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1、第三章卫星运动基础及GPS卫星星历 1 GPS卫星的星历是描述卫星运行及其轨道的参数 它的主要作用是利用GPS卫星系统进行导航定位时 计算卫星在空间的瞬时位置 而研究GPS卫星在协议地球坐标系中的瞬时位置 就是GPS卫星的轨道运动理论 1GPS卫星轨道在GPS定位中的意义卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星位置及状态的参数 称为卫星轨道参数 轨道根数 GPS卫星作为空间位置已知的高空观测目标 是确定接收机位置 或观测站坐标 的依据 在绝对定位中 卫星轨道误差直接影响所求用户接收机位置的精度 3 1概述 GPS测量原理及应用 2 在相对定位中 卫星轨道误差的影响会减弱 但基线较长 精度要求较高
2、时 国家A B级GPS控制网 GPS轨道精度的影响不可忽视 根据经验 其间关系可近似地表示为 分别表示 基线长度误差 基线长度 卫星轨道的误差 观测站至卫星的距离 为满足精密定位要求 必须以足够的精度确定GPS卫星轨道 GPS测量原理及应用 3 2影响卫星运行轨道的因素GPS地球卫星在空间绕地球运行 除受地球引力作用外 还受到日 月和其它天体的引力影响 以及太阳光压 大气阻力和地球潮汐力等因素的影响 卫星的实际轨道变得非常复杂 有不确定性 无法用简单而精确的数学模型描述 各种作用力中 地球引力的影响最大 其他作用力的影响相对要小的多 其它作用的影响比之地球引力均小于10 5 把地球看作匀质椭球
3、 匀质球体的引力称为中心力 决定卫星运动的基本规律和特征 GPS测量原理及应用 4 非中心力也叫做摄动力 包括地球非球形对称的作用力 日 月和其它天体的引力影响 以及太阳光压 大气阻力和地球潮汐力等 摄动力的作用使卫星的运动产生小的附加变化 中心力作用下的卫星轨道称为无摄轨道 摄动力的作用下卫星的运动称受摄运动 轨道称为受摄轨道 由于摄动力影响小 分析卫星轨道两步 一研究无摄轨道 描述卫星轨道基本特征 再研究摄动力影响 对无摄轨道加以修正 确定卫星轨道的瞬时特征 GPS测量原理及应用 5 GPS测量原理及应用 3 作用在卫星上的力 6 GPS测量原理及应用 二体问题 研究两个质点在万有引力作用
4、下的运动规律问题称为二体问题 卫星轨道 卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道 卫星轨道参数 描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数 无摄运动 仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动 无摄轨道 无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道 4 与卫星运动有关的几个概念 7 卫星在预定的轨道上运行 如果忽略摄动力的影响 地球可视为质量全部集中于质心的质点 卫星也可以看作是质量集中的质点 根据万有引力定律 地球受卫星的引力可表示为 研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题 引力决定卫星绕地球运动的基本规律 卫星在上述地球引力场中的无摄运动称为开普勒运动 其规律可用开普勒定律来描述 补充 开普勒定律 GPS测量原
5、理及应用 8 第一定律 椭圆定律 卫星沿一个椭圆轨道环绕地球 而椭圆的一个焦点与地球质心重合 中心引力场中 卫星绕地球运行的轨道面是一个通过地球质心的平面 形状和大小不变 卫星离地球质心最远的点为远地点 卫星离地球质心最近的点为近地点 在惯性空间的位置不变 卫星绕地球质心运动的轨道方程为 GPS测量原理及应用 9 地心距 长半径 偏心率 真近点角 开普勒第一定律 椭圆定律 描述卫星轨道的基本形态及其与地心的关系 GPS测量原理及应用 10 开普勒第二定律 面积定律 卫星的向径 地球质心与卫星质心间的距离向量 在相等时间内扫过同等的面积 开普勒第二定律内容是卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的
6、 卫星在近地点 速度最大 在远地点速度最小 GPS测量原理及应用 11 开普勒第三定律 调和定律 卫星运行周期的平方 与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量 该常量等于地球引力常数的倒数 开普勒第二定律内容是卫星轨道椭圆的长半径确定后 卫星运行的平均角速度也随之确定 且保持不变 GPS测量原理及应用 12 GPS测量原理及应用 3 2卫星的无摄运动 3 2 1卫星运动的轨道参数 13 由开普勒定律可知 卫星运动的轨道 是通过地心平面上的一个椭圆 且椭圆的一个焦点与地心相重合 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数 即椭圆的长半径及其偏心率 或椭圆的短半径 为确定任意时刻卫星在轨道上的位置 需要一个参
7、数 一般取真近点角 即在轨道平面上 卫星与近地点之间的地心角距 该参数为时间的函数 它确定了卫星在轨道上的瞬时位置 参数as es fs V 唯一地确定了卫星轨道的形状 大小以及卫星在轨道上的瞬时位置 GPS测量原理及应用 14 15 卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定 要确定卫星轨道与地球体之间的相互关系 亦可表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向 因为根据开普勒第一定律 轨道椭圆的一个焦点与地球的质心相重合 所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向 尚需三个参数 这三个参数的选择并不是唯一的 其中一组应用广泛的参数 称为开普勒轨道参数 或称开普勒轨道根数 现将这组参数的惯
8、用符号及其定义 综合介绍如下 升交点的赤经 即在地球赤道平面上 升交点与春分点之间的地心夹角 升交点 即当卫星由南向北运行时轨道与地球赤道面的一个交点 16 i 轨道面的倾角 即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 上两个参数 唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向 称之为轨道平面定向参数 s 近地点角距 即在轨道平面上 升交点与近地点之间的地心夹角 这一参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向 称之为轨道椭圆定向参数 在此 参数as es i s和fs V 所构成的坐标系统 通常称为轨道坐标系统 其中 参数as es i s的大小 是由卫星的发射条件决定 fs为时间的函数 在该系统中 当6
9、个轨道参数一经确定后 卫星在任一瞬间相对地球体的空间位置及其速度 便可唯一地确定 17 GPS测量原理及应用 在图3 1中所示的二体问题中 依据万有引力定律可知地球O作用于卫星S上的引力F为 3 1 式中 G 万有引力常数 G 6672 4 1 10 14N m2 kg 2 M m 地球和卫星的质量 r0 卫星的在轨位置单位矢量 由牛顿第二定律可知 卫星与地球的运动方程 3 2 2二体问题的运动方程 3 2 18 GPS测量原理及应用 设为卫星S相对于O的加速度 则 由于M远大于m 通常不考虑m的影响 则有 取地球引力常数 GM 1 此时 3 4 式可写成为 3 4 19 GPS测量原理及应用
10、 设以O为原点的直角坐标系为O XYZ S点的坐标为 X Y Z 则卫星S的地心向径r X Y Z 加速度 代入 3 4 得二体问题的运动方程 左边 3 6 方程解的一般形式为 20 GPS测量原理及应用 3 2 3二体问题微分方程的解 1 卫星运动的轨道平面方程直接由微分方程 3 6 求积分 可得卫星运动的轨道平面方程 式中 X Y Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标 3 9 21 GPS测量原理及应用 2 卫星运动的轨道方程卫星运动的轨道方程为 由于 所以 3 10 式可以真近点角V表示 另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分 3 2 3二体问题微分方程的解 22
11、GPS测量原理及应用 3 用偏近点角E代替真近点角V从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3 2 不难证明 另外还可导出V和E的关系 3 2 3二体问题微分方程的解 23 GPS测量原理及应用 3 2 3二体问题微分方程的解 4 开普勒方程设卫星的运动周期为T 则卫星平均角速度为 由此得到开普勒第三定律的数学表达式 建立轨道坐标系 坐标原点O在地心 X轴指向椭圆轨道近地点A Y轴为轨道椭圆的短轴 Z轴为轨道椭圆的法线方向 在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程 24 作业 1 什么是卫星无摄运动和受摄运动 2画图表示卫星的轨道参数 指出各个参数的意义 说明各个参数的作用 GPS测量原理及应用
12、 25 3 3卫星的受摄运动 概述对于卫星精密定位来说 在只考虑地球质心引力情况下计算卫星的运动状态 即研究二体问题 是不能满足精度要求的 必须考虑地球引力场摄动力 日月摄动力 大气阻力 光压摄动力 潮汐摄动力对卫星运动状态的影响 考虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运动 GPS测量原理及应用 26 3 3卫星的受摄运动 概述讨论二体问题时 六个轨道参数均为常数 其中卫星过近地点的时刻 也可用平近点角M0代替 在考虑了摄动力的作用后 卫星的受摄运动的轨道参数不再保持为常数 而是随时间变化的轨道参数 卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬时轨道参数 卫星运动的真实轨道称为卫
13、星的摄动轨道或瞬时轨道 瞬时轨道不是椭圆 轨道平面在空间的方向也不是固定不变的 GPS测量原理及应用 27 3 3卫星的受摄运动 概述研究卫星的受摄运动与研究二体问题的方法相类似 首先按卫星受到的各种作用力的物理特性导出其数学表达式 然后建立受摄运动的微分方程 最后解算微分方程而得出卫星运动的方程 GPS测量原理及应用 28 3 3卫星的受摄运动 3 3 1各种作用力的特性及其影响1 地球引力地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球引力场摄动力 由于地球形状不规则及其质量不均匀而引起 两部分 地球引力是一种保守力 可以建立一个位函数来表示地球外部空间一个质点所受的作用力 其位函数的一般形式
14、为 GPS测量原理及应用 29 3 3卫星的受摄运动 3 3 1各种作用力的特性及其影响1 地球引力式中 r为质点地心矢径的模 为质点的球面坐标 式右边第一部分GM r为地球形状规则和密度均匀所产生的正常引力位 卫星在它的作用下做二体运动 其轨道为正常轨道 第二部分的R为摄动位函数 由于地球形状很不规则 其内部质量的分布也不均匀 摄动位函数R不能用一个简单的封闭公式表示 可用无穷级数 球函数展开式 表示 R是卫星位置的函数 它使卫星运动的轨道参数随时间而变化 略去10 6及更小量级的地球引力场摄动力的位函数可写为 GPS测量原理及应用 30 31 3 3卫星的受摄运动 3 3 1各种作用力的特
15、性及其影响1 地球引力式中 是地球引力场位函数的二阶带谐系数 考虑到则有 3 22 式的为已知的引力场常量 它为10 3量级 天体力学中常称为一阶小量 轨道参数和卫星的矢径r的模及真近点角V r和V可以进一步化为轨道参数a e M和时间t的函数 GPS测量原理及应用 32 3 3卫星的受摄运动 3 3 1各种作用力的特性及其影响2 日 月引力卫星和地球同时受到日 月的引力 日 月引力造成卫星相对于地球的摄动力可表示为 式中 Ms Mm分别表示太阳与月球的质量 rs rm与r分别表示太阳 月球和卫星的位置矢量 日 月引力的量级约为5 10 6m s2 在五天弧段对卫星位置的影响可达1 3 这意味
16、着需要以10 4 10 5的相对精度确定这些引力 即精确至10 10m s2 对于太阳 月亮位置的计算应按这一相对精度要求 GPS测量原理及应用 33 3 3卫星的受摄运动 3 3 1各种作用力的特性及其影响3 太阳辐射压力卫星在运动中受到的太阳光辐射的压力为 式中 K为卫星表面反射系数 为光压强度 在距太阳为地球轨道半径处太阳光压强度通常取为4 5605 10 6N m2 S为垂直于太阳光线的卫星截面积 为太阳在坐标系中的位置单位矢量 对于GPS卫星五天弧段 太阳辐射压力可使卫星位置的偏差达到1 当卫星运行至地影区域内 由于地球的遮挡 卫星不受太阳辐射压力的影响 GPS测量原理及应用 34 3 3卫星的受摄运动 3 3 1各种作用力的特性及其影响4 地球潮汐作用力日月引力作用于地球 使之产生形变 固体潮 或质量移动 海潮 从而引起地球质量分布的变化 这一变化将引起地球引力的变化 可以将这一变化视为在不变的地球引力中附加一个小的摄动力 潮汐作用力 在五天的弧段中潮汐作用力对GPS卫星位置的影响可达1m GPS测量原理及应用 35 3 3卫星的受摄运动 3 3 1各种作用力的特性及其影响
