《2019-2020学年甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学高二上 学期期中考试数学 文 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 数列2 34 5 L 的一个通项公式为 A n anB 1 n an C 2 n anD 2 n an B 本题可以对题目给出的四个选项进行分析 依次计算出四个选项所给出的通项公式的前 四项的数值并与题意进行对比 即可得出结果 解 A项 n an的前四项为 1 2 3 4 与题意不符 B项1 n an的前四项为 2 3 4 5 与题意相符 C项 2 n an 的
2、前四项为3 4 5 6 与题意不符 D项 2 n an的前四项为 2 4 6 8 与题意不符 综上所述 故选B 点评 本题考查的是数列通项公式的相关性质 考查了推理能力 考查了对通项公式的理解与 应用 当判断通项公式是否满足题意时 可以直接通过取值的办法来判断 2 在ABCV中 已知86075aBC鞍 则b等于 A 4 2 B 4 3C 4 6D 4 C 求出 A角 利用正弦定理可解 解 6075BC鞍Q 45A 由正弦定理 sinssin ab AB 得 3 8 sin 2 46 sin 2 2 aB b A 故选 C 点评 本题考查正弦定理 利用正弦定理可以解决的两类问题 1 已知两角和任
3、一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 由 于三角形的形状不能唯一确定 会出现两解 一解和无解三种情况 3 等差数列 n a中 45 15aa 7 12 a 则 2 a等于 A 3 B 3 C 3 2 D 3 2 A 用等差数列性质可解 解 4527 aaaaQ 又 45 15aa 7 a 12 2 3 a 故选 A 点评 本题考查等差数列性质 n a为等差数列 若 m np q 则 mnpq aaaa mnpqN 4 设变量 x y满足约束条件 3 1 23 xy xy xy 则目标函数23zxy的最小值为 A 6 B 7 C 8 D
4、 23 C 先作可行域 再结合图象确定最优解 解得结果 解 先作可行域 则直线23zxy过点 A 2 1 时取最小值7 选 B 点评 本题考查线性规划求最值问题 考查基本分析求解能力 属基本题 5 已知数列 n a 的通项公式为n a n 2 n 50 则 8 是该数列的 A 第 5 项B 第 6 项 C 第 7 项D 非任何一项 C 令8 n a 解出正整数n即为数列的第几项 解 由题意 令 8 n a 解得7n或6 舍 即为数列的第几项 故选 C 点评 本题考查数列通项公式的应用 熟练掌握数列的基本性质 n为数列的项数 6 已知 a b c 是 ABC三边之长 若满足等式 a b c a
5、b c ab 则 C的大 小为 A 60 B 90 C 120 D 150 C 试题分析 由 a b c a b c ab 可得 c 2 a2 b 2 ab 由余弦定理可得 cosC 可求 C的值 解 a b c a b c ab c 2 a2 b2 ab 由余弦定理可得 cosC 0 C 180 C 120 故选 C 考点 余弦定理 7 已知在 ABCV 中 sin sin sin 4 3 2ABC 则cosB等于 A 11 16 B 7 9 C 21 16 D 29 16 A 利用正弦定理得4ak 3 bk 2ck再利用余弦定理可以求解 解 sin sin sin 4 3 2ABCQ 由正
6、弦定理得4ak 3 bk 2ck 0 k 由余弦定理 222 2cosbacacB知 222222 164911 cos 224216 acbkkk B ackk 创 故选 A 点评 本题考查正弦 余弦定理 熟练运用正弦 余弦定理及变形是解题的关键 正弦定理常见变形 2sinaRA 2bRsinB 2cRsinC a b csinA sinB sinC 8 已知数列 n a满足262 n an 则使其前n项和 n S取最大值的n的值为 A 11 或 12 B 12 C 13 D 12 或 13 D 利用等差数列前n项和公式求出 n S 再利用二次函数性质求最大值 解 262 n anQ 数列
7、n a是首项 1 24a公差 2d的等差数列 1 1 1 2 24 22 n n ndn n Snan 2225625 25 24 nnn nNQ 12n或13n时n S 取最大值 故选 D 点评 本题考查解决等差数列前n项和 n S 最值 求等差数列前n项和 n S最值的方法 利用等差数列前n项和的函数表达式 2 n Sanbn 通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解 9 已知abcd 成等比数列 且曲线 2 23yxx的顶点是 bc 则ad等于 A 3 B 2 C 1 D 2 B 解 因为abcd 成等比数列 所以 abcd 且曲线 2 23yxx的顶点是 bc 即为 1 2 说明而来
8、b 1 c 2 则 ad 2 选 B 10 函数 2 34 x y xx 的定义域为 A 1 4 B 41 C 0 4 01 D 1 4 B 由分母不等于0 且被开方式大于或等于0 得 2 340 xx 求解 解 2 34 x y xx 要有意义 则 2 340 xx 41x 函数 2 34 x y xx 的定义域为 4 1 故选 B 点评 本题考查函数的定义域 常见基本初等函数定义域的基本要求 1 分式函数中分母不等于零 2 偶次根式函数的被开方式大于或等于 0 3 一次函数 二次函数的定义域均为 R 4 0 yx 的定义域是 0 x x 5 0 x yaa 且 1 a ysinxycosx
9、 的定义域均为R 6 0 a ylog x a 且1 a的定义域为 0 11 如图 某住宅小区的平面图呈圆心角为120 的扇形AOB C是该小区的一个出入 口 且小区里有一条平行于AO的小路CD 已知某人从O沿OD走到D用了 2 min 从D 沿着DC走到C用了 3 min 若此人步行的速度为50 m min 则该扇形的半径为 A 50 mB 45 mC 50 7mD 47 m C 求出 OD DC的长度 由 DCOA得ODC 度数 用余弦定理解三角形可得 解 由题知 100 150ODDC DCOAQ 120AOB o 60ODC o 在ODC 中 由余弦定理得 22222 21001502
10、 100150cos60OCODDCOD DC 创 o 507OC 故选 C 点评 本题考查余弦定理在平面几何中的应用 解决这类问题要抓住平面图形的几何性质 把 所提供的平面图形拆分成三角形 然后在三角形内利用正弦 余弦定理求解 12 若 13 1 ln2lnlnxeaxbxcx 则 A B C D C 根据函数的单调性 求a 的范围 用比较法 比较a b和 a c 的大小 解 因为a lnx 在 0 上单调递增 故当 x e 1 1 时 a 1 0 于是 b a 2lnx lnx lnx 0 从而 b a 又 a c lnx ln 3x a 1 a 1 a 0 从而 a c 综上所述 b a
11、 c 故选 C 二 填空题 13 设x y都是正数且 12 1 xy 2xy的最小值是 8 把 12 1 xy 与所求2xy相乘 构造和的形式用基本不等式求最值 解 12 1 xy Q 1 2 244 4 248 yxyx xyxyxy xyg 当且仅当 4 12 1 yx xy xy 即 2 4 x y 时 2xy的最小值是 8 故答案为 8 点评 本题考查通过常数代换法利用基本不等式求最值 常数代换法利用基本不等式求最值 的基本步骤为 1 根据已知条件或其变形确定定值 常数 2 把确定的定值 常数 变形为 1 3 把 1 的表达式与所求最值的表达式相乘或相除 进而构造和或积的形式 4 利用
12、基本不等式求解最值 14 在 ABC中 若a 3 2 cosC 1 3 S ABC 4 3 则b 2 3 由 cosC 1 3 得 sinC 2 2 3 所以 S ABC 1 2 absinC 1 2 3 2 b 2 2 3 4 3 所以 b 2 3 15 已知 ABC中 A 60 最大边和最小边是方程x 2 9x 8 0的两个正实数根 那 么 BC边长是 先由已知得9ABAC 8AB AC 再由余弦定理求解 解 由题意可知 9ABAC 8AB AC 222 2cosBCABACAC ABA 2 23 21cos92 857 2 ABACAC ABA 57BC 故答案为 57 点评 本题主要考
13、查余弦定理解三角形 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能 力 16 不等式 x 2 2x 3 a2 2a 1 在 R上的解集是 则实数 a 的取值范围是 1 3 由题意得 222 min 23 2122113xxaaaaa 三 解答题 17 解下列不等式 1 2 7120 xx 2 2 0 1 x x 1 3 4 2 1 2 1 不等式左边因式分解 3 4 0 xx可得 2 分式不等式等价变形 2 1 0 xx 3x或4x不等式解集为 3 4 2 2 0 1 x x Q 不等式等价变形 2 1 0 xx 12x 不等式解集为 1 2 点评 分式不等式可以等价变形为整式不等式 不等式有或
14、时要注意补充其等价性的 分母不等于零条件 18 等比数列 n a中 已知 1 2 a 4 16a 1 求数列 n a 的通项公式 2 若 3 a 5 a 分别为等差数列 n b 的第 3 项和第 15 项 试求数列 n b 的通项公式及 前n项和 n s 1 2 n n a 2 2 22 3 nn bnSnn 1 求等比数列基本量公比q 再求通项公式 2 求出 33515 ab ab 的值 再利用等差数列通项公式及前 n项和公式求解 解 1 1 2 aQ 4 16a因为 n a是等比数列 3 41 aa q 2q 5 32 a 1 1 2 nn n aa q 2 由已知 33515 abab
15、33515 b 8 32aab 又 n b是等差数列 所以公差 153 328 2 15312 bb d 3 3 82 3 22 n bbndnn 2 1 1 4 1 3 2 n n nd Snbnn nnn 点评 本题考查等差等比数列通项公式及等差数列前n项和 n S 1 等比数列基本量涉及五个量 1nn anSqa 已知其中三个量 选用恰当的 公式 利用方程 组 可求出剩余的两个量 2 等差数列的性质 通项公式的推广 nm aanm d nmN 若 n a为等差数列 且mnpq 则 mnpqaaaamnpqN 19 已知在 ABCV 中 角 ABC 的对边分别为 abc 104530cAC
16、鞍 求ab 和B 102a 5 62 b 105B 利用正弦定理 sinsin ac AC 求a 利用三角形内角和定理求B 用 sinsin bc BC 求b 解 解 sinsin ac AC csin10sin 45 102 sinsin30 A a C B 180 A C 180 45 30 105 又 sinsin bc BC csin10sin10562 20sin 75205 62 sinsin 304 B b C 点评 熟练运用正弦定理及变形是解题的关键 正弦定理常见变形 2sinaRA 2bRsinB 2cRsinC a b csinA sinB sinC 2 sinsinsinsin abca R ABCA 20 已知等差数列满足 的前 n 项和为 求及 令 求数列的前 项和 试题分析 1 设等差数列的公差为 由已知可得 解得 则及可求 2 由 1 可得 裂项求和即可 试题 1 设等差数列的公差为 因为 所以有 解得 所以 2 由 1 知 所以 所以 即数列的前项和 考点 等差数列的通项公式 前项和公式 裂项求和 21 设ABCV的内角ABC 所对边分别为abc 且有
