《2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县高一下学期期中数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县高一下学期期中数学试题（含答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年山东省济宁市嘉祥县高一下学期期中数学 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填 写在答题卡上 一 单选题 1 设z i 2 i 则在复平面内 z 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 C 先利用复数的乘法运算求出z 再求出 z 利用几何意义写出其坐标 即可得出结论 解 12zi 则 12zi 故 z 对应的点为 1 2 则点位于第三象限 故选 C 点评 本题考查了复数的乘法 共轭复数的概念 复数的几何意义 属于基础题 2 设 a b c r r r 是任意向量 则下列结论一定正确的是 A
2、 00a rrr B rrrrr r a bcab c C 0a bab r rrr D 22 ababab rrrrrr 答案 D 根据向量的数量积的运算的理解及其性质 逐个分析即可 解 00a r r 其结果应该是实数 而不应该为向量 故选项 A错误 a bc r rr 的结果应该是与 c r 共线的向量 ab c rr r 的结果应该是与 a r 共线的向量 故选项 B错误 0a b r r 的必要条件是 ab rr 或 a r 和 b r 中有一个为 0 r 故选项 C错误 因为 22 ababab rrrrrr 且 2222 aabb rrrr 所以 22 ababab rrrrrr
3、 故选项 D正确 故选 D 点评 本题考查了平面向量的数量积的应用 考查平面向量数量积的定义与运算律 考查了计 算能力与推理能力 属于基础题 3 已知水平放置的 ABC是按 斜二测画法 得到如图所示的直观图 其中B O C O 1 A O 2 那么原 ABC的面积是 A 2 3B 2 2 C 3 D 2 答案 B 先由直观图还原 可得原图 ABCV 底边长 BC和高OA 即可求出原图的面积 解 还原该坐标系和直观图可得 由斜二测画法的规定可知 2BCB C 22 2OAO A 则 1 2 2 2 ABC SBC OA V 故选 B 点评 本题考查斜二测画法的定义 属于基本概念 基本运算的考查
4、4 设l是直线 是两个不同的平面 下列选项中是真命题的为 A 若 l l 则B 若 l l 则 C 若 l 则l D 若 l 则l 答案 A 根据线面的位置关系的判定定理和性质定理逐个进行判断 即可得出结论 解 lQ mml 又l m 则由面面垂直的判定定理得 故选项A正确 由 l l 可得 或与相交 故选项 B错误 若 l 则l 或l 故选项 C错误 若 l 则l与相交 平行或 l 故选项 D错误 故选 A 点评 本题考查了线面 面面位置关系的判定和性质定理 考查了推理能力 属于基础题 5 幸福感指数 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标 常用区间 0 10 内的一个数来
5、表示 该数越接近10 表示满意度越高 现随机抽取10 位嘉祥县居民 他们的幸福感指数为 3 4 5 5 6 7 7 8 9 10 则这组数据 的 80 分位数是 A 7 5 B 8 C 8 5 D 9 答案 B 根据一组数据的 0 0 80 分位数定义 求出即可 解 数据 3 4 5 5 6 7 7 8 9 10 共 10 个 且 0 010808 所以 0 0 80分位数是第8个数 为8 故选 B 点评 本题考查了分位数的定义与计算问题 属于基础题 6 在本次数学考试中 第二大题为多项选择题 在每小题给出的四个选项中 有多项符 合题目要求 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得0
6、 分 小明因某原因 网课没有学习 导致题目均不会做 那么小明做一道多选题得5 分的概率为 A 1 15 B 1 12 C 1 11 D 1 4 答案 C 根据题意结合组合的知识可知 总的答案的个数为11 个 而正确的答案只有1 个 根 据古典概型的计算公式 即可求得结果 解 总的可选答案有 AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD BCD ABCD 共 11 个 而正确的答案只有1 个 即得 5 分的概率为 1 11 p 故选 C 点评 本题考查了古典概型的基本知识 关键是弄清一共有多少个备选答案 属于中档题 7 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品 其制作始于明朝正德年间
7、紫砂壶的壶型 众 多 经典的有西施壶 掇球壶 石瓢壶 潘壶等 其中 石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的 下图给出了一个石瓢壶的 相关数据 单位 cm 那么该壶的容量约为 A 100 3 cm B 3 200cm C 300 3 cm D 400 3 cm 答案 B 根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差 即可求出 解 设大圆锥的高为h 所以 46 10 h h 解得10h 故 22 11196 51036200 333 V 3 cm 故选 B 点评 本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用 属于基础题 8 ABC所在的平面内有一点P 满足 22
8、PAPBPCAB uu u ruuu ru uu ruu u r 则 PBC与 ABC的面积之 比是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 D 利用平面向量的线性运算 可得点P在AC边上的位置 即可得底边的长度之比 由于高 相等 进而可求出三角形面积之比 解 PBPAAB u uu ruu u ruuu r Q 22PAPBPCAB uu u ruu u ruuu ruu u r 30PAPC uu u ru uu rr 则 3PCPA uuu ruu u r 点P是AC边上靠近点 A的四等分点 即 3 4 PC AC 则 3 4 PBC ABC S S V V 故选 D 点评
9、 本题考查了平面向量的线性运算 向量共线的性质 属于中档题 二 多选题 9 抛掷一枚骰子 1 次 记 向上的点数是 1 2 为事件A 向上的点数是 1 2 3 为事件B 向上的点数是 1 2 3 4 为事件C 向上的点数是 4 5 6 为事件D 则 下列关于事件A B C D判断正确的有 A A与D是互斥事件但不是对立事件B B与D是互斥事件也是对立事件 C C与D是互斥事件D B与C不是对立事件也不是互斥事件 答案 ABD 利用对立事件 互斥事件的定义直接分析求解 解 抛掷一枚骰子 1 次 记 向上的点数是 1 2 为事件A 向上的点数是 1 2 3 为事件B 向上的点数是 1 2 3 4
10、为事件C 向上的点数是 4 5 6 为事件D 事件A与D不能同时发生 但能同时不发生 是互斥事件但不是对立事件 故选项A正确 事件B与D不可能同时发生 且必有一个发生 故B与D是互斥事件 也是对立事件 故选项 B正确 事件C与D可能同时发生 故不是互斥事件 故选项 C错误 事件B与C能同时发生 不是互斥事件也不是对立事件 故选项 D正确 故选 ABD 点评 本题考查命题真假的判断 考查对立事件 互斥事件的定义等基础知识 考查推理能力 属于基础题 10 下列说法正确的有 A 在 ABC中 a b c sinA sinB sinC B 在 ABC中 若sin 2A sin 2B 则 ABC为等腰三
11、角形 C ABC中 sin A sin B是A B的充要条件 D 在 ABC中 若sinA 1 2 则A 6 答案 AC 由正弦定理 二倍角的正弦公式 逐一分析各个选项 即可求解 解 由正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 可得 2 sin 2 sin 2sina b cRARBRC 即 sin sin sina b cABC成立 故选项 A正确 由sin2sin 2AB可得2 2AB或2 2AB 即A B或 2 AB 则ABCV是等腰三角形或直角三角形 故选项 B错误 在ABCV中 由正弦定理可得 sinsinABabAB 则sinsinAB是AB的充要条件 故选项 C正确
12、在 ABC中 若sinA 1 2 则 6 A或 5 6 A 故选项 D错误 故选 AC 点评 本题考查了命题真假性的判断 正弦定理的应用 属于基础题 11 若平面向量 a b c r r r 两两夹角相等 a b r r 为单位向量 2c r 则abc rrr A 1 B 2 C 3 D 4 答案 AD 由平面向量 a b c r r r 两两夹角相等可知 夹角为0或120 分两种情况对三个向量的和的 模长进行讨论 算出结果 解 Q平面向量 a b c r r r 两两夹角相等 两两向量所成的角是0或120 当夹角为0时 a b c r r r 同向共线 则4abc rrr 当夹角为 120
13、时 a b r r 为单位向量 1ab rr 且 ab rr 与 c r 反向共线 又2c r Q 1abc rrr 故选 AD 点评 本题考查了平面向量共线的性质 平面向量的模的求法 考查了分类讨论的思想 属于 中档题 12 如图 正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为1 线段 11 B D上有两个动点 E F 且 1 2 EF 则下列结论中正确的是 A AC BE B EF平面ABCD C AEFV 的面积与 BEFV 的面积相等 D 三棱锥 ABEF 的体积为定值 答案 ABD 对各选项逐一作出正确的判断即可 解 可证AC平面 11 D DBB 从而ACBE 故 A正确 由 1
14、1 B D平面ABCD 可知 EF平面ABCD B也正确 连结BD交AC于O 则AO为三棱锥ABEF的高 111 1 224 BEF S 三棱锥ABEF的体积为 1122 34224 为定值 D正确 很显然 点 A和点B到的EF 距离是不相等的 C错误 故选 ABD 点评 本题主要考查空间线 面的位置关系及空间几何体的体积与面积 属于中档题 三 填空题 13 设i是虚数单位 复数 2 1 ai i 为纯虚数 则实数 a的值为 答案 2 先由复数的除法运算化简该复数 再由实部等于0 且虚部不等于0 求出参数的值 解 2 2 1 22 1 1 1 22 aiaiiaa i iii Q 由该复数是纯
15、虚数得 2 0 2 2 0 2 a a 解得2a 故答案为 2 点评 本题考查了复数的除法运算 复数的分类 考查了计算能力 属于基础题 14 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4 体积为4 则这个球的表面积为 答案 18 由已知可求出球心到底面的距离2d 底面外接圆半径 2 2 r 代入 22 Rdr 求出球的半径 进而可得球的表面积 解 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4 故球心到底面的距离 2d 又因为棱柱的体积为4 故底面积为1 则底面正方形边长为1 外接圆半径 2 2 r 故这个球的半径 223 2 2 Rrd 则这个球的表面积为 2 4 18SR 故答案为 18 点评 本题
16、考查了球的表面积的求解 关键是根据题意求出球的半径 属于中档题 15 在ABCDY中 4 3ABAD uu u ruuu r N为DC的中点 2BMMC uuu u ru uu u r 则 AM NM uuu u r uuuu r 答案 6 先画出图形 根据条件及向量加减法的几何意义 即可得出 2 3 AMABBC uu uu ruuu ruuu r 11 23 NMABBC uuuu ruu u ruuu r 代入后进行数量积的计算即可 解 如图 2BMMC u uu u ruuu u r Q 21 33 BMBC MCBC uuuu ru uu ruu u u ruuu r 2 3 AMAB BMABBC u uu u ruuu ru uu u ruu u ru uu r 11 23 NMNC CMABBC uuu u ruu u ruuu u ruu u ruuu r 211 323 AM NMABBCABBC u uu u r uuuu ruu u ruu u ruuu ru uu r 22 12 29 ABBC u uu ruu u r 又4 3ABBCAD u uu ruu
