《南通市通州区2020届高三第一次调研抽测数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市通州区2020届高三第一次调研抽测数学试题 Word版含解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏省南通市通州区高三第一次调研抽测数学试题参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.已知集合，则=_.【答案】【解析】【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.设i为虚数单位，则复数的实部为_.【答案】-2【解析】【分析】根据复数的乘法运算，化简，即可得出结果.【详解】因为，所以其实部为.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的乘法运算法则即可，属于常考题型.3.某校共有学生240
2、0人，其中高三年级600人.为了解各年级学生兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为_.【答案】25【解析】【分析】先由题意确定抽样比，进而可得出结果.【详解】由题意，从全校2400人中抽取100人，抽样比为，又高三年级共有600人，所以高三年级应抽取的学生人数为.故答案为25【点睛】本题主要考查分层抽样各层样本数的问题，熟记分层抽样的概念，会求抽样比即可，属于常考题型.4.若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为_【答案】【解析】分析：先确定4位同学中选出3位同学事件数，再确定甲被选中事件数，最后根据古典概型概率
3、公式求结果.详解：因为4位同学中选出3位同学共有种，甲被选中事件数有,所以甲被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5.在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为-2，则输入的x的值为_.【答案】【解析】【分析】先由程序框图，得到该算法流程图表示求分段函数的函数值，由输出的值为，分类讨论，即可求出结果.【详
4、解】由题意可得，程序框图表示求分段函数的函数值；因为输出的的值为，当时，有，所以，满足题意；当时，有，所以，不满足题意；所以输入的的值为.故答案为【点睛】本题主要考查条件结构的流程图，会分析流程图的作用即可，属于常考题型.6.已知双曲线的焦距为4.则a的值为_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线方程，得到焦距为 ，求解，即可得出结果.【详解】因为双曲线的焦距为4，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由双曲线的焦距求参数的问题，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7.不等式的解集为_.【答案】(1，2)【解析】【分析】利用指数函数单调性求解即可【详解】由题则，故 故填(1，2)【点睛】本
5、题考查指数函数的单调性及指数运算，是基础题8.设A，B分别为椭圆C：(ab0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_.【答案】【解析】【分析】先由题意得到，再由椭圆过点，得到，由基本不等式，确定取最小值时的条件，进而可得出结果.【详解】因为A，B分别为椭圆C：(ab0)的右顶点和上顶点，所以，又椭圆C过点，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，此时，所以离心率为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，熟记椭圆的简单性质，以及基本不等式的应用即可，属于常考题型.9.已知等比数列的前n项和为.若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】先设等比数列的公比为
6、，由题中条件，列出方程组，求出首项与公比，再由求和公式，即可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，由题意可得，即，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列前项和基本量的运算，熟记通项公式与求和公式即可，属于常考题型.10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的_条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】【分析】先由题意得到，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位，可得的图像，当时，可得，显然为偶函数，所以“”是“函数为偶函数”的充分条件；若
7、函数为偶函数，则，即，不能推出，所以“”不是“函数为偶函数”的必要条件，因此“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.11.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则的值为_.【答案】3e【解析】【分析】先对函数求导，得到，再由曲线在点处的切线方程为，列出方程组，求出函数解析式，从而可得出结果.【详解】因为，所以，则，又曲线在点处的切线方程为，当时，即，所以有，解得.因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.设x0
8、，y0，x2y4，则的最小值为_.【答案】9【解析】【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可【详解】又x2y4即，当且仅当等号成立，故原式 故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件13. 函数有两个零点，则k的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先令，作出其图像，根据函数有两个零点，得到的图像与直线有两个交点，结合图像，即可得出结果.【详解】令，因为函数有两个零点，所以的图像与直线有两个交点，作出函数的图像如下：因为，由图像可得：或.故答案为【点睛】本题主要考查由函数零点的个数求参数的问题，通常需要将函数零点个数转化为两函数图像交点个数来处理，结
9、合函数图像即可求解，属于常考题型.14.在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足，则线段的长度的最大值为 _.【答案】6【解析】【分析】先以点为坐标原点，分别以，所在方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意得到，设，由，得到，再由圆上的点与定点距离的问题，即可求出结果.【详解】以点为坐标原点，分别以，所在方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，所以，因为点为正方形所在平面内的一个动点，设，因为，所以，整理得：即点可看作圆上的点，又，所以表示圆上的点与定点之间的距离，因此（其中表示圆的半径.
10、）故答案为6【点睛】本题主要考查立体几何中最值问题，通常可用建系的方法求解，灵活运用转化与化归的思想即可，属于常考题型.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，相交于点，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）连结，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据线面垂直的判定定理，即可直接证明结论成立.【详解】（1）连结.因为四边形是平行四边形，相交于点，所以为的中点.因为为中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2
11、）因为，为的中点，所以.由（1）知，所以.因为， 平面，所以平面.【点睛】本题主要考查线面平行，线面垂直的判定，熟记判定定理即可，属于常考题型.16.在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用数量积的坐标运算，结合两角和差正弦公式和辅助角公式可求得，根据角的范围可确定；（2）利用余弦定理求得，根据正弦定理求得；由三角形大边对大角知道为锐角，从而求得；利用二倍角公式求得结果.【详解】（1） ，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得： 为锐角 【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到正弦定理和余弦定理解三角形、两角
12、和差和辅助角公式化简三角函数、平面向量数量积公式的应用、二倍角公式的应用等知识，属于常考题型.17.设数列的各项均为正数，的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列的首项为2，公比为q（），前n项和为.若存在正整数m，使得，求q的值.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）先由求出，再由时，求出通项，进而可求出结果；（2）先由（1）得到，根据，得到，结合题意求出或，分情况讨论，即可求出结果.【详解】（1）当时，则.当时，即，所以.因为数列的各项均为正数，所以，所以，所以数列是公差为4的等差数列，所以.（2）由（1）知，.由，得，所以.因为，所以，即，由于，所以或.当时，解得（舍
13、负），当时，解得（舍负），所以q的值为或.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，铺设电缆的总费用为万元.（1）求函数的解析式；（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.【答案】（1），
14、其中（2）当点P选在距离A地处时，铺设的总费用最少，详见解析.【解析】【分析】（1）过B作MN的垂线，垂足为D，根据题中条件，得到，由，得到，进而得到，化简即可得出结果；（2）根据（1）的结果，先设，对求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值.【详解】（1）过B作MN的垂线，垂足为D.在中，则.在中，所以.因为，所以，所以.由，则，由，得.所以，即，其中.（2）设，则.令，得，所以.列表如下：0h()极小值所以当时，取得最小值，所以取得最小值，此时.答：当点P选在距离A地处时，铺设的总费用最少，且为万元.【点睛】本题主要考查函数的模型的应用，以及导数的方法求最值的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.19.在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆C：的左、右顶点为A
