《2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ），您身边的高考专家河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1. 已知条件p：x1，q：，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A. B. C. D. 3. 小波一星期的总开支分布图如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 不能确定4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. “”是“”的必要不充分
2、条件C. 命题“,”的否定是“,”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题5. 若椭圆上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为（）A. 1B. 7C. 9D. 7或96. 若点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，F是椭圆的右焦点，则ABF面积的最大值是（）A. 4B. C. D. 7. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点则ABO是一个（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 不等边锐角三角形D. 钝角三角形8. 已知点P是椭圆=1（xy0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则OM
3、的长度取值范围（）A. B. C. D. 9. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|=4，则线段AB的长为（）A. 5B. 6C. D. 10. 已知双曲线E：-=1（a0，b0），过原点任作一条直线，分别交双曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足|PF|=3|FQ|，|OP|=b，则E的离心率为（）A. B. C. 2D. 11. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，若满足MF1F2内切圆的周长等于3的点M恰好有2个，则a2=（）A. 20B. 25C. 36D. 4812.
4、 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 若抛物线过点（-1，3），则抛物线的标准方程为_14. 已知点P是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2120，且|PF1|3|PF2|，则椭圆的离心率为_15. 双曲线是等轴双曲线，点P为其右支上一动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为_16. 已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A（0，a），若在此
5、封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题）17. 设命题p：函数f（x）=x2-ax在0，+）单调递增；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围18. 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如图的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；（2）
6、该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间=1.85，2.15），月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？19. 已知曲线C的图形如图所示，其上半部分是半椭圆，下半部分是半圆x2+y2=b2（y0），（ab0），半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点，当点
7、P位于点时，AGP的面积最大（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于E，F，求证：AE2+BF2是定值20. 已知抛物线，焦点为F，直线l交抛物线C于A()，B()两点，D()为AB的中点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)若，求的最小值.21. 已知椭圆方程C为：+=1（ab0）椭圆的右焦点为（1，0），离心率为e=，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且KOAKOB=-（I）求椭圆的C的方程；（）求AOB的面积22. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，
8、当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：由x1，推出1，p是q的充分条件，由1，得0，解得：x0或x1不是必要条件，故选：A根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题2.【答案】C【解析】解：双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=-2（舍去）所以，双曲线的渐近线方程为：=0则该双曲线的渐近线的斜率：故选：C求出双曲线的实轴长，得到
9、m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分布的意义和作用，考查学生的读图能力，属于基础题计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比.【解答】解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为%，一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%10%=3%故选C4.【答案】D【解析】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故错；对于B，方程x2-5x-6=
10、0的根为-1或6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故错；对于C，命题“”的否定是“xR，x2+x+10”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题，故正确；故选：DA，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”；B，由方程x2-5x-6=0的根为-1或6，知“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件；C，命题“”的否定是“xR，x2+x+10”；D，原命题为真命题，其逆否命题与原命题同真假，本题考查了命题真假的判定，属于基础题5.【答案】C【解析】解：根据题意，对于椭圆，分2种情况讨论：
11、，椭圆的焦点在x轴上，有4m，则a=2，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=4，解可得m=7，又由4m，m=7不合题意，舍去；，椭圆的焦点在y轴上，有4m，则a=，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=2，解可得：m=9或m=-1（舍）故m=9，故选：C根据题意，按椭圆的焦点位置分2种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得m的值本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的离心率计算公式，关键是求出m的值，是中档题6.【答案】D【解析】解：ABF面积等于AOF和BOF 的面积之和，设A到x轴的距离为h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为h，AOF和BOF的
12、面积相等，故ABF面积等于c2h=ch，又h的最大值为b，椭圆可知a=2，b=1，c=ABF面积的最大值是bc=，故选：DABF面积等于AOF和BOF 的面积之和，AOF和BOF 的面积相等，A到x轴的距离h应最大，又h的最大值为b，从而得到ABF面积的最大值本题考查椭圆的简单性质，用分割法求ABF的面积，利用AOF和BOF 是同底等高的两个三角形7.【答案】D【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程由，得y2-2pmy-p2=0，=，AOB为钝角，ABO为钝角三角形故选：D设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式
13、，求出AOB的余弦值，再判断正负即可本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积8.【答案】B【解析】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM， PM是F1PF2平分线，F1MMP，|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，O为F1F2中点，M为F1N中点|OM|=|F2N|=|PN|-|PF2|=|PF1|-|PF2| 设P点坐标为（x0，y0），在椭圆=1中，离心率e=，由圆锥曲线的第二定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，|PF1|-|PF2|=|a+ex0-a+ex0|=|2ex0|=|x0| P点在椭圆=1上，|x0|0，4，又x0，y0，可
14、得|x0|（0，4），|OM|（0，2），OM的长度取值范围是（0，2）故答案选：B延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=|PF1|-|PF2|再利用圆锥曲线的统一定义，化简得|PF1|-|PF2|=|x0|，利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出OM的长度取值范围本题求两点间的距离的取值范围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题9.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法，属中档题设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由点F是AC的中点，得p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=，即可求解【解答】解：设A、B在准线上的射影分别为
