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1、南京市2020届高三年级学情调研卷数 学 2019. 09 一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分 请将答案写在答题卡相应位置 )1、函数的定义域为【答案】1,+) 【解析】被开方式大于等于 0 【点评】考查函数定义域的求解，该题属于基础题型.2、已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的模为【答案】【解析】，【点评】考查复数的运算，属于基础题型.3、某算法的流程图如图所示，则物出的n的值为【答案】4【解析】n2，p4；n3，p9；n4，p16【点评】考查流程图，属于基础题型.4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 40，50），50
2、，60)，60，70)，70，80），80，90），90，100，则图中x的值为【答案】0.018【解析】【点评】考查统计知识的基本运用，属于基础题型.5、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可 能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为【答案】【解析】【点评】考查组合，属于基础题型.6、把一个底面半径为3 cm，高为4 cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损 耗），则该钢球的半径为cm.【答案】 3 【解析】由圆柱和球的体积相等得：【点评】考查圆柱和球的体积计算，属于基础题型.7、在平面直角坐标系xoy中，若双曲线的一条准线与
3、两条渐近线恰能围 成一个等边三角形，则该双曲线的离心率为【答案】【解析】由渐近线与准线的交点构成等边三角形，可得，得 【点评】考查双曲线的离心率计算，属于基础题型.8、若函数的最小正周期为，则当时，的值域为【答案】1，2【解析】由周期为，得，则，0，时，1，2【点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.9、若锐角满足tan（）3tan1，则tan2的值为【答案】【解析】由题意化简得：，解得或 为锐角，tan2【点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.10、已知函数，则不等式的解集为【答案】x1【解析】由题意得为奇函数，通过分离常数法得是R上的增函数转换可得，即，x1【点评】考查通过函
4、数的奇偶性和单调性解决不等式的问题11、等差数列的前n项和记为Sn，已知99，93，若存在正整数k，使得对任意n，都有恒成立，则k的值为【答案】20【解析】由等差数列，可得，；，；， ，最大值为，所以k20【点评】此题考查的是对等差数列求n项和的表达式配方求最值的题型，该题属于基础题型.12、在ABC中，点P是边AB的中点，已知CA4，CP，ACB，则的值为【答案】6【解析】，解得2【点评】向量的数量积，考察向量的中点公式和模长；另外还可通过建系去做. 难度适中.13、在平面直角坐标系xoy中，已知圆若圆M上存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆N有公共点，则实数a的取值范围为【答案】
5、2，2【解析】设P(x，y)，因为以P为圆心，半径为1的圆与圆N有公共点 所以13，又P在圆M，可得5 可得：实数a的取值范围为2a2【点评】圆的存在性问题，考察圆与圆的位置关系. 难度适中，14、已知函数若函数有6个零点（互不相同），则实数a的取值范围为【答案】(，2)【解析】作出与的图像 由题知，有6个解，令 当a0时，只有一个解，且t4，对应只有一个解，舍去； 当0a时，有两个解，且，结合图像可知 没有6个解，舍去； 当a2时，有两个解，且，(3，1)，结合图像可知有6个解； 当a2时，只有一个解，且t1，对应只有一个解，舍去 综上得 a 的取值范围是a2 【点评】本题主要考查根的个数，
6、利用换元法转化为两个函数的焦点问题个数问题，利用分类讨论和数形结合时解决本题的关键，综合性较大.二、解答题：本大题共5小题，共计90分。15、（本小题满分14分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2BbsinA. （1）求B的大小； (2）若cosC，求sin（AC)的值【点评】本题主要考察了解三角形及三角恒等变换的应用。第一问主要考察了利用正弦定 理对三角形进行边角互化，第二问主要考察了和差角的恒等变换，本题作为解答题的第一 题，难度较低。16.（本小题满分14分） 如图，在三梭柱ABCA1B1C1中，ACBC，E，F分别为AB，A1B1的中点 (1）求证：AF平
7、面B1CE； (2）若A1B1B1C，求证：平面B1CE平面ABC.【点评】本题主要考查立体几何当中线面平行的证明以及面面垂直的证明。第一问难度比 较低，直接通过平行四边形得到线线平行来证线面平行；第二问则是用线线垂直来推出线 面垂直，从而得到最终要求的面面垂直。本体的难度适中，需要学生对立体几何部分的平 行以及垂直判定定理比较熟悉。17、（本小题满分14分） 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利根据大数据统计，某条地铁线路 运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4t15，N，平均每趟地铁的载客人数p(t) （单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系： (1）若平均每
8、趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益【点评】本题考的是函数型应用题。第一问除了考察一元二次不等式之外还要注意t的取值范围才能得出正确答案；第二问要分段讨论，考察基本不等式和观察法判断函数单调性，总体难度偏低。18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右顶点分别为A， B， 点（，3e)和(b，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率 (1）求椭圆的标准方程； (2)若点C是椭圆上异于左、右顶点的任一点，线段BC的垂直平分线与直线
9、BC，AC分别交 于点P，Q，求证：为定值【点评】考察直线与椭圆综合问题，第一问利用点在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程求 解；第二问考查定值问题，设出点坐标，将所求定值的表达式写出，化简求值，难度一 般，思路较为清晰，但计算量较大。19.（本小题满分16分） 已知函数 (1)若曲线在x1处的切线为y2x3，求实教a，b的值 (2)若a0，且2对一切正实数x值成立，求实数b的取值范围(3)若b4，求函数的单调区间【点评】第一问考察切线方程，根据函数值和导数值列出方程组求解即可，较为基础；第 二问恒成立问题既可以通过分离参数法求解，也可以通过整体构造函数进行求解，较为简 单；第三问属于含参的分类讨论
10、问题，题型常规，难度适中。20.（本小题满分16分） 已知数列的首项a12，前n项和为Sn，且数列是以为公差的等差数列 (1）求数列的通项公式； (2）设，数列的前n项和为Tn， 求证：数列为等比数列，若存在整数m，n (mn1)，使得，其中为常数，且2，求的所有可能值【点评】新东方高中数学教研组，前两问这次相对比较友好，第一问比起之前的递推简单 很多，第二问错位相减也是一轮数列常用的方法，第三问存在性问题需要转化到单调性控 制范围.南京市2020届高三年级学情调研卷数学附加题2019.09 注意事项： 1附加题供选修物理的考生使用 2.本试卷共40分，考试时间30分钟 3.答题前，考生务必将
11、自己的姓名、学校写在答题卡上试从的答案写在等题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡 21【选做题】本题包括A、B、C四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.选修42：矩阵与变换 已知二阶矩阵A (1)求A1；(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：x2一3y21，求曲线C的方程【点评】考查矩阵的运算和方程的求解，该题属于基础题型。B.选修44坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，直线l： (t为参数，a为常数），曲线C: (为参数）若曲线C上的点P到直线l的距离的最大值为3，求a的值【点
12、评】考察极坐标参数方程的转化，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离，难度较 小。C.选修A5：不等式选讲 解不等式【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分） 如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， PAAD2，E，F分别为 PA，AB的中点，且DFCE. （1）求AB的长， (2)求直线CF与平面DEF所成角的正弦值【点评】考察直线与平面所成的角及空间向量问题，可建立空间直角坐标系求解，难度适中23.（本小题满分10分） 已知集合A1，2，3，4和集合B1，2，3，n，其中n 5，从集合A中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S表示；从集合B中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T表示记XTS. (1）当n5时，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X）；(2）求P(Xn一3）【点评】第一问考察了随机变量的分布列和数学期望的求解问题，计算概率时需考虑全面；第二问和第一问方法上类似，注意分析清楚两种情况，利用组合的方法列出公式求 解，展开组合公式计算得出结果，总体难度适中，符合前两年高考附加题命题风格。
