《2019-2020学年甘肃省张掖市临泽一中高二下学期期中模拟考试数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年甘肃省张掖市临泽一中高二下学期期中模拟考试数学(理)试题（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 临泽一中 2019 2020 学年下学期期中模拟试卷 高二理科数学 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在答题上 测试范围 选修 2 2 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知复数 1i z i i为虚数单位 则复数 z的虚部是 A 1 B 1 C iD i 2 曲线 sin 02 yxx 与x轴所围成的封闭图形的面积为 A 2 B 2C D 4 3 已知复数z满足 134zii 则 z A 5 2 B 5 4 C 5 2 D 5 2 2 4 利用反证法证明 若
2、 2 2 0 xy 则2xy 时 假设正确的是 A x y都不为 2 B xy 且 x y都不为 2 C x y不都为 2 D xy 且 x y不都为 2 5 设 34 43 i z i 2 1fxxx 则 fz A iB iC 1iD 1 i 6 若曲线 32 22yxaxax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角 那么整数 a等于 A 0 B 1 C 2 D 1 7 欧拉公式e ix cos x isin x i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发明的 它将指数 函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复变函数论里非常重要 被誉为 数学中的天桥 根据欧拉公式可知 e 2i
3、表示的复数在复平面中对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8 用数学归纳法证明 2 2 n n nN 5n 成立时 第二步归纳假设的正确写法为 A 假设nk时 命题成立B 假设nk kN 时 命题成立 C 假设nk 5n 时 命题成立D 假设nk 5n 时 命题成立 9 函数 sin 2 x f xex的部分图象大致为 A B C D 10 在复平面内 复数 zabi aR bR对应向量 OZ uuu v O为坐标原点 设OZ r uu u v 以射线Ox为始边 OZ为终边逆时针旋转的角为 则 cossinzri 法国数学家 棣莫弗发现棣莫弗定理 1111 cossi
4、nzri 2222 cossinzri 则 121 21212 cossinz zrri 由棣莫弗定理导出了复数乘方公式 cossincossin n nn zrirnin 则 10 13i A 1024 10243i B 102410243i C 512 5123i D 512512 3i 11 定义方程 fxfx的实根 0 x 叫做函数fx的 新驻点 若函数 2 1 x g xe ln1h xx 3 1xx的 新驻点 分别为 a b c 则a b c的大小关系 为 A abc B cbaC cabD bca 12 某莲藕种植塘每年的固定成本是1 万元 每年最大规模的种植量是8 万斤 每种植
5、一斤 藕 成本增加0 5 元 如果销售额函数是 32 191 8162 f xxaxx x是莲藕种植量 单 位 万斤 销售额的单位 万元 a是常数 若种植 2 万斤 利润是2 5 万元 则要使利润 最大 每年需种植莲藕 A 8 万斤B 6 万斤C 3 万斤D 5 万斤 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 一辆汽车沿直线方向行驶 刹车后汽车速度 2 9v tt v的单位 m s t的单位 s 则该汽车刹车后至停车时的距离为 米 14 在平面几何中有如下结论 正三角形ABC的内切圆面积为 1 S 外接圆面积为 2S 则 1 2 1 4 S S 推广到空间可以得到类似结论
6、已知正四面体PABC的内切球体积为 1 V 外接 球体积为 2 V 则 1 2 V V 15 在等差数列 n a中 若 10 0a 则有等式 121219 19 nn aaaaaannNLL成立 类比上述性质 相应地 在等比 数列 n b中 若 9 1b 则有等式 成立 16 已知函数 3 31fxxx 若函数 2 1g xfxafxa有四个零点 则实数的a的取值范围是 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知复数3i zb bR 且1 3iz为纯虚数 1 求复数 z 2 若 2 z w i 求复数w的模w 18 12 分 已知 13 22 i i
7、为虚数单位 求 1 22 22 22 2 2 2 1 3 类比 2 1i i 探讨 3 1 为虚数 的性质 求 n nR的值 19 12 分 已知yfx是二次函数 方程0fx有两个相等的实根 且22fxx 1 求fx的解析式 2 求曲线yfx与曲线 2 41yxx所围成的图形的面积 20 12 分 某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量 根据调查数据 该昆虫的数量y 万 只 与时间x 年 其中 xN 的关系为2 x ye 为有效控制有害昆虫数量 保护生态 环境 环保部门通过实时监控比值 2 1 ay M xx 其中a为常数 且0a 来进行生态环 境分析 1 当1a时 求比值 M 取最小值时x的
8、值 2 经过调查 环保部门发现 当比值 M 不超过 4 e时不需要进行环境防护 为确保恰好 3 年不需要进行保护 求实数a的取值范围 e为自然对数的底 2 71828eL 21 12 分 某公司为了获得更大的收益 每年要投入一定的资金用于广告促销 经调查 每 年投入广告费t百万元 可增加销售额约为 2 7tt百万元 若该公司将一年的广告费控制在4 百万元之内 则应投入多少广告费 才能使该公司 由此增加的收益最大 现该公司准备共投入5 百万元 分别用于广告促销和技术改造 经预测 每投入技术 改造费 15 xx百万元 可增加的销售额约为 2 1 4ln 2 xx百万元 请设计一个资金分配 方案 使
9、该公司由此增加的收益最大 注 收益 销售额 投入 这里除了广告费和技术改造费 不考虑其他的投入 22 12 分 已知函数 2 2 1ln f xa xxa 1 当1a时 求 f x 的单调区间 2 若函数 f x 在区间 1 0 2 上无零点 求a的最小值 高二理科数学 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D C A B B C D D B B 13 18 14 1 27 15 121 217 17 nn b bbbbbnnNLL 16 31 17 本小题满分10 分 答案 1 3iz 2 2271 2 55 w 1 1333 39ibibb i 1 3iz
10、是纯虚数 3 30b 且9 0b 1b 3iz 32 3771 2 222555 ii ii wi iii 22 71 2 55 w 18 本小题满分12 分 答案 1 3 2 1 3 1 3 32 31 n nk nkkZ nk 1 13 22 iQ 2 13 22 i 3 1 2 10 1 2 222342342 2244445583 2 42 2 2222 111 1 3 由 1 可知 2 13 22 i 3 1 1 3 32 31 n nk nkkZ nk 19 本小题满分12 分 答案 1 2 21fxxx 2 9 1 设 2 0fxaxbxc a 则 2 40 222 bac ax
11、bx 所以1 2 1abc 2 21fxxx 2 2 2 21 3 41 yxx x yxx 或 0 x 0 22320 3 3 2 41213 9 3 Sxxxxdxxx 20 本小题满分12 分 答案 1 2x 2 13 7 22 e 1 当1a时 2 2 1 1 x e Mx xx 2 2 212 1 x xxe M xx 列表得 2 0 单调减极小值单调增 M在1 2上单调递减 在2 上单调递增 M 在 2x 时取最小值 2 2 2 212 0 1 x a xxe Ma xx 根据 1 知 M在1 2上单调减 在2 上 单 调 增 确 保 恰 好3 年 不 需 要 进 行 保 护 4
12、3 4 4 4 12 2 3 7 2 4 13 Mee ae Me ae Me 解 得 137 22 e a 实数 a的取值范围为 13 7 22 e 21 本小题满分12 分 设投入t百万元的广告费后增加的收益为f t 百万元 则由 2 22 7639 04f tttttttt 当t 3 时 f t 取得最大值9 即投入 3 百万元的广告费时 该公司由此增加的收益最 大 用于技术改造的资金为x百万元 则用于广告促销的资金为 5 x 百万元 设由此 增加的收益是g x 百万元 则 2 22 11 4ln57 5534ln5 22 g xxxxxxxx 2 41 434 3 15 xx xx g
13、xxx xxx 则当14x时 0gx 当45x时 0gx 当x 4 时 g x 取得最大值 即 4 百万元用于技术改造 1 百万元用于广告促销 该公司由此增加的收益最大 22 本小题满分12 分 答案 fx的单调递减区间为0 2 单调递增区间为2 2 2 4ln 2 1 当1a时 12lnfxxx 定义域为0 则 2 1fx x 令0fx 得2x 令0fx 得02x fx的单调递减区间为0 2 单调递增区间为2 2 Q函数fx在区间 1 0 2 上无零点 在区间 1 0 2 上 0fx恒成立或0fx恒成立 22 1ln212lnfxa xxaaxx 1111 22 1ln4ln 22 2222
14、 faaa 当 1 0 2 f时 24ln 2a 在区间 1 0 2 上 212ln4ln 212lnfxaxxxx 记4ln 212lnxg xx 11 4ln 212ln0 22 1 2 g 则 2 4ln 2gx x 在区间 1 0 2 上 2 4ln 24ln 240 x gx 在区间 1 0 2 上 g x单调递减 1 0 2 g xg 即4ln 212ln0 xx 4ln 212ln0fxxx 即 0fx 在区间 1 0 2 上恒成立 满足题意 当 1 0 2 f时 4ln 22a 24ln 2 11 0 162 a ee 2222 22 1ln21 aaaa fea eeaae Q 24ln 20a 2 10 a e 22 210 aa feae fx在 21 2 a e上有零点 即函数fx在区间 1 0 2 上有零点 不符合题意 综上所述 24ln 2a 此时 函数fx在区间 1 0 2 上无零点 a的最小值为 24ln 2
