《2020届高三第二轮复习测试卷理科数学（八） PDF版含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三第二轮复习测试卷理科数学（八） PDF版含答案解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三理科数学 八 第 1 页 共 4 页 理科数学 八 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 集合 6 N N 1 Ax
2、x 集合 6 N N 1 Bx x 则AB A 0 1 2 5 B 1 2 3 6 C 3 4 6 D 1 2 2 命题 对任意 2 1 2 0 xxa 为真命题的一个充分不必要条件可以是 A 4a B 4a C 1a D 1a 3 欧拉公式 i ecosisin x xx i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发明的 它将指数函数 的定义域扩大到复数 建立了三角函数与指数函数的关系 它在复变函数论里占有非常重要的地 位 被誉为 数学中的天桥 i 4 i e 表示的复数位于复平面内 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 某运动队由足球运动员 18 人 篮球运动员 12 人
3、乒乓球运动员 6 人组成 每人只参加一项 现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本 若分别采用系统抽样法和分层抽样法 都不用删除 个体 那么样本容量n 的最小值为 A 6 B 12 C 18 D 24 5 设向量 a b 满足 2 3abab 则 2 ab A 6 B 3 2 C 10 D 4 2 6 在等比数列 n a中 已知 1 1a 4 8a 若 3 a 5 a分别为等差数列 n b的第 2 项和第 6 项 则数列 n b的前 7 项和为 A 49 B 70 C 98 D 140 7 衣柜里的樟脑丸 随着时间会挥发而体积缩小 刚放进的新丸体积为a 经过t天后体积与天 数t的关系式为 e
4、k t Va 若新丸经过50天后 体积变为 4 9 a 若一个新丸体积变为 8 27 a 则需经过的天数为 A 75天 B 100天 C 125天 D 150天 高三理科数学 八 第 2 页 共 4 页 8 执行如图所示的程序框图 则输出的S值为 A 3 B 3 C 0 D 3 3 9 已知 0 a b 且 29 1 abab 则ab 的 取值范围是 A 1 9 B 1 8 C 8 D 9 10 已知某几何体的三视图如图 所示 若网格纸上小正方形的边 长为 1 则该几何体的体积为 A 16 3 B 16 2 3 C 16 D 16 2 11 在锐角ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b
5、 c 若 coscos2 3sin 3sin BCA bcC cos3sin2BB 则ac 的取值范围 A 3 3 2 B 3 3 2 C 3 3 2 D 3 3 2 12 已知 f x的定义域是 0 其导函数为 fx 若 1 ln f x fxx x 且 2 e ef 其中e是自然对数的底数 则 A 2 2 1 ff B 4 3 3 4 ff C 当0 x 时 0f x D 当0 x 时 e0f xx 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若函数 f x满足 2 2 fxf x 且 yf x 的图象与 2 1 x y x 的图象共有 m 个不 同的交点 ii
6、x y 则所有交点的横 纵坐标之和 1 m ii i xy 14 4 abc 的展开式中 共有 种不同的项 15 已知双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为F 左顶点为A 以F为圆心 FA为 半径的圆交C的右支于 P Q两点 APQ 的一个内角为60 则C的离心率为 16 函数 sincossincosf xxxxx 的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 高三理科数学 八 第 3 页 共 4 页 D A C M E B M D A B C 2 2 n adbc K ab cd ac bd 17 本
7、小题满分 12 分 已知数列 n a满足 12 1 1 2 aa 且对任意的 Nk 均有 2 3 1 22 1 1 0 kk kk aa 令 21nn ba 判断 n b是否为等差数列 并求出 n b 记 n a的前n项的和为 n T 求 2n T 18 本小题满分 12 分 随着中国的经济快速增长 人民 生活水平逐步提升 人们的生育意愿进入下行通道 随之 出现了人口老龄化和劳动力短缺等各类问题 某大学 人口 与计划生育 课题组为了调研人们对 延迟退休年龄政策 的 态度 从年龄在15 65岁的人群中随机调查 100 人 调査数 据的频率分布直方图和支持 延迟退休 的人数与年龄的统计 结果如下
8、年龄 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 支持 延迟退休 的人数 15 5 15 28 17 由以上统计数据填2 2 列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对 延迟退休年龄政策 的支持度有差异 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 若以 45 岁为分界点 从不支持 延迟退休 的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活 动 现从这 8 人中随机抽 2 人 若已知抽到 1 人是 45 岁以下时 求抽到的另一人是 45 岁以上的概率 记抽到 45 岁以上的人数为x 求随机变量x的分布列及数学期望 2 0
9、P KK 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 K 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 19 本小题满分 12 分 如图 已知长方形ABCD中 2AB 2AD M为CD的中点 将 ADM 沿AM折起得到四棱锥DABCM 点E为棱DB的中点 求证 直线 CE平面ADM 若点D在平面ABCM 上的射影恰好在直线AC上 求异面直线AE与DM所成角 的余弦值 高三理科数学 八 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 左 右焦点分别为 1 F 2 F M为椭圆上异于长轴端点的
10、点 且 12 MFF 的最大面积为 3 求椭圆C的标准方程 若直线l是过点 1 0P点的直线 且l与椭圆C交于不同的点A B 是否存在直线 000 2lxxx 使得点A B到直线 0 l的距离分别为 A d B d 且满足 A B dPA dPB 恒成立 若存在 求 0 x的值 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 eln Z x f xxaxax a 若函数 f x在定义域上为单调增函数 求a最大值 证明 23 341e ln2 ln ln ln 23e 1 n n n Nn 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时
11、 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 cos3sin sin3cos x y 为参数 坐标原点O为极 点 x轴的正半轴为极轴 取相同长度单位建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos 2 0 02 6 求曲线C和直线l的直角坐标方程 求直线l与曲线C交点的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 2 f xxxa Ra 当0a 时 求不等式 5f x 的解集 若 2f x 对于Rx 恒成立 求a的取值范围 高三理科数学 八 第 5
12、 页 共 4 页 理科数学 八 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D B A A D B A C B A B D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 0 14 15 15 4 3 16 6 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 令21kn Nn 2121 2121 3 1 22 1 1 0 nn nn aa 化 简得 2121 2240 nn aa 即 2121 2 nn aa 又 21nn ba 121nn ba 1212
13、1 2 nnnn bbaa n b 是以 11 1ba 为首项 以2为公差的等差数列 1 1 221 n bnn 令2kn Nn 可得 222 31 22 1 1 0 nn aa 即 22 2 1 2 n n a a 2462 n aaaa 是以 2 1 2 a 为首项 以 1 2 为公比的等比数列 又由 可知 13521 n aaaa 是以 1 1a 为首项 以2为公差的等差数列 21321242 nnn Taaaaaa 11 1 1 22 1 1 2 1 2 1 2 n nn n 2 1 1 2n n 18 解析 由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人 故可得2 2
14、列联表如下 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 由列联表可得 2 2 100 35 545 15 6 253 841 50 50 80 20 K 所以在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对 延迟退休年龄政策 的支持度有差异 设 抽到 1 人是 45 岁以下 为事件A 抽到的另一人是 45 岁以上 为事件B 高三理科数学 八 第 6 页 共 4 页 则 P A 11 626 2 2 8 27 28 CCC C 11 62 2 8 3 7 CC P AB C 27 9 3 4 7 28 P
15、 AB P B A P A 即抽到 1 人是 45 岁以下时 求抽到的另一人是 45 岁以上的概率为 4 9 从不支持 延迟退休 的人中抽取 8 人 则 45 岁以下的应抽 6 人 45 岁以上的应抽 2 人 由题意得X的可能取值为 0 1 2 2 6 2 8 15 0 28 C P X C 11 62 2 8 123 1 287 CC P X C 2 2 2 8 1 2 28 C P X C 故随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 15 28 3 7 1 28 所以 15311 012 287282 E X 19 解析 设线段AD的中点为F 连结 EF MF 则 EFMC 四边形EFMC
16、是平形四边形 FMEC 又FM 平面ADM CE 平面ADM 从而直线 CE平面ADM 连结 AC BD ACBDO AMBDN 由 ABAD ADDM RT ADM RT BAD 90ADBDAMDMADAM 90DAN 即DBAM 点D在平面ABCM的射影恰好落在直线AC上 点D在平面ABCM的射影为O 2 1ADDM 3AM 6 3 DN 又 6 2 DO 666 236 NO 2222 662 362 DODMNO 以O为原点 平行于 CB AB的直线分别为 x 轴 y 轴 OD所在的直线为 z 轴 建立空间直角坐标系 如图所示 则 2 1 0 2 A 2 1 0 2 B 2 0 0 2 M 2 0 0 2 D 2 12 424 E 2 32 424 AE 22 0 22 DM cos cos 0AE DM 异面直线AE与DM所成角的余弦值为 0 高三理科数学 八 第 7 页 共 4 页 20 解析 设椭圆的焦距为 20c c 且 12 MFF 的最大面积为 3 则3bc 由已知条件得 222 3 2 3 c a bc abc 解得 2 1 3 a b c 因此 椭圆C的标准方
