《文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用—后附解析答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用—后附解析答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二 函数概念与基本初等函数第六讲 函数综合及其应用一、选择题1（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A B C D2（2016全国II卷）已知函数（xR）满足，若函数与y=f(x)图像的交点为，则A0 Bm C2m D4m3（2016浙江）已知函数满足：且.A若，则 B若，则C若，则 D若，则4（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A6升 B8升 C10升 D12升5(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种
2、颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A B C D6（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A分钟 B分钟 C分钟 D分钟7（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A B C D8（2014陕西）如图，修建一条公路
3、需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为A BC D9（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为A BC D二、填空题10(2018天津)已知，函数若对任意，恒成立，则的取值范围是_11（2017新课标）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_12（2017北京）已知，且，则的取值范围是_13（2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的
4、圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 14（2014山东）已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_15（2014福建）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）16（2014四川）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如，当，时，现有如下命题：设函数的定义域为，
5、则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题17（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义18（2
6、015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型（I）求的值；（II）设公路与曲线相切于点，的横坐标为.请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度19（2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，
7、体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大20（2012陕西）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围21（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F
8、在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm （1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值专题二 函数概念与基本初等函数第六讲 函数综合及其应用答案部分1A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A2B【解析】由知的图像
9、关于直线对称，又函数的图像也关于直线对称，所以这两个函数图像的交点也关于直线对称，不妨设，则，即，同理，由，所以，所以，故选B3B【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可若，则，所以故选B4B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升而这段时间内行驶的里程数千米所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B5B 【解析】采用特殊值法，若，则，由此可知最低的总费用是6B【解析】由题意可知过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入中可解得，当分钟时，可食用率最大7D【解析】设年平均增长率为，原生产总值为，则，解得，故选D8
10、A【解析】解法一 由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为y= -x，在(2，0)处的切线方程为y= 3x-6，以此对选项进行检验A选项，显然过两个定点，又，则，故条件都满足，由选择题的特点知应选A解法二 设该三次函数为，则由题设有，解得故该函数的解析式为，选A9A【解析】设所求函数解析式为，由题意知，且，代入验证易得符合题意，故选A10【解析】当时，恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以；当时恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以综上，的取值范围是11【解析】取的中点，连接，因为，所以因为平面平面，所以平面设，所以，所以球的表面积为12【解析】由题意
11、，且，又时，时，当时，所以取值范围为13【解析】由体积相等得：14【解析】函数的定义域为，根据已知得，所以，恒成立，即，令，则只要直线在半圆上方即可，由，解得（舍去负值），故实数的取值范围是15160【解析】设该容器的总造价为元，长方体的底面矩形的长，因为无盖长方体的容积为，高为，所以长方体的底面矩形的宽为，依题意，得16【解析】对于，根据题中定义，函数，的值域为，由函数值域的概念知，函数，的值域为，所以正确；对于，例如函数的值域包含于区间，所以，但有最大值l，没有最小值，所以错误；对于，若，则存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，由知，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，亦
12、有，两式相加得，于是，与已知“.”矛盾，故，即正确；对于，如果，那么，如果，那么，所以有最大值，必须，此时在区间上，有，所以，即正确，故填17【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体
13、效率下降18【解析】（1）由题意知，点，的坐标分别为，将其分别代入，得，解得（2）由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，则的方程为，由此得，故，设，则令，解得当时，是减函数；当时，是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米19【解析】（）因为蓄水池侧面积的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为（）元.又题意据，所以，从而因，又由可得，故函数的定义域为.（）因，故令，解得（因不在定义域内，舍去）.当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大.20【解析】（1）当时，在内存在零点又当时，在上是单调递增的，在区间内存在唯一的零点；（2）解法一 由题意知即由图像知，在点取得最小值，在点取得最大值解法二 由题意知，即，即+得，当时，；当时，所以的最小值，最大值解法三 由题意知，解得，又，当时，；当时，所以的最小值，最大值(3)当时,对任意都有有等价于在-1,1上的最大值与最小值之差据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾()当,即时, 恒成立() 当,即时, 恒成立综上可知,21【解析】
