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1、20192020学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题高二数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A、B两点的坐标分别为(3，1)和(1，3)，则线段AB的垂直平分线方程为A.yx. B.yx C.xy40. D.xy402.i是虚数单位，复数的虚部为A.0. B.i C.1. D.13.椭圆的焦点坐标为A.(5，0)和(5，0) B.( ，0)和(，0)C.(0，5)和(0，5) D.(0，)和(0，)4.抛物线y4x2的准线方程为A.x1. B.y1. C.x D.y5.记S
2、n为等差数列的前n项和。若3S3S2S4，a12则a5A.10 B.10 C.12 D.126.圆x2y22x8y130上的点到直线xy10的距离的最大值为A.4 B.8 C.22 D.227.与双曲线有共同的渐近线，且经过点(3，4)的双曲线的离心率为A. B. C. D.8.二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标(2)表示，例如：10(2)等于十进制数2，110(2)等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如下表二进制数化为十进制数举例：1001(2)1230220211209，二进制数11111(2)化为十进制数等于A.7. B.15. C.13. D.
3、31.9.如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDC60。设，则的值为A. B. C. D.10.双曲线C1：的离心率为，圆C的圆心坐标为(2，0)，且圆C与双曲线C1的渐近线相切，则圆C的半径为A. B. C.1 D.11.已知抛物线C1：y22px的焦点F与椭圆的右焦点重合，抛物线C1的准线与x轴的交点为K，过K作直线l与抛物线C1相切，切点为A，则AFK的面积为A.32 B.16 C.8 D.412.数列an中，a11，an1an，数列bn是首项为4，公比为的等比数列，设数列an的前n项积为Cn，数列bn的前n项积为Dn，CnDn的最大值为A.4 B.20 C.25.
4、D.100二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.记Sn为数列an的前项和，若2anSn1，则S6_。14.平面的一个法向量为(k，2k，100)，直线l的一个方向向量为(k，1，0)，若l，则k_。15.矩形ABCD中，AB长为3，AD长为4，动点P在矩形ABCD的四边上运动，则点P到点A和点D的距离之和的最大值为_。16.设点F1、F2的坐标分别为(，0)和(，0)，动点P满足F1PF260，设动点P的轨迹为C1，以动点P到点F1距离的最大值为长轴，以点F1、F2为左、右焦点的椭圆为C2，则曲线C1和曲线C2的交点到x轴的距离为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)数列an中，a11，an12ann1(1)求证：数列ann为等比数列；(2)求数列an的通项公式。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC3，PBPC5，AC6，O为的中点。PO4。 (1)求证：平面PAC平面ABC；(2)若M为BC的中点，求二面角MPAC的余弦值。19.(本小题满分12分)设抛物线C的对称轴是x轴，顶点为坐标原点O，点P(1，2)在抛物线C上。(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l与抛物线C交于A、B两点(A和B都不与O重合)，且OAOB，求证：直线l过定点并求出该定点坐标。20.(本小题满
6、分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长和侧棱长都为2，D是AC的中点。(1)在线段A1C1上是否存在一点E，使得平面EB1C平面A1BD，若存在指出点E在线段A1C1上的位置，若不存在，请说明理由；(2)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。21.(本小题满分12分)记Sn为等差数列的前n项和，数列bn为正项等比数列，已知a35，S39，b1a1，b5S4。(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)记Tn为数列anbn的前项和，求Tn。22.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。
