《2020届高三上学期期末统考数学试题 PDF版—内附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三上学期期末统考数学试题 PDF版—内附答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级数学试卷第 1页 共 3页 高三年级上学期期末考试 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 设全集为R 集合 13 AxZx 集合 B 1 2 则集合 R AB A 1 0 B 1 1 2 3 C 0 1 1 2 2 3 D 0 3 2 设xR 则 21x 是 2 430 xx 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 3 奇函数 f x在区间 3 6 上是增函数 在区间 3 6 上的最大值为 8 最小值为 1 则 6 f 3 f 的值为 A 10B 15C 10D
2、 9 4 已知圆的半径为 2 圆心在x轴的正半轴上 且与直线3440 xy 相切 则圆的方程是 A 22 40 xyx B 22 40 xyx C 22 230 xyx D 22 230 xyx 5 设 0 2 2a 3 log 0 9b 0 1 1log4c 则a b c的大小关系是 A acb B bca C cab D cba 6 将函数sin cos 22 yxx 的图象沿x轴向左平移 8 个单位后 得到一个偶函数的图象 则 的取值不可能是 A 3 4 B 4 C 4 D 5 4 7 抛物线 2 8yx 的焦点F是双曲线 22 22 1 0 xy a ab 0 b 的一个焦点 A m
3、0 n n 为抛 物线上一点 直线AF与双曲线有且只有一个交点 若8AF 则该双曲线的离心率为 A 2B 3 C 2 D 5 8 某中学组织高三学生进行一项能力测试 测试内容包括A B C三个类型问题 这三个类型所含 题目的个数分别占总数的 1 2 1 3 1 6 现有 3 名同学独立地从中任选一个题目作答 则他们选择的题 目所属类型互不相同的概率为 A 1 36 B 1 12 C 1 6 D 1 3 9 已知函数 2 2 log 1 110 2 0 xx f x xx x x 若方程 1f xkx 有两个实根 则实数k的取值 范围是 A 1 2 2 B 1 2 ln2 C 1 2 D 1 2
4、 2 ln2 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 10 设i是虚数单位 复数 2 ai i 的模为 1 则正数a的值为 11 已知0a 6 2 a x x 的二项展开式中 常数项等于 60 则 6 2 a x x 的展开式中各项系数和为 用数字作答 高三年级数学试卷第 2页 共 3页 12 设随机变量X的概 111 ABCABC 率分布列如下表 则随机变量X的数学期望EX X 1234 P 1 3 m 1 4 1 6 13 已知三棱柱的侧棱垂直于底面 各顶点都在同一球面上 若该棱柱的体积为3 2AB 1AC 60BAC 则此球的表面积等于 14 如图 在ABC 中 3
5、AB 4AC 45BAC 2CMMB 过点M的直线分别交射线 AB AC于不同的两点P Q 若APmAB AQnAC 则当 3 2 m 时 n AP AQ 15 已知正实数x y满足 22 412xyxy 则当x 时 121 xyxy 的最小值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 14 2 15 16 2 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 222 4coscabbcC 且 2 AC 求cosC的值 求cos 3 B 的值 17 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC 顶点 1 A在底面ABC上的射影恰
6、为点B 且 1 2ABACAB 证明 平面 1 A AC 平面 1 AB B 求棱 1 AA与BC所成的角的大小 若P为 11 BC的中点 求二面角 1 PABA 的平面角的余弦值 高三年级数学试卷第 3页 共 3页 18 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 离心率为 1 2 点P是椭圆C上 的一个动点 且 12 PFF 面积的最大值为3 求椭圆C的方程 过点 0M 1 作直线 1 l交椭圆C于A B两点 过点M作直线 1 l的垂线 2 l交圆O 2 22 4 a xy 于另一点N 若ABN 的面积为 3 求直线 1 l的斜率 19 已知等比数
7、列 n a的公比1q 且 345 28aaa 4 2a 是 3 a 5 a的等差中项 求数列 n a的通项公式 试比较 1 12 1 1 n k k kk a aa 与 1 2 的大小 并说明理由 若数列 n b满足 21 log nn banN 在每两个 k b与 1k b 之间都插入 1 2 k kN 个 2 使得数 列 n b变成了一个新的数列 p c 试问 是否存在正整数m 使得数列 p c的前m项和2019 m S 如果存在 求出m的值 如果不存在 说明理由 20 设函数 x f xae lng xxb 其中a bR e是自然对数的底数 设 F xxf x 当 1 ae 时 求 F x的最小值 证明 当 1 ae 1b 时 总存在两条直线与曲线 yf x 与 yg x 都相切 当 2 2 a e 时 证明 f xx g xb 高三年级数学试卷第 1页 共 6页 参考答案 高三年级数学试卷第 2页 共 6页 高三年级数学试卷第 3页 共 6页 高三年级数学试卷第 4页 共 6页 高三年级数学试卷第 5页 共 6页 高三年级数学试卷第 6页 共 6页
