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1、2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出【详解】：集合，则，故选B【点睛】：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题又对应复平面的点在第四象限，可知，解得故本题答案选3.
2、若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由命题“，使”是假命题，知xR，使x2+（a1）x+10，由此能求出实数a的取值范围【详解】命题“，使”是假命题，xR，使x2+（a1）x+10，（a1）240，1a3故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知xR，使x2+（a1）x+10，由此进行等价转化，能求出结果4.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由题知则两双曲线的
3、焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同故本题答案选，5.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由韦达定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得【详解】a4，a12是方程x2+3x+10的两根，a4+a123，a4a121，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的两根”是“a81”的充分不必要条件.故选：A【
4、点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题6.已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A. (1,4,2)B. C. D. (0,1,1)【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，）=0，（0，2，
5、4）（-，1，）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故错误考点：平面的法向量7.在极坐标系中，由三条直线，围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.8. 若
6、从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种【答案】D【解析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.9.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算10.通过随机询问11
7、0名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110 由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A11.焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为
8、（ ）A. 或B. C. 或 D. 【答案】A【解析】过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得则直线方程为或故本题答案选点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解12.定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题知问题等价于函
9、数在上的值域是函数在上的值域的子集当时，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，则在的值域为当时，则有，解得，当时，不符合题意；当时，则有，解得综上所述，可得的取值范围为 故本题答案选点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏二、填空题.13.已知，若向量与共线，则在方向上的投影为_.【答案】【解析】 ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则 ，故答案为.14.将参数方程（为参数），转化成普通方程为_【答案】【解析】【分析】将参数方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通
10、方程.【详解】将参数方程变形为，两等式平方得，上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为，故答案为：.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.15.已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.【答案】0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1
11、D，OD，O1E，OE，可得R23+（3R）2，解得R2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解【详解】如图，设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在RtOO1D中，R23+（3R）2，解得R2，BD3BE，DE2在DEO1中，O1E 过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4故答案为：2，4【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题三、解答题：
12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；动点P在圆C上不与A，B重合，试求的面积的最大值【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)先根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线的参数方程代入圆 方程，利用韦达定理以及参数几何意义求弦的长；(2)先根据加减消元法得直线的普通方程，再根据点到直线距离公式得点到直线的距离最大值，最后根据三角形面积公式求最大值.详解：（1）由得所以，所以圆的直角坐标方程为将直线的参数方程代
13、入圆，并整理得，解得所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为 .圆的参数方程为（为参数），可设圆上的动点，则点到直线的距离当时，取最大值，且的最大值为所以即的面积的最大值为.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.18.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.【答案】(1) m1 (2)【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（）f(x)|x1|x| 由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)有最大值1所以m1（）由（）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为
