 1 2 1 2 2 1 n n n n 1 由已知条件可得 1 11 2 nn SS 又 11 11 2 Sa 由等差数列定义即可证明 2 由等差数列的通项公式的求法及 nn Sa与 的关系即可得解 解 1 证明 当2n时 由 1 20 nnn aS S 可得11 2 nnnn SSS S 所以 1 11 2 nn SS 又 11 11 2 Sa 故 1 n S 是首项为2 公差为2 的等差数列 2 由 1 可得 1 2 n n S 所以 1 2 n S n 当2n时 1 111 22 1 2 1 nnn aSS nnn n 当1n时 1 1 2 a不适合上式 故 n a 1 1 2 1 2 2 1 n n n n 点评 本题考查了等差数列及等差数列
