《2020届榆林市高三模拟第一次测试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届榆林市高三模拟第一次测试数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试数学（文）试题一、单选题1设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目2设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】解出集合、，再利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.3某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若低于分的人数是人，则该班的学生人数是（ ）
2、ABCD【答案】B【解析】根据频率分布直方图求得低于分的人所占的比例再求解总人数即可.【详解】易得低于分的人所占的比例为.故该班的学生人数是人.故选：B【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题型.4若，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：对于A,考查指数函数为增函数,所以,A错误；对于B,考查指数函数为减函数,所以,B错误；对于C,考查对数函数在定义域上为增函数,所以,C错误；对于D,考查对数函数在定义域上为减函数,所以,D正确.选D.【考点】指数函数、对数函数的单调性.5关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：若甲未被录取，则乙、丙都被录取
3、；乙与丙中必有一个未被录取；或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（ ）A甲B丙C甲与丙D甲与乙【答案】D【解析】分别就三人各自被录取进行分类讨论，分析能否同时成立，进而可得出结论.【详解】若甲被录取，对于命题，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，命题成立，则乙、丙有且只有一人录取，命题成立，则乙被录取，三个命题能同时成立；若乙被录取，命题成立，则丙未被录取，命题成立，命题成立，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，三个命题能同时成立；若丙被录取，命题成立，则乙未被录取，命题成立，则甲未被录取，那么命题就不能成立，三个命题不能同时成立.综上所述，甲与乙被录取
4、.故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.6已知向量，若，则（）ABCD【答案】B【解析】【详解】，.，即，,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算7已知，则( )ABCD【答案】D【解析】利用二倍角公式和同角三角函数的平方关系可求出的值.【详解】，即，整理得，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求值，在解题时要结合角的取值范围判断所求值的符号，考查计算能力，属于中等题.8对于函数，给出下列四个命题：该函数的值域为；当且仅当时，该函数取得最大值；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，.上述命题中正确命题的个数为（ ）
5、ABCD【答案】A【解析】利用特殊值法可判断命题的正误；作出函数在区间上的图象，结合该函数的周期可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】由题意可知，对于命题，则，所以，函数不是以为周期的周期函数，命题错误；由于，所以，函数是以为周期的周期函数.作出函数在区间上的图象如下图（实线部分）所示：由图象可知，该函数的值域为，命题错误；当或时，该函数取得最大值，命题错误；当且仅当时，命题正确.故选：A.【点睛】本题考查有关三角函数基本性质的判断，作出函数的图象是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.9过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）A
6、BCD【答案】A【解析】试题分析：，又【考点】双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）10已知偶函数，当时， 设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即，又因为当时，所以函数 在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即；故选D.11已知，若直线与圆相切，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由直线与圆相切可得出，化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，结合可求出的取值范围.【详解】将圆的方程化为标准方程得，该圆的圆心坐标为，半径为，由于直线与圆相切，则，化简得，由基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立，解得.因此，的
7、取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用直线与圆相切求参数的取值范围，解题的关键就是利用基本不等式构造不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.12已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为( )A13B12C11D10【答案】C【解析】【详解】试题分析：满足，且时，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个故选C【考点】 1.抽象函数；2.函数图象.二、填空题13曲线:在点处的切线方程为_.【答案】y=2xe【解析】，所以切线方程为，化简得.14抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是_.【答案】【解析】设抛物线上任意一点的坐标为，利用二次函数的配方法可求出该
8、抛物线上一点到直线的最小值及其对应的值，进而求出所求点的坐标.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为，则点到直线的距离为，当时，取得最小值，此时点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线上一点到直线距离最值的计算，可利用二次函数的基本性质结合点到直线的距离公式来求得，也可以转化为抛物线在其上一点处的切线与直线平行来求解，考查运算求解能力，属于中等题.15已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_.【答案】【解析】由题意可知，直三棱柱的高为，利用正弦定理求出的外接圆半径，然后利用公式求出该直三棱柱的外接球半径，最后利用球体的表面积公式即可计算出该球的表面积.【详解】由题意可知，
9、直三棱柱的高为，在中，则该三角形为等腰三角形，又，设的外接圆半径为，由正弦定理得，.设直三棱柱的外接球半径为，则，因此，该球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查球体表面积的计算，涉及多面体的外接球问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数
10、)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于点，连接.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明平面，可得出，再由，利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，进而可得出；（2）利用等腰三角形三线合一的性质可知点为的中点，由平面可知三棱锥的高为，计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可求出三棱锥的体积.【详解】（1）平面，平面，.四边形为矩形，平面，平面，平面.平面，.，平面，平面，平面，又平面，；（2）底面是矩形，.，为的中点，平面，三棱锥的高为，因此，
11、三棱锥的体积为.【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，找出合适的底面和高是关键，考查推理论证能力和计算能力，属于中等题.18已知的内角，的对边，分别满足，又点满足（1）求及角的大小；（2）求的值【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得又，所以，由余弦定理得；（2）由，得 ，所以试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，所以又，所以在中，由余弦定理得，所以（2）由，得 ，所以19在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析
12、】（1）由题意得出，利用等比数列的定义可证明出数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法能求出.【详解】（1）数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，.，数列是以为首项，以为公比的等比数列.数列的通项公式为；（2）由于，得.【点睛】本题考查利用等比数列的定义求数列的通项，同时也考查了利用错位相减法求数列的和，考查计算能力，属于中等题.20函数.（1）当时，求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）当时，直线是的一条切线，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入函数的解析式，计算出和的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方
13、程；（2）设切点坐标为，根据建立关于和的方程组，即可求出实数的值.【详解】（1）当时，且，则. 在处的切线方程为，即；（2）设切点为，则，则，由题意得，则或，解得或.若，则，解得，满足；若，由可得，则，令，则，所以，函数在区间上单调递增，又，所以方程的唯一解为，即，解得.综上，.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数在某点处的切线方程，以及利用切线方程求参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线相切，过定点 M（0，2）的直线与椭圆C交于
14、G，H两点（点G在点M，H之间）.（）求椭圆C的方程；（）设直线的斜率，在x轴上是否存在点P（，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（）若实数满足，求的取值范围 【答案】（1）;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）利用向量确定F1为F2Q中点，设Q的坐标为（-3c，0），因为AQAF2，所以b2=3cc=3c2，a2=4cc=4c2，再由直线与圆相切得 解得c=1，利用椭圆基本量之间的关系求b；（2）假设存在，设方程，联立方程组，消元后由判别式大于0可得出，又四边形为菱形时，对角线互相垂直，利用向量处理比较简单，化简得（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0，再由 代入化简得：，
