《临夏州临夏中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《临夏州临夏中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省临夏中学20182019学年第一学期第二次月考试卷一、单选题1.已知全集I1，2，3，4，5，6，A1，2，3，4，B3，4，5，6，那么I（AB）等于（）A. 3，4B. 1，2，5，6C. 1，2，3，4，5，6D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义和补集的定义直接求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了集合的交集和补集定义，考查了数学运算能力，属于基础题.2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ）A. 两个圆锥拼接而成的组合体B. 一个圆台C. 一个圆锥D. 一个大圆锥中挖去一个同底的小圆锥【答案】D【解析】如图，以AB所在直线
2、为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥考点：旋转体的结构特征.3.如图的直观图，其原平面图形ABC的面积为A. 3B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还原平面图形即可得解.【详解】原平面图形ABC为直角三角形，直角边长分别为3，4原平面图形ABC的面积=6故选C【点睛】本题主要考查了平面图形的斜二测画法，属于基础题.4.一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；三角形，中的哪几个选项（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据主视图、左视图的形状和边长的大小，可以判断出俯视图不可能的图形.【详解】由主视图、左视
3、图的形状和边长的大小，可以确定俯视图不可能是圆和正方形.故选：D【点睛】本题考查了根据三个视图的二个判断另一个视图的形状，考查了空间想象能力.5.已知圆锥的母线长为5，底面圆周长为6，则它的体积是（）A. 36B. 36C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】根据圆锥底面圆周长可以求出底面圆的半径，再结合母线长，求出高长，最后求出圆锥的体积.【详解】因为圆锥的底面圆周长为6，所以圆锥的底面的圆的半径为3，而母线长为5，因此根据勾股定理可知圆锥的高为：，因此圆锥的体积为：.故选：C【点睛】本题考查了圆锥的体积计算，考查了数学运算能力，属于基础题.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中
4、，异面直线A1D与D1C所成的角为()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】根据D1C与A1B平行，异面直线A1D与D1C所成的角即为BA1D，即可求解.【详解】如图，连接A1B，DB，异面直线A1D与D1C所成的角即为BA1D，由正方体可知A1BDBA1D，所以BA1D60.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及其求法，属于中档题.7.三棱锥ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形【答案】A【解析】分析】利用中位线定理、菱形的判断定理可以证明出该四边形是菱形.【详解】
5、因为E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，所以有且，且，所以且，因此四边形EFGH是平行四边形，又E，H分别是AB、DA的中点，所以有，而ACBD，所以有，所以有,所以行四边形EFGH是菱形.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，考查了菱形的判定，考查推理论证能力.8.关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（）A. 若l，l，则B. 若l，m，则lmC. 若l，lm，则mD. 若l，m，则lm【答案】A【解析】【分析】选项A：根据线面平行的性质定理，平行线的性质，面面垂直的判定定理进行判断即可；选项B：根据线面平行的定义进行判断即可；选项C：根据线面位置关系进行判断即可；选项D：根
6、据线线位置进行判断即可.【详解】选项A：由l可知，直线l与过直线l的平面与平面相交的交线平行，因此这个交线也垂直于平面，因此两个平面垂直，故本命题是正确的；选项B：两条直线与一个平面平行，这两条直线可以是平行线、相交线、异面直线，故本命题是错误的；选项C：直线m可以在平面内，故本命题是错误的；选项D：直线l，m可以是异面直线，故本命题是错误的.故选：A【点睛】本题考查了线线位置关系、线面位置关系、面面位置关系，考查了空间想象能力，属于基础题.9.如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得BAC60那么这个二面角大小是（）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】
7、C【解析】【分析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【详解】因为AD是等腰直角ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，BAC60所以是等边三角形，因此，在中.故选：C【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.10.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值
8、是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题二、填空题11.已知幂函数过点,则其解析式为_【答案】【解析】解：因为设幂函数为12.已知正方体内接于半径为的球，则正方体的体积为_【答案】8【解析】依题意得正方体的对角线即为球的直径,设正方体边长为,则其对角线长为,故,所以正方体体积为.点睛本小题主要考查几何体外接球问题. 确定简单多面体外接球的球心的如下结论结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点结论3：直三棱柱的
9、外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心13.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则_. 【答案】1【解析】【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可【详解】由已知可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有，所以故答案为1.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：首先看俯视图，根据俯视图画出几何体底面的直观图；观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；画出整体，然后再根据三视图进行调整
10、.14.如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值_【答案】【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理，根据三棱锥的体积公式，利用等积性，最后根据线面角的定义，求出OM与平面ABC所成的角的余弦值【详解】OA，OB，OC两两垂直，OA平面OBC，设OAOBOC1，则ABBCAC，SABC设O到平面ABC的距离为h，VOABCVAOBC，解得h，又OM，OM与平面ABC所成的角的正弦值为，OM与平面ABC所成的角的余弦值为【点睛】本题考查了线面角，考查了等积性的应用，考查了数学运算能力.三、解答题15.已知一个圆
11、柱的侧面展开图是边长为2的正方形，求该圆柱的体积和表面积【答案】体积为；表面积为4【解析】【分析】根据侧面展开图的性质，求出底面圆的关径，最后利用体积公式和表面积公式求出即可.【详解】如图所示，设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则l2r2，解得r；该圆柱的体积为V圆柱r2h2；表面积2rl+2r222+24【点睛】本题考查了圆柱体积公式和表面积公式，考查了圆柱侧面展开图的性质，考查了数学运算能力.16.已知如图：平行四边形中，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积【答案】（1）由四边形EFBC是平行四边形，H为FC的中点 ，得，推出GH平面CDE ；（
12、2）【解析】【详解】试题分析：（1）证明GH平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HGCD；（2）证明FA平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱锥F-ABCD的体积考点：本试题主要考查了线面平行，考查四棱锥的体积，属于中档题点评：解决该试题的关键是正确运用线面平行的判定解：,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点又G是FD的中点 平面CDE，平面CDEGH平面CDE （2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD. , 又，BDCD 17.已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】证明如下【解析】试题分析：（1）通过连接
13、底面的对角线，进一步利用三角形的中位线，把线线平行转化成线面平行（2）进一步根据线线垂直转化成线面垂直平面，转化成面面垂直即平面平面试题解析：（1）设为、的交点，连接，分别为，的中点，平面，平面，平面（2）证明：连接，为的中点，又在菱形中，且，平面，平面，平面平面18.如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PAAB，PAAB，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC，（1）求证：BC平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】解法一：（1）根据线面垂直的判定定理由已知的垂直的关系，可得到线面垂直，这样可以得到线线垂直，最后根据直角和线面垂直的判定定理证明出BC平面PAC；（2）结合（1）的结论、已知的平行线，根据线面角的定义，通过计算求出AD与平面PAC所成的角的正弦值解法二：建立空间直角坐标系.（1）利用空间向量的数量积运用，证明线线垂直，再结合已知的垂直关系证明出线面垂直；（2）利用空间向量夹角公式，求出AD与平面PAC所成的角的正弦值.【详解】（解法一）：（1）PAAC，PAAB，ACABA，PA底面ABC，PABC又BCA90，ACBCBC平面PAC（2）D为PB中点，DEBC，DEBC，又由（1）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点ED
