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1、2020届全国数学高考总复习自我综合检测（三）（解析版）1、设集合，为整数集，则集合中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.62、设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题，则()A. B. C. D. 3、若为纯虚数，则实数m的值为( )A.1B.0C.-1D.-1或14、从分别标有的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.B.C.D.5、已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 6、在正方体中，E为棱的中点，则( )A. B. C. D. 7、将5名实习生分
2、配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有()A.240种B.150种C.180种D.60种8、函数在的图象大致为( )A.B.C.D.9、已知为定义在R上的奇函数，当时， ，则=（ ）A.-3B. C. D.310、的展开式中的系数为（）ABC40D8011、的内角的对边分别为，若的面积为则=( )A. B. C. D. 12、已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线经过的中点，则C的离心率为( )A.B.C.D.13、在中，点O在线段的延长线上，且，当时，则_.14、曲线在处的切线方程为_.15、已
3、知，则_.16、已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球的表面积为_17、设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式;（2）记的前n项和为，求的最小值.18、如图，在直四棱柱中，底面ABCD是矩形，与交于点E，（1）证明：平面ECD（2）求直线与平面EAC所成角的正弦值19、2019年10月18日至27日在武汉举行了“第七届世界军人运动会”，简称“军运会”.为了解不同年龄的人对“军运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2：3.（1）根据已知条件完成上面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否关注“
4、军运会”与年龄段有关；（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中选取6人进行问卷调查若再从这6人中选取2人进行面对面询问，求事件“选取的2人中至少有1人关注军运会”的概率20、已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为（1）证明：直线过定点；（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.21、已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（1）写出的普通方程与极坐标方程；（2）射线（）与交于，两点，求23、已知函数.（
5、1）若时，解不等式；（2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意，故其中的元素个数为5，选C. 2答案及解析：答案：C解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定应. 3答案及解析：答案：B解析：由题意知，. 4答案及解析：答案：C解析：9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数).P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).故选C. 5答案及解析：答案：B解析：由题意可得，故选B 6答案及解析：答案：C解析：在平面上的投影为，而不与垂直，错误;在
6、平面上的投影为，故正确;在平面上的投影为，而不与垂直，故A错误.故选C. 7答案及解析：答案：B解析：将5名实习生分配到3个班实习，每班至少1名，有2种情况:将5名生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，将5名生分成三组，一组3人，另两组都是1人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，共有种不同的分配方案，故选B. 8答案及解析：答案：D解析：函数在上是偶函数，其图像关于y轴对称，因为，所以排除A，B选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D. 9答案及解析：答案：A解析：函数为奇函数，则，结合奇函数
7、的性质可知：. 10答案及解析：答案：C解析：由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C. 11答案及解析：答案：C解析：由三角形面积公式知: 由余弦定理的: 12答案及解析：答案：A解析：由题意知轴，不妨设，设，设的中点为N，则.由三点共线，得，即，所以，又三点共线，所以，即，所以，因此，化简得，即，所以，故选A. 13答案及解析：答案：-2解析：点O在线段的延长线上，且，则，. 14答案及解析：答案：解析：当时，.对求导得，则，所以曲线在处的切线方程为，整理得. 15答案及解析：答案：解析：因为，所以，因此 16答案及解析：答案：解析：由圆锥体积为，其底面半径为1，可求得
8、圆锥的高为2，设球半径为，可得方程：，解得，故答案为： 17答案及解析：答案：(1).设的公差为d.因为，所以因为成等比数列，所以.所以.解得.所以.(2).由(1)知.，所以；当或者时，取到最小值. 18答案及解析：答案：（1）证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面ABCD，则又，所以平面，所以因为，所以是正方形，所以又，所以平面ECD（2）建立如图所示的坐标系，与交于点E，所以，设平面EAC的法向量为，可得，即，不妨，直线与平面EAC所成角的正弦值： 19答案及解析：答案：（1）“年轻人”共有（人），“中老年人”共有（人），由此填写列联表如下；根据表中数据，计算所以有99.9%的把握认为是否
9、关注“军运会”与年龄段有关； （2）用分层抽样法选取6位老年人中有4人不关注，记为，2人关注，记为，从这6人中选取2人，所有基本事件为：共15种， “选取的2人中至少有1人关注军运会”的基本事件为：共9种，故所求的概率为 20答案及解析：答案：(1).设，则.由于，所以切线的斜率为，故 .整理得 设，同理可得.故直线的方程为.所以直线过定点.(2).由(1)得直线的方程为.由，可得.于是.设为线段的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得或.当时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为. 21答案及解析：答案：（1）当时， 的对称轴为，当时取最小值为;当时取最大值为.（2）解析：的顶点横坐标为，要使函数在上是单调函数，只需或或所以的取值范围是 22答案及解析：答案：（1）将消去参数，化为普通方程为， 即，将代入，得的极坐标方程 （2）将 代入的 23答案及解析：答案：（1）当时，不等式为，若，则原不等式可化为解得，所以；若，则原不等式可化为解得，所以；若，则原不等式可化为解得，所以综上不等式的解集为（2）当时，由，得即故解得，又由题意知，所以故实数m的取值范围为 12页
