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1、安阳市洹北中学2019-2020学年第一学期第一次月考高二数学第一卷选择题部分一、选择题(基础题)1.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为，末项为，公比为，则根据其通项公式得到为，故可知项数为4，选B.考点：等比数列的通项公式点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题。2.在等差数列中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.3.设a
2、n是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】4.已知在等比数列中,公比是整数,则此数列的前项和为()A. 514B. 513C. 512D. 510【答案】D【解析】【分析】先根据条件计算出首项和公比的值，然后利用前项和公式计算前项和.【详解】因为，所以且是整数，解得：；所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算以及等比数列的前项和公式，难度较易.使用等比数列的前项和公式时，注意公比.5.等比数列中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比为（ ）A. 2B. 2C. 2或1D. 2或2【答案】D【解析】试题分析
3、：由题意可知考点：等比数列求和公式及性质6.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于()A. 9B. 3C. -3D. -9【答案】D【解析】【分析】由成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解的值.【详解】因为成等比数列，所以，所以，又因为，所以，则，故选：D.【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.7.已知等比数列满足，则（ ）A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A【解析】试题分析：，考点：等比数列的通项公式8.在中，若，则的形状是( )A. 钝角三
4、角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.在中，已知，则角（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】试题分析：,故选A考点：解三角形10.在中，已知，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.11.在
5、中，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，两边同除以 因式分解得到 ，面积为 代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.12.已知为等差数列，则等于（ ）A. 7B. 3C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据题意，等差数列中，公差为，由等差数列的性质分析可得，由等差数列的通项公式可得，又由，即可得答案.【详解】根据题意，等差数列中，公差为，又由
6、，则，即，由，则，即，则公差，则，故选D.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，属于简单题目.13.设数列中则数列的通项公式为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义判定为等差数列，然后利用首项和公差计算通项公式.【详解】因，所以为等差数列且，所以，即，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的定义以及通项公式的求解，难度较易.判断是否为等差数列的常用方法有：（1）定义法：常数；（2）等差中项法：.14.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于()A. -4B. 2C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】由成等比数列找到首项
7、和公差的关系，求解出首项，然后即可求解的值【详解】因为成等比数列，所以，所以，又因为，所以，则，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.(拓展题）15.数列1，的前n项和为A. B. C. D. 【答案】B【解析】及该数列为，则所以前n项和为。故选B16.数列，前n项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，利用裂项求和即可求解【详解】=故选：B【点睛】本题主要考查了数列求和的裂项求和方法的应用，解题中要注意右面的系数是解题中容易漏掉的二、填空题（基础题
8、）17.在数列中,则通项_【答案】【解析】【分析】通过递推公式构造一个新的等比数列，求解新等比数列的通项公式后，即可求解的通项公式.【详解】由,得数列是以3为首项,3为公比的等比数列,即【点睛】本题考查利用数列递推公式求解通项公式，难度一般.对于形如：的递推公式，可构造等比数列，原因如下：设，所以，所以，所以，则.18.已知等比数列的公比则=_.【答案】-2【解析】【分析】根据等比数列中，相邻两项，后一项可以写成前一项乘以公比的形式，将等式化简后求值.【详解】因为等比数列，所以【点睛】本题考查等比数列通项公式的简单应用，难度较易.在等比数列中，.19.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的
9、等差数列，则的面积为_.【答案】【解析】【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。（拓展题）20.若数列an的前n项和为Sn
10、an，则数列an的通项公式是an=_.【答案】；【解析】试题分析：解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得anan1，即=-2，故数列an是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=1（-2）n-1=（-2）n-1故答案为：（-2）n-1考点:等比数列的通项公式三、解答题21.在等比数列中，.试求：（1）和公比；（2）前6项和【答案】(1)；(2)当q=3时，；当q=-3时，.【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。（1）因为等比数列中，,利用首项和公比表示通项公式得到结论。（2）结合上一问的结论，表示数列的前
11、n项和即可。(1)(2)当q=3时，；当q=-3时，.22.已知等差数列满足:（1）求数列的通项公式;（2）请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.【答案】（1）（2）不是数列中的项，详见解析【解析】【分析】（1）根据条件计算出公差，然后根据通项公式的变形去计算通项公式；（2）令通项公式等于，若能解出正整数，则是中的项，反之则不是.【详解】（1）依题意知（2）令,即所以所以不是数列中的项【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及判断是否为等差数列中的项，难度较易.对于等差数列的通项公式：可变形为：.（拓展题）23.已知四个数成等差数列,其四个数的平方和为94,第一个数与第四
12、个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.【答案】四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1.【解析】【分析】先根据四个数成等差数列设出四个数的未知量表示形式，然后根据条件求解设的未知量，最后确定这四个数，注意多解的情况.【详解】设四个数为,据题意得可得,故有.又,可得,解得.代入得,故所求四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1.【点睛】本题考查求成等差数列的几个数的值，难度一般.处理这类问题，关键是根据数列的特点设出未知数的合适表示，然后根据条件求解所设的未知数，最后即可确定原数.
