《北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平谷区20192020学年度第一学期质量监控试卷高一数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.已知集合，则等于（ ）A. B. 2C. 4D. 2,4【答案】D【解析】【分析】通过解一元二次方程，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知 且，则角的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定
2、义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.3.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx，x0，2，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3定义域为R，f（-x）=-f（x），为奇函数；y=lg|x|的定义域为x|x0，且f（-x）=f（x），为偶函数故选C4.在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由递增
3、排除，由递减排除选项，从而可得结果【详解】因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项；的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项，故选B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.已知，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】由，因
4、为的正负性不明确，故不能由 一定推出成立；由，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用.6.方程在区间0,2上根的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对方程进行恒等变形，转化为两个函数的图象的交点个数问题.【详解】当时方程不成立，当时，作出两个函数图象如下图所示：可以发现有两个交点.故选：C【点睛】本题考查了方程解的个数问题，考查了转化思想，考查了数学结合思想.7.已知那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把原式变成分母为1的形式，并用替代，最后利用同角的
5、三角函数的商关系求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了同角的三角函数的平方和关系和商关系，考查了数学运算能力，考查了代数式恒等变换能力.8.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如下表根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价_元时，利润最大A. 16.5B. 19.5C. 21.5D. 22【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的数据可以得出日销售量与定价成一次函数关系，根据题意得到利润与定价的函数关系，最后求出最大值即可.【详解】由题目给的表中数量可以知道：定价每增加一元，日销售量减少40盒，所以设定价（元）与日销售量（盒
6、）的函数关系式为：，任取表中两组数据，不妨取前二组，代入解析式中得：，设利润为（元），由题意可知：，由基本不等式可知：根据二次函数的性质可知：当时，函数有最大值，即当这个餐厅每盒盒饭定价21.5元时，利润最大.故选：C【点睛】本题考查了数学建模思想，考查了二次函数的性质，考查了一次函数的性质，考查了数学运算能力.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.等于_.【答案】【解析】【分析】直接运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值求接求出即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题.10.的值等于_.【答
7、案】3【解析】【分析】直接运用对数的运算性质求解即可.【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.11.已知函数，那么当=_时，_函数的最小值为_.【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】【分析】利用基本不等式可以直接求解即可.【详解】，当且仅当时取等号，即时，函数的最小值为4.故答案：2；4【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力，属于基础题.12.函数的最大值为_【答案】3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值21+1=3.故答案3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学
8、生对该基础知识的掌握水平.13.函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】函数（）的图象如图：由图像可知函数（）是区间上的增函数，则须故答案为【点睛】本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，函数的单调性的应用，解题时注意数形结合思想的应用14.已知函数. 给出下列结论：函数是奇函数；函数在区间上增函数；若则恒成立，则A的最小值为4.其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）.【答案】【解析】【分析】利用正弦型型函数的性质逐一判断即可.【详解】: ,所以函数是奇函数，故本结论正确；：，所以函数在区间上是减函数，故本结论是错误的；：，所以本结论是正确的；： ，所以A的最
9、小值为4，所以本结论是正确的.故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的性质，考查了绝对值的性质，属于基础题.三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.已知，且为第三象限角（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系式，结合已知，可以求出，的值（2）由（1）所求的值，根据诱导公式，最后代入求值即可.【详解】（1）因为，且为第三象限角，所以有所以，；（2）.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，考查了诱导公式，考查了数学运算能力.16.已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.【答案】（1）或；（2）见解析【解
10、析】【分析】（1）直接按照解一元二次不等式的方法进行求解即可；（2）对不等式进行因式分解，然后分类讨论，求出不等式的解集.【详解】（1）因为，所以由所以， 所以不等式的解为 (2)因为，所以化为时，当时， ；当时，综上时当时， ；当时，.【点睛】本题考查了解一元二次不等式，考查了解含参的一元二次不等式，考查了分类讨论思想，考查数学运算能力.17.已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求证：当时，.【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式、单调性直接求解即可；（2）根据正弦型函数的单调性求出函数的最小值即可证明出结论.【详解】（1）.所以
11、函数的最小正周期为. 令得，所以函数的单调减区间为，（2）因为，所以当即时函数有最小值 所以当时，【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期公式、单调性，考查了数学运算能力.18.已知二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式，并求的最小值；（2）是否存在常数，使得当实数满足时，总有恒成立，若存在求的值，不存在说明理由.【答案】（1），最小值；（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设出二次函数的解析式，把三个点的坐标代入，通过解方程组求出系数、再对函数解析式进行配方即可求出最小值；（2）根据所给的等式，结合二次函数的解析式，最后可以求出的值.【详解】（1）解:的图象经过三点.设（）.将三
12、点坐标代入，可以解得 所以，的最小值为. （2）解：存在因为，所以 ， 又，所以，成立，当且仅当 即【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的最小值求法，考查了等式恒成立问题，考查了数学运算能力.19.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点,过做轴的垂线交轴于.(1) 求，；(2)求的面积.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据题意求出，根据三角函数的定义求出，再利用同角的三角函数的商关系求出的值；（2）根据题意，由诱导公式、三角函数的定义可以求出点的坐标，最后求出的面积.【
13、详解】（1）由已知可得， ，；(2) 因为 ,所以. 所以的面积【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了同角的三角函数的商关系.20.定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期（1）下列函数，（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.【答案】（1）；（2）见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据新定义判断即可，（2）根据新定义证明即可，（3）为线周期函数，可得存在非零常数，对任意，.即可得到，解得验证即可试题解析：（1）；（2）证明：为线周期函数，其线周期为，存在非零常数，对任意 ，恒成立., .为周期函数. （3）为线周期函数，存在非零常数，对任意，.令，得；令，得； 两式相加，得.，检验：当时，存非零常数，对任意，为线周期函数，综上，.
