《2020届高三第一次统一考试数学（理）试卷 PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三第一次统一考试数学（理）试卷 PDF版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 啊 阳明 型 苦斗 得 过中 医 叫4 洛阳市2019一 2020学年高中三年级第 一 次统 一 考试 数学试卷 理 本试卷分第I卷 选择题 和第H卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120 分钟 第I卷 选择题 共60分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上 2 考试结束 将答题卡交回 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合M二 rI r x 2 O 对称 1 2 则一十丁的最小值是 a D A 1 B 3 C 5 D 9 7函数f x 矿 e r cos3x e为自然对数的底数
2、 的大致图象为 二E tI Ir I I立 I HII I r A C D s 正三棱锥的三视图如图所示 则 i亥正三棱锥的表面积为 A 3 30 3 3 B 3 J3百 9 zll if C 12 3 o f Jio f 9 已知点Fi Fz分别是双曲线C 一乒 l a 0 b 0 az bz 的左 右焦点 0为坐标原点 点P在双曲线C的右支上 且 满足IF F2 I 2 I OP I tanL三PF2F1 4 则双曲线C的离心率为 1 7 17 A 5 B 5C 工 3 9 10 设Jb 是定义在R上的函数 满足条件f x 1 f x 1 且当z 1时 f 工 e 3 YWa二JClogz
3、7 b f 3一句 C f 3 一1 5 的大小关系是 A a b cB C b C b c D c b 11 正方体ABCD A B CiD 的棱长为1 点E为棱cc 的 中点 下列结论 线段 BD上存在点F 使得CFf平面AD1E 线段BD上存在点F 使得CF l平面 AD E 平面AD1E把正方体分成两部分 较小部分的体积为工 其巾所有正确 24 的序号是 高三数学 理 第2页 共4页 2020 01 A B C D 12 已知正项数列 a 的前11项和为S 1 1 且65 f十3a 2 若对于任意 实数 2 2 不等式卫 O A为右顶 点 过坐标原点 的直线交椭圆C IF 于P Q两点
4、 线段AP的r J 为M 直线QM交 T轴于N 2 0 椭圆C的离心率为3 则 椭圆C的标准方程为 16 已知函数f x ln工 2仰 别工 上 a 且f 工 g 工 在定义域内恒成 立 则实数 的取值范阁为 三 解答题 本大题共6个小题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分12分 在t6 ABC中 角A B C对应边分别为a b c 1 若61 BC的而积S满足4J3S c2 2 t c 汀 4且b c 求b的倍 2 若a J 言 A 互 且6ABC为锐角三角形 求 6ABC周长的范围 3 18 木小题满分12分 如阁 已知四边形ABCD为等腰梯形 BD
5、EF为正方形 平面 BDEF l平面ABCD AD II BC AD AB 1 ABC 60 1 求证 平面CDEJ 平面BDEF 2 点M为线段EF上一动点 求ED与平面BCM所成角正弦 值的取值范到 19 本小题满分12分 过点P O 2 的直线与抛物线C x2 4y相交于A B两点 1 若灭Ji z PB 点A在第一象限 求直线AB的方程 高三数学 理 第3页 共4页 2020 01 2 若A B在直线y 2上的射影分别为儿 Bi 线段A1B1的中点为Q 求证BQII PA1 20 本小题满分 12分 1 1 设函数f X ex X 2 一 kx 3十一位2 3 2 1 若k l 求 川
6、的单调区间 2 若f x 存在三个极值点X1 X2 句 且X1 Zxz 21 本小题满分12分 公平正义 是社会主义和谐社会的重要特征 是社会主义法治理念的价值追求 考 试 作为一种公平公正选拔人才的有效途径 正被广泛采用 每次考试过后 考生最关心 的问题是 自己的考试名次是多少 自己能否被录取 能获得什么样的职位 某单位准备通过考试 按照高分优先录取的原则 录用300名 其中 275个高薪职位 和25个普薪职位 实际报名人数为2000名 考试满分为400分 一般地 对于一次成功的 考试来说 考试成绩应服从正态分布 考试后考试成绩的部分统计结果如下 考试平均成绩是180分 360分及其以上的高
7、分考生30名 1 最低录取分数是多少 结果保留为整数 2 考生甲的成绩为286分 若甲被录取 能否获得高薪职位 若不能被录取 请说明 理由 参考资料 1 当X N怡 Z 时 令Y 主二丘 则Y N O l 2 当Y N O l 时 P Y 2 17 勾0 985 P Y 1 28 0 900 P Y 1 09 句0 863 P Y 笔二1 04 句o 85 请考生在第22 23题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用 ZB铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知圆心C a 一I x l I对 x
8、 R成立 求实数a的取值范围 高三数学 理 第4页 共4页 2020 01 理 数学试卷参考答案 一 选择题1 5 CBDCB 二 填空题 11 12 CA6 10 BCACB 16 a I a e2或 t e 15 豆 i 1 36 20 14 913 f百 三 解答题 分分 17 1 由条件和正弦定理得 4 3S c2 2 3 ahsinC c2 a2 b 2 即2 3ah sinC 2 b2 c2 将余弦定理a2 b 2 c 2 2ahcosC 代人上式时sinC cosC NP tanC 子 因为C 川 所以C 号 4分 将c 疗 4 C 互代人c2 a2 b 2 2ahcosC 得b
9、 2 4 3 b 9 0 6 6分 结合条件b c得b 3 3 2 由正弦定理得一 一 2 sinA sinB sinC 7分 所以b十c 2 sinB十sinC 2 sinB sin rr B互 2 sinB sin B 3 2个inB 字叫 2 3 sin B 号 9分 因为A十B C 且A 互及锐角 角形得B co 王 且 主 B co 3 2 3 分 2 3 所以互 B 互 一即一 sm B 一 1 所以 b十c 3 2 3 6 3 2 6 主 所以互 B 互 2 6 11分 12分 所以周长 b十c范围是 C3 疗 3 18 1 证明 在等腰梯形ABCD中 ADII BC AD AB
10、 1 ABC 60 BAD CDA 120 ADB 30 BD AB 2 AD2 2AB AD cosl20 3 CDB 90 2分 2020 01 共5页 第1页 高兰数学答案 理 即BD l CD 3分 又 平面BDEFi平面ABCD 平面BDEFn平面ABCD BD CD C平 面ABCD CD上平面BDEF 4分 CD C平面CDE 平面CDEi平面BDEF 5分 2 解 由 1 知 分别以直线DB 町 DE为z轴 y轴 z轴建立空间直角坐标 系 设 EM m O m 3 则B j言 0 0 C 0 1 0 D 0 0 0 M m 0 3 亘古 言 1 0 B政 m 言 0 3 1冠
11、疗 0 0 6分 设平面BMC的法向量为n x y 材 二百二0tv 3x 户 一 即 BM 0 lCm 3 x十 3z O 令X j言 则y 3 z J3 m 平面BMC的一个法向量为二 言 3 3 m 8分 设BD与平面BCM所成角为 sin I cos 二 亘古 l BDI J3 一 们 南DI V m 3 2十12 当m 0时取最小值子 当m 3时取最大值 故皿与平面 BCM所成角正弦值的取值范围为 宁主 分分 12分 19 解 1 设AB方程为y二是x 2 k 0 A x1 Y1 B x2 Y2 x1 0 rx 2 4y 联立方程 消去y 得 x 2 4kx 8 0 6 16厅十 3
12、2 0 ly kx 2 冉冉 8 2分 X1 岛 性 又互芦 屿 2Y1 PB 岛 只2 由互芦 2n得 工1 2x2 4分 代人 解得k 5分 2 直线AB的方程为 y x 2 即z2y 4 0 2 由 得A1Cx1 2 B1 Cx2 2 Q咛旦 2 6分 7 分 高兰数学答案 理 第2页 共5页 2020 01 2 J x ex x 2 ex kx2 kx ex kx x 1 f x 有三个极值点 方程ex kx O有两个不等根 且都不是 1 令g x ex一 缸 是 0时 g x 单调递增 以x 0至多有一根 k O解g x 0 得X lnk 解g x 0 得X lnk g x 在 一
13、lnk 上递减 在 lr埠 上递增 g lnk e1nk klnk k l lnk e 此时 g O 1 O lnk l g l e k e时 J x 0有三个根矶山2 岛 且 0 X1 0得x O h x 0得x 0即ex x O 解J x 0得x l 解J x 0得x 一一 可变形为ln生 2王 一 X3 X1 X3 1 X1 X1 王三 1 x 高兰数学答案 理 第3页 共5页 2020 01 分 9 分 00 11分 12分 1分 2 分 3 分 4 分 5分 6 分 7 分 8分 9 分 分 2 t l 令 t 去 1 以t Int一丁丰了 分 1 4 Ct 1 2 伊 I t Ct
14、丰w 灭t 1 2 0 cp t 在 1 十 上递增 二r3十二r1 2xz X3十二LI 2 cp t 1 0 1 lnx3 lnx1 2 一 一 X3 X1 X3 町 12 分 分 21 1 设考生成绩为X 则依题意X应服从正态分布 即X NC180 2 X 180 令Y 一一一一一 则Y N 0 1 3 分 30 由360分及其以 上的高分考生30名可得PCX 飞 360 一一 即 2000 30 360 180 P X 360 1 一一一句0 985 亦即P Y 267 所以能被录取 286 180 P ex 286 P CY P CY 1 28 0 90 表明不低于考生 甲 83 的
15、成绩 的人数约为总人数的10 90 0 10 2000 0 1 200 即 考生甲大约排 在第200名 排在275名之前 所以他能获得高薪职位 12分 1分 2分 22 1 由已知得 圆心 C 6 王 的直角坐标 为C 3 3 3 r 3 3 所以C的直角坐标方程为 x 3 2 y 3 v 3 2 9 rx 3十3cos 所以圆C的参数方程为4 为参数 lY 3 3 3sin J 4分 2 由 1 得 圆C的极坐标方程为 2 6 cos 十 3sin 十27 O 6 分 即 2 均sin 号 27 7分 2020 01 共5页 第4页 设 PC 的 QC 1 l 高兰数学答案 理 I OP I
16、 I PQ I 2 3 1 2 5 又 fJ1 8分 将 1 t 户 1 二 州人C的极坐标方程 得2矿 120 sin 十 号 十108 二O 9分 即动点P轨迹的极坐标方程为均2 120 sin 号 108二O 3x x l 10分 i x十2 一1 z i 23 1 根据绝对值的定义 可得J x 斗 3x x 所以y f x 的图象如图所示 2 f x 一I x 1 I 即I 2x 1 l I 2x十2 I 5分 6分 I 2x 1 I I 2x 2 I注I 2x 1 2x 2 I 3 8分 a 3 即实数 的取值范围是 一 3 3分 y u J X 分 高兰数学答案 理 第5页 共5页 2020 01
