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1、学期期末考试 高二数学试卷 参考公式 球的体积公式 V 3 4 R3其中 R 表示球的半径 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 圆 22 1 3xy 的圆心坐标和半径分别是 A 1 0 3 B 1 0 3C 1 0 3 D 1 0 3 2 在空间中 设 表示平面 m n 表示直线 则下列命题正确的是 A 若 m n n 则 m B 若 m 则 m C 若 m 上有无数个点不在 内 则 m D 若 m 那么 m 与 内的任何直线平行 3 已知ba 为实数 则 a b 是 a 1 b 1 的 A 充分不必要条件B
2、 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4 如图 O A B 是水平放置的 OAB 的直观图 则 OAB 的面积为 A 6B 3 2C 12D 6 2 5 曲线 C yyx2 2 与直线0 myxl有两个交点 则实数m的取值范围 22 221 212 2112 mDmCmBmA 6 一个水平放置的一个的正三棱锥 其底面是边长为 6 的正三角形 侧棱长均为 5 其正视图 俯视图如图所示 则其侧视图 A 形状是等腰三角形 面积为133B 形状是等腰三角形 面积为 2 393 C 不是等腰三角形 面积为133D 不是等腰三角形 面积为 2 393 7 已知直二面角 l 点 A AC
3、l C 为垂足 B BD l D 为垂足 若 AB 2 AC BD 1 则 D 到平面 ABC 的距离等于 A 3 2 B 3 3 C 3 6 D 1 8 已知直线 2sincos Ryxl 圆0sin2cos2 22 yxyxC R 则直线l与圆C的位置关系一定不是 A 相交B 相切C 相离D 无法确定 第 4 题 第 6 题 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 M N 分别是直线 CD AB 上的动点 点 P 是 A1C1D 内的动点 不包括边界 记直线 D1P 与 MN 所成角为 若 的最小值为 3 则点 P 的轨迹是 A 圆的一部分B 椭圆的一部分 C 抛物线的一部分D 双
4、曲线的一部分 10 已知在 ABC 中 2 ACB AB 2BC 现将 ABC 绕 BC 所在 直线旋转到 PBC 设二面角 P BC A 大小为 PB 与平面 ABC 所成角为 PC 与平面 PAB 所成角为 若 0 则 3 3 0 sin 3 0 A 3 3 0 sin 3 0 B 2 1 0 sin 3 0 C 1 0 sin 0 62 D 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 双曲线x 2 4 y 2 3 1 的渐近线方程是 实轴长为 12 已知直线 l mx y 2m 1 0 圆 C x2 y2 2x 4y 0 直线恒过定点 当直
5、线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时 实数 m 13 已知抛物线 y2 mx 的焦点坐标 F 为 2 0 则 m 的值为 若点 P 在抛物线上 点 A 5 3 则 PA PF 的最小值为 14 如图 在三棱锥S ABC中 若底面ABC是正三角形 侧棱长SA SB SC 3 M N 分别为棱 SC BC 的中点 并且 AM MN 则异面直线 MN 与 AC 所成角为 三棱锥 S ABC 的外接球的体积为 15 已知两圆02 22 1 xyxC 4 1 22 2 yxC的圆心分别为 21 C C P为一个动 点 且22 21 PCPC 则动点P的轨迹方程为 16 设双曲线 22 22 1 0 0
6、xy Cab ab 的顶点为 12 A A P为双曲线上一点 直线 1 PA交 双曲线C的一条渐近线于M点 直线 2 A M和 2 A P的斜率分别为 12 k k 若 21 A MPA 且 12 40kk 则双曲线C离心率 17 已知点P是正方体 1111 ABCDABC D 表面上一动点 且满足 2 PAPB 设 1 PD 与平面ABCD所成的角为 则 的最大值是 第 14 题 第 9 题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 已知直线l经过直线0430243 yxyx与的交点P 且垂直 于直线 012 yx 1 求
7、直线l的方程 2 求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积 19 本题满分 15 分 如图 四棱锥PABCD 中 PA 平面ABCD 四边形ABCD是 矩形 E F分别是AB PD的中点 若3PAAD 6CD 1 求证 AF平面PCE 2 求直线FC与平面PCE所成角的正弦值 20 本题满分 15 分 如图 由半圆 22 1 0 xyy 和部分抛物线 2 1 ya x 0y 0a 合成的曲线C称为 羽毛球形线 且曲线C经过点 2 3 1 求a的值 2 设 1 0 A 1 0 B 过A且斜率为k的直线l与 羽毛球形线 相交于P A Q三 点 问是否存在实数k 使得QBAPBA 若存在 求出k的值 若
8、不存在 请说明理由 y x OAB P Q 第 20 题 第 19 题 21 本题满分 15 分 如图 在等腰三角形ABC中 120ABACA M为线段BC 的中点 D为线段BC上一点 且BDBA 沿直线AD将ADC 翻折至 ADC 使 ACBD I 证明 平面 AMC 平面ABD 求二面角BADC 的平面角的余弦值 22 本题满分 15 分 设椭圆 22 22 1 xx ab a b 0 的左焦点为 F 上顶点为 B 已知椭圆的 离心率为 5 3 点 A 的坐标为 0 b 且6 2FBAB I 求椭圆的方程 II 设直线 l 0 ykx k 与椭圆在第一象限的交点为 P 且 l 与直线 AB
9、 交于点 Q 若 5 2 sin 4 AQ AOQ PQ O 为原点 求 k 的值 第 21 题 高二数学参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 D2 A3 D4 C5 B6 D7 C8 A9 B10 C 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 xy 2 3 4 12 12 113 8 714 2 9 90 o 15 1 2 2 2 y x 16 2 5 17 4 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1
10、8 本题满分 14 分 解 1 由得 因为直线的斜率为 所以直线 的斜率为 2 所以直线 的方程为 即 2 在直线中 令令 所以直线 与两坐 标轴围成的三角形的面积 S 19 本题满分 15 分 解 1 取 PC 的中点 G 连结 EG FG 又由 F 为 PD 中点 则F G CD 2 1 又由已知有 2 1 AEFGCDAE 四边形 AEGF 是平行四边形 EGAF 又AF平面 PEC EG PCE平面 PCEAF平面 2 ABCDPA平面 14 21 3 AFEG PCDAF DCDPD PDAF PDFADPA CDAF PADCD ADCDABCD ABCDPAD 由 平面 的中点是
11、又 平面 是矩形有由 平面平面 EGPCD PCDFFHPCH PCDPCEPC 平面 平面内 过 作于 由于平面平面 故 所成的角与平面为直线PCEFCFCH 3 3 2 2 2 6 2 13 30 2 24 PDPFPC CDPADCPDFHPF 由已知可得 由于平面 22 42 2 21 sin 14 FCCDFD FH FCH FC 直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为 20 本题满分 15 分 解 1 把点 2 3 代入 2 1 ya x 得 2 3 21 a 所以1a 2 方法一 由题意得PQ方程为 1 yk x 代入 2 1yx 得 2 10 xkxk 所以1x 或1xk
12、 所以点Q的坐标为 2 1 2 kkk 又代入 22 1xy 得 2222 1 210kxk xk 所以1x 或 2 2 1 1 k x k 所以点P的坐标为 2 22 12 11 kk kk 因为QBAPBA 所以 BPBQ kk 即 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 k kk k kk k 即 2 210kk 解得12k 又由题意 2 2 1 1 1 k k 11k 即2k 而122 因此存在实数12k 使QBAPBA 2 方法二 由题意可知QBAPBA 90APB 则 90 BAPQBA 故1 QAQB kk 由题意可设 2 00 1 Q x x 其中 0 0 x 则1 1 1 0
13、 0 2 0 x x x kQB 1 1 1 0 0 2 0 x x x kQA 所以11 2 0 xkk QAQB 所以 0 2x 或 0 2x 舍去 故12 QA kk 因此存在实数12k 使得QBAPBA 21 本小题 15 分 22 本题满分 15 分 解 设椭圆的焦距为 2c 由已知知 2 2 5 9 c a 又由 a2 b2 c2 可 得 2a 3b 由已知可得 FB a 2ABb 由6 2FBAB 可得 ab 6 从而 a 3 b 2 所以 椭圆的方程为 22 1 94 xy 解 设点 P 的坐标为 x1 y1 点 Q 的坐标为 x2 y2 由已知有 y1 y2 0 故 12 sinPQAOQyy 又因为 2 sin y AQ OAB 而 OAB 4 故 2 2AQy 由 5 2 sin 4 AQ AOQ PQ 可得 5y1 9y2 由方程组 22 1 94 ykx xy 消去 x 可得1 2 6 94 k y k 易知直线 AB 的方程为 x y 2 0 由方程组 20 ykx xy 消去 x 可得 2 2 1 k y k 由 5y1 9y2 可得 5 k 1 2 3 94k 两边平方 整理得 2 5650110kk 解得 1 2 k 或 11 28 k 所以 k 的值为 111 228 或
