《2020届泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合，由此判断出正确选项.【详解】由解得，故，由于，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的包含关系，考查集合的运算，属于基础题.2若复数z满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据复数的除法运算,求得.再根据共轭复数的概念即可求得.【详解】，.因此，.故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，属于基础题.3若满足约束条件，则的最小值为（ ）A-17B-13CD20【答案】B【解析】根据线性约束条件画出可行域，将
2、目标函数化为直线，由直线的平移即可求得该直线在轴截距最小时对应的最优解，代入计算即可.【详解】满足约束条件,由此可得可行域如下图所示:该可行域是一个以,为顶点的三角形区域（包括边界）.目标函数可化为当动直线过点时，取得最小值，此时.故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题.4已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面.给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中为真命题的编号是（ ）ABCD【答案】C【解析】由面面平行的性质可判断；对于, m可能在内；对于,由面面垂直无法判断线面的位置关系；在平面内找到直线使得,即可判断【详解】中,若,则内任一
3、直线与平行,为真命题；中,若,则m可能平行于,也可能在内,为假命题；中,若,则m可能垂直于,也可能平行于,也可能与相交但不垂直,为假命题；中,若,则可在内作一直线使,又因为,所以,又,则,为真命题；综上,为真命题,故选:C【点睛】本题考查线面、面面的空间位置关系的判定,属于基础题5函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】首先求出函数的定义域，判定函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解：定义域为即函数是奇函数，图象关于原点对称，由，为奇函数，排除B；又，排除C；当时，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，排除A；故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是函数的奇偶性，单调性的
4、应用，属于基础题.6已知双曲线C：（，）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据实轴得到的值，然后表示出渐近线，表示出焦点到渐近线的方程，得到，从而得到的方程.【详解】因为实轴长，所以，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离相等，不妨取渐近线为，即，点到渐近线的距离，所以，所以C的方程为，故选：C.【点睛】本题考查点到直线的距离，利用双曲线的几何性质求双曲线的方程，属于简单题.7执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A-1010B-1009C1009D1010【答案】D【解析】根据程序框图,先计算出和的含义,再根据即可求得输
5、出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得,.解法一：,故选:D.解法二：,所以,故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.8明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，据此，可得正项等比数列中，（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意可得三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，从而类比出正项等比数列中的可由首项和末项表示.【详解】因
6、为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列中的可由首项和末项表示，因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题以数学文化为背景，考查类比推理能力和逻辑推理能力，求解时要先读懂题目的文化背景，再利用等比数列的通项公式进行等价变形求解.9已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（ ）A9B12C18D72【答案】A【解析】解法一：根据为线段的中点，得到坐标，从而得到直线，与抛物线联立得到，从而得到，利用抛物线焦点弦公式，得到的长；解法二：延长交准线于，过点作垂直准线交准线于，过点作垂直准线
7、交准线于，准线与轴交于点，由，得到，得到，再根据，得到的长.【详解】依题意得，焦点，如图，因为为线段的中点，所以，代入抛物线方程得到，舍去正值，所以，解法一：，所以直线的方程为，将其代入，得，设，则，所以，故选：A.解法二：（几何法）延长交准线于，过点作垂直准线交准线于，过点作垂直准线交准线于，准线与轴交于点，中原点是线段的中点，所以点是线段的中点.易得，设，因为，所以，即，解得，因此，故选：A.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，求抛物线的焦点弦的长，属于中档题.10已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，分别与中间量做比较，作差法得到，再由，最后利用作差法比较、的大小即可.【详解】解：
8、因为，分别与中间量做比较，则，所以，故选：.【点睛】本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.11在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则（ ）ABC1D【答案】C【解析】根据直线方程得到过定点，过圆心作于，由，得到，再利用弦长公式，得到的值，从而得到答案.【详解】直线，即，所以直线过定点，曲线是圆心为原点，半径的上半圆.过圆心作于，即，所以，圆心到直线的距离，解得，因为曲线是上半圆，结合图像可得，所以.故选C.【点睛】本题考查向量的数量积的几何意义，根据弦长求参数的值，考查数形结合的思想，属于中档题.12已知正三棱柱的所有棱长都为3，是的中点，是线段上
9、的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球表面积的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可知,三棱锥的外接球的球心在上底面等边的中心与下底面等边的中心的连线的线段上,设球的半径为,则且,易得,则,可得,代入中,则,由的范围可得的范围,即可得到的范围,进而求得球的表面积的范围【详解】如图所示,依题意可知,三棱锥的外接球的球心在上底面等边的中心与下底面等边的中心的连线的线段上,连接、,设,；在中,得；在中,由得；由和得整理得,所以,又因为得；当时,的最小值为4；当时,的最小值为；所以,由球的表面积得,故选:D【点睛】本题考查棱锥的外接球的表面积问题,考查空间想象能力二、填空题13已知向
10、量，且 ，则_【答案】【解析】根据向量共线的公式求解得,再根据模长公式求解即可.【详解】由得，即 ，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的平行公式与模长公式,属于基础题型.14记为数列的前项和.若，则_.【答案】【解析】由题意可知，数列是以为公比的等比数列，利用结合等比数列求和公式可求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】，所以，数列是以为公比的等比数列，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中的项的计算，同时也涉及了等比数列的定义以及等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15已知函数是定义在R上的奇函数，当时，；当时，则_.【答案】【解析】由是定
11、义在上的奇函数，再依题意求出即可得解.【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，又，所以，故.故答案为：【点睛】本题考查函数值的计算，函数的奇偶性的应用，属于基础题.16若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为_【答案】【解析】先通过函数在存在极值点，求出的范围，再根据在单调，求出和之间的不等关系，再结合已求出的的范围，得最终的范围.【详解】解：因为函数在存在极值点，所以，即，当，又在单调，所以，即，解得，只能取，即，综上，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的单调性和极值问题，关键是要建立关于和之间的不等关系，是中档题.三、解答题17如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.（1）证明：平面；
12、（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由平面及底面是正方形可证得平面,则,又由,即可求证；（2）以为原点,分别以所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由（1）可知为平面的一个法向量,求得平面的一个法向量,进而利用数量积求解即可【详解】（1）证明:因为平面,平面,所以,因为底面是正方形,所以,又,所以平面,因为平面,所以,又因为,平面,所以平面（2）因为平面,底面为正方形,所以,以为原点,分别以所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）,设,则,因为,所以为中点,所以,所以,由（1）得为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,由,即,令
13、,则,所以,因此,由图可知二面角的大小为钝角,故二面角的余弦值为【点睛】本小题考查线面垂直的判定与性质、二面角的求解及空间向量的坐标运算等基础知识,考查空间想象能力及运算能力18记为数列的前n项和.已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据，作差可得，再对其因式分解，即可得到，最后根据等差数列的通项公式计算可得.（2）由（1）可得的通项公式，再用分组求和及裂项相消法求和.【详解】解：（1）当时，所以或（不合，舍去）.因为，所以当时，由得，所以.又，所以.因此是首项为4，公差为3的等差数列.故.（2）由（1）得，所以【点睛】本小题主要考查递推数列、等差数列的通项公式与数列求和等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力等，考查化归与转化思想、特殊与一般思想等，体现基础性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.19中，的面积为.（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.【答案】（1）;（2）【解析】（1）利用求出，再利用余弦定理求即可；（2）设，在中，利用正弦定理表示出，在中，利用正弦定理表示出，再将的面积表示出来，利用三角函数的性质求其最小值.【详解】解：（1）因为所以，又，所以，由余弦定理得：，所以；（2）设，则，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，
