《2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 PDF版含答案和答题卡》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 PDF版含答案和答题卡（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高二年级期末考 文科 数学 一 选择题 本题共 12 小题 每题 5 分 共计 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 52 xxBxxA 则 BCA R A 5 2 B 5 2 C 2 2 D 2 2 2 若0 ba 则下列不等式不成立的是 A aba 11 B ba 11 C ba D 22 ba 3 1 x 是 023 2 xx 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 等差数列 n a中 244 951 aaa 则 139 2aa A 1 B 2 C 3 D 4 5 周髀算经 中给出了弦图 所谓弦
2、图是由四个全等的直角三角形和中间一个小 正方形拼成一个大的正方形 若图中直角三角形两锐角分别为 且小正方 形与大正方形面积之比为4 9 则 cos的值为 A 9 5 B 9 4 C 3 2 D 0 6 321 lll是空间中三条不同的直线 则下列命题正确的是 A 313221 llllll B 313221 llllll C 3213221 lllllll 共面 D 321 lll共点 321 lll共面 2 7 直线0 cbyax同时要经过第一 第二 第四象限 则cba 应满足 A 0 ab 0 bc B 0 ab 0 bc C 0 ab 0 bc D 0 ab 0 bc 8 若0 0 ba
3、 baba lglglg 则ba 的最小值为 A 8 B 6 C 4 D 2 9 三棱锥ABCP 中 ABC 为等边三角形 3 PCPBPA PCPB 则三棱锥ABCP 的外接球的表面积为 A 2 27 B 2 327 C 327 D 27 10 如果函数 xfy 在区间I上是增函数 且函数 x xf y 在区间I上是减函 数 那么称函数 xfy 是区间I上的 缓增函数 区间I叫做 缓增区间 若函数 54 2 xxxf是区间I上的 缓增函数 则 缓增区间 I为 A 2 B 2 5 C 0 5 D 2 0 11 若 xxxfsincos3 在 aa 上是增函数 则a的最大值是 A 6 B 3 C
4、 2 D 3 2 12 已知抛物线 02 2 ppxy过点 2 2 1 A 其准线与x轴交于点B 直线 AB与抛物线的另一个交点为M 若ABMB 则实数 A 1 B 2 C 3 D 1 或 2 二 填空题 本题共 4 小题 每题 5 分 共计 20 分 13 已知向量 2 1 a 1 2 b 则 ba2 14 已知约束条件 0 04 1 ykx yx x 表示面积为 2 9 的直角三角形区域 则实数k的值 为 3 15 某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球 白球和黑球 从中摸出 1 个球 摸出红球的概率是42 0 摸出白球的概率是28 0 若红球有 21 个 则黑 球有 个 16 已
5、 知 2 0A 点P在 直 线02 yx上 点Q在 圆C 024 22 yxyx上 则PQPA 的最小值是 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在等比数列 n a中 813 52 aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 3 log nn ba 求数列 n b的前n项和 n S 18 12分 已 知ABC 中 角CBA 的 对 边 分 别 为cba 且 1 tantan1 coscos2 BABA ABC 的面积为 2 3 3 c 求C 的大小 求ba 的值 19 12 分 某公司为了解用户对其产品的满意度 从BA 两地区分别随机调查了 40 个
6、用户 根据用户对产品的满意度评分 得到A地区用户满意度评分的频率 分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 4 B地区用户满意度评分的频数分布表 1 在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图 并通过直方图比较两地 区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 B地区用户满意度评分的频率分布直方图 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度分为三个等级 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 公司负责人为了解用户满意度情况 从B地区中调查 8 户 其中有 2 户满意度等
7、 级是不满意 求从这 8 户中随机抽取 2 户检查 抽到不满意用户的概率 20 12 分 如图 四棱锥SABCD 中 底面ABCD是菱形 其对角线的交点 为O 且 SASC SABD 求证 SO 平面ABCD 设60BAD 2ABSD P是侧棱SD上的一点 且SB 平面APC 求三棱锥APCD 的体积 满意度评分分组 60 50 70 60 80 70 90 80 100 90 频数 2 8 14 10 6 5 21 12 分 已知函数 32 f xxaxbxc 在1x 与2x 处都取得极值 1 求ba 的值及函数 xf的单调区间 2 若对 3 2 x 不等式 2 2 3 ccxf 恒成立 求
8、c的取值范围 22 12 分 设椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为F 上顶点为B 已知椭 圆的短轴长为 4 离心率为 5 5 求椭圆的方程 设点P在椭圆上 且异于椭圆的上 下顶点 点M为直线PB与x轴的交点 点N在y轴的负半轴上 若 ONOF O为原点 且OPMN 求直线PB 的斜率与直线 MN 的斜率之积为定值 高高二二年级年级期末期末考考 文科文科 数学数学 19 12 分 准 考 证 号 0 0 0 0 0 0 姓名 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 班级 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 18 12 分 6
9、6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并填涂相应的考号信 息点 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写 不得用铅笔或圆珠笔作解答题 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答题无 效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 一 选择题 每小题 5 分共 60 分 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D
10、 7 A B C D 12 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 三 解答题 17 10 分 1 20 12 分 21 12 分 22 12 分 2 参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D A B C C D B A B 二 填空题 13 5 14 0 15 15 16 52 三 解答题 17 设等比数列 an 的公比为 q 由 a2 3 a5 81 得 解得
11、 2 bn log3an 则数列 bn 的首项为 b1 0 由 bn bn 1 n 1 n 2 1 n 2 可知数列 bn 是以 1 为公差的等差数列 18 1sinsin2coscos2 BABA 2 1 cos BA 180 CBA 2 1 cos 180cos cos CCBA 即 2 1 cos C 60 C 2 3 2 3 2 1 sin 2 1 abCabS 2 ab 又Cabbaccos2 222 1800 C 6 3 3 2222 baabbaabba 即9 2 ba 3 0 ba ba 19 如图 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出 B 地区用户满意度评分的平均
12、值高 于 A 地区用户满意度评分的平均值 B 地区用户满意度评分比较集中 而 A 地区用户满意 度评分比较分散 设不满意用户为 a b 其他为 1 2 3 4 5 6 列表为 a b a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 记事件 C 从这 8 户中随机抽取 2 户检查 抽到布满意的用户 28 13 CP 20 证明 底面ABCD是菱形 对角线ACBD 又AACSASABD BD平面SAC SO平面SAC BDSO 又O
13、SCSA 为AC中点 OBDACACSO SO平面ABCD 2 解 连 POSB 平面APC SB 平面SBD 平面SBD 平面APCPO SB PO 在三角形SBD中 O是BD的中点 P 是SD的中点 取OD的中点E 连PE PE底面ACD 且SOPE 2 1 在直角三角形ADO中 1 302 DODAOAD 在直角三角形SDO中 2 3 32 PESOSD 3120sin22 2 1 ACD S三角形 2 1 2 3 3 3 1 ACDPPCDA VV 三棱锥三棱锥 21 1 2 32fxxaxb 由题意得 1 0 2 0 f f 即 320 1240 ab ab 解得 3 2 6 a b
14、 所以 322 3 6 36 2 f xxxxc fxxx 令 0fx 解得12x 令 0fx 解得1x 或2x 所以 f x的减区间为 1 2 增区间为 1 2 2 由 1 知 f x在 1 上单调递增 在 1 2 上单调递减 在 2 上单调递增 所以 2 3x 时 f x的最大值即为 1f 与 3f中的较大者 79 1 3 22 fc fc 所以当1x 时 f x取得最大值 要使 2 3 2 f xcc 只需 2 3 1 2 cfc 即 2 275cc 解得1c 或 7 c 2 所以c的取值范围为 7 1 2 22 椭圆方程为1 45 22 yx 设直线 PB 的方程为 0 2 kkxy
15、点 00 yxP 1 0 2 0 NB 020 54 1 45 2 22 22 kxxk yx kxy 0 1 x或 2 2 54 20 k k x 将 2 2 54 20 k k x 代入2 kxy 得 2 2 54 108 k k y 即点 54 108 54 20 2 2 2 k k k k P k k k k kOP 10 45 20 108 22 在2 kxy中 令0 y 得 k x 2 即点 0 2 k M 1 0 N 2 2 1k k kMN MNOP 5 24 1 2 kkk MNOP 5 12 5 24 2 1 2 2 2 kk kkk MNPB 所以斜率之积为定值 5 12
