《北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期中考试数学（A卷）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期中考试数学（A卷）试题 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（A卷）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集运算即可得到结果【详解】集合，故选：C【点睛】本题考查交集概念及运算，属于基础题2.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质及特值法可得答案【详解】对于A，正确；对于B，当时，显然不成立，错误；对于C，当时，显然不成立，错误；对于D，当时，显然不成立，错误故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本
2、性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和yx一致即可【详解】解：A函数y（）2x的定义域为x|x0，和yx定义域不相同，不是同一函数B函数y（）3x的定义域为R，和yx的定义域相同，对应法则相同，是同一函数C函数y的定义域为R，和yx的定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数D函数yx的定义域x|x0，和yx的定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数故选：B【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同4
3、.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. yx3D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论【详解】解：由于函数yx+1是非奇非偶函数，故排除A；由于y在（，0）（0，+）上不具有单调性，故排除B；由于yx3是奇函数，且在R上是减函数，故排除C；A，B，C都不对，对于D，y，数形结合可知函数在R递增且为奇函数；故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟练掌握常见函数的图像与性质是解题的关键，属于基础题5.命题“，使得x22x0”的否定是（ ）A. 使得B. 使得C. 都有D. 都有【答案】C【解析】【分析】
4、直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“xR，x2+2x0”的否定是：xR，使x2+2x0故选：C【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查属于基础题6.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键7.函数定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
5、】直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案【详解】解：由，可得， 即函数的定义域为.故选：D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题8.如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A，B，C，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据所给函数yf（x）的图象上的点B，C的坐标即可求出ff（3）1【详解】解：根据图像可知，f（3）2，f（2）1，ff（3）f（2）1故选：B【点睛】本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题9.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A. 或B. 或C. 或D
6、. 或【答案】D【解析】【分析】由对x0或x0进行讨论，把不等式转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【详解】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（2）0，f（2）0，当x（，2）（0，2）时，f（x）0；当x（2，0）（2，+）时，f（x）0；的解集是x|2x0或0x2故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题10.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系 （k，
7、m为常数）.若该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，则该食品在36的保鲜时间是（ ）A. 4小时B. 8小时C. 16小时D. 32小时【答案】A【解析】分析】由该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，列出方程组，求出e9k，由此能出该食品在36的保鲜时间【详解】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（k，m为常数），该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，解得e9k，该食品在36的保鲜时间：ye36k+m（e9k）4（）4644（小时）故选：A【点睛】本题考查该食品在36的保鲜时间的求法，考查待定系
8、数法等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。11.已知幂函数的图象过（4，2）点，则_【答案】【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【详解】由题意可设f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，从而可知，故答案：【点睛】题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法12.已知函数的图象如图所示，则该函数的值域为_. 【答案】4，3【解析】【分析】根据函数图象便可看出f（x）的值域【详解】解：根据yf（x）
9、的函数图象可看出，f（x）的值域为4，3故答案为：4，3【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，根据函数图象求函数值域的方法，考查了识图能力，属于基础题13.已知，若，则x的值为_.【答案】1或【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合，即可求得x的值【详解】解：由题意可得或x1或x1故答案为：1或1【点睛】本题考查分段函数，解题的关键是正确理解分段函数的意义，正确列出等式14.已知，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：x，y均为正实数，x+y3，则xy，则xy时，xy的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应
10、用条件的配凑15.计算：=_.【答案】1【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【详解】解：（1）原式11111故答案为：1【点睛】本题考查了指数幂的运算性质与运算律，属于基础题16.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为_元【答案】1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合y3025，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案【详解
11、】由题可知：折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，yy3025x11000.1（x1100）+2530解得，x1150，1150301120，故此人购物实际所付金额为1120元【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键三、解答题：共4小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.已知集合，.求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】利用交并补运算直接可得结果.【详解】（1） （2） 或 或【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键比较基础18.已知二次函数().（1）若
12、为偶函数，求的值；（2）若解集为，求a,b的值; （3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义解得a；（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，求得a、b的值；（3）二次函数的单调性与对称轴相关，从而求得a的取值范围【详解】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）f（x）即（x）2a（x）3x2ax3，2ax0从而解得a0（2）f（x）0的解集为x|3xb3和b是方程x2ax30的两根，由根与系数关系得：3+ba，3b3；a2，b1（3）f（x）的对称轴为x且f（x）在区间2，+）上单调递增，；a4【点睛】本题属于基础题，涉及
13、知识点是函数性质之奇偶性、一元二次不等式的解题、函数的单调性，在解题时要注意二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的关系19.由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？【答案】（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大【解析】【分析】(1)由日销售金额每件的销售价格日销售量可得;(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.【详解】（1）设日销售额为元，则，所以即： （2）当时，； 当时，故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.20.设函数（l是常数）.（1）证明：是奇函数；（2）当时，证明：在区间上单调递增；（3）若，使得，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）可看出f（x）的定义域为x|x0，并容易求
