安达七中2020届高三上学期寒假考试(4)数学试卷 Word版含答案

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1、数学试卷四一、选择题1.已知i是虚数单位,复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是( )A B C D2.展开式中的常数项是( )A189B63 C42 D213.已知,则( )A BC D4.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 5.“关注夕阳,爱老敬老”,某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了该企业第x年(2012年是第一年)捐赠的现金数y(万元):x3456y2.5344.5若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是,则可预测2019年捐赠的现金大约是( )A5.95万元 B5.25万元 C5.2万元 D5万元 6.执行如图所示的程序框图,如果输

2、入,则输出的( )A B CD7.设集合,则( )AB.C.D.8.复数,其中i为虚数单位,则的虚部为( )A-1B1CiD-i9.若,则a,b,c的大小关系( )A. B.C.D.10.已知是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值是( )A. 2 B. 8 C. 6 D. 911.若函数在区间上单调递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知是半径为2的球面上的点,点B在AC上的射影为,则三棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题13.若实数满足,则的取值范围为_14.观察下列式子: ,根据上述规律,第n个不等式应该为 . 15.设定义域为R的函数满足,

3、则不等式的解集为_16.设的内角的对边长成等比数列,延长至.若,则的面积的最大值为 .三、解答题17.已知在递增的等差数列中,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求.18.在中,设内角所对的边分别为,且.(1).求角B的大小;(2).求的取值范围.19.设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)对任意实数,都有成立,求实数a的取值范围20.在直角坐标系中,直线l的参数方程为:(t为参数,),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为:(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设点,若直线l与圆C交于A,B两点,求的值21.已知函数(1)求的单

4、调区间;(2)若有极值,对任意的,当,存在使,证明:参考答案1.答案:A解析:2.答案:D解析:3.答案:D解析:在上单调递增;4.答案:A解析:5.答案:A解析:6.答案:B解析:7.答案:D解析:8.答案:A解析:复数,其虚部为19.答案:D解析:,,故,故答案选:D.10.答案:D解析:11.答案:A解析:12.答案:D解析:13.答案:解析: 14.答案:解析:根据规律,不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和,右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,分子是以3为首项,2为公差的等差数列,所以第n个不等式应该为故答案为:15.答案:解析:令,则,故g(x)在R递增,不等式,即,故,

5、故,解得:,故答案为:16.答案:解析: 因为,所以,所以,又因为长a,b,c成等比数列,所以,由正弦定理得:, 得:,化简得:,解得:,又,所以,+:cos(AC)=1,即AC=0,即A=C,即三角形ABC为正三角形,设边长为x,由已知有0x2,则 (当且仅当x=2x,即x=1时取等号),故答案为:17.答案:(1) 设公差为,因为,所以, 解得 所以. (2) 由题意可知: 所以 .解析:18.答案:(1).由得到即,即又A为三角形内角,所以,从而. (2). , 所以. 所以的取值范围为. 解析: 19.答案:(1)当时,当时,即,可得;当时,即有;当时,即,可得综上可得原不等式的解集为;(2)对任意实数,都有成立,即,恒成立,恒成立,即有或,即为或恒成立,由在递增,可得最大值为0,可得;在递减,可得最小值为,可知或解析: 20.答案:(1)圆C的极坐标方程为:转换为直角坐标方程为:,所以:,(2)将线l的参数方程为:(t为参数),代入,所以:,设点A、B所对应的参数为和,则:,解析: 21.答案:(1)的定义域为,若,则,所以在上是单调递增若,当时,单调递增当时,单调递减(2)证明:由(1)当时,存在极值由题设得,又,设则令,则所以在上是增函数,所以,又,所以,因此,即,又由知在上是减函数,所以,即解析:

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