《2020届潍坊市高三上学期12月学情数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届潍坊市高三上学期12月学情数学试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届山东省潍坊市高三上学期12月学情数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出AB【详解】集合Ax|x|1x|1x1，Bx|x（x3）0x|0x3，则ABx|1x3（1，3）故选：D【点睛】本题考查集合的运算，是基础题2若复数z为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1B0CD1【答案】D【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】设zbi，bR且b0，则bi，得到1iabbi，1ab，且1b，解得a1.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算和纯虚数的概念.3本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，
2、丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种ABCD【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；故选：A.4已知数列中，()，则等于（ ）ABCD2【答案】A【解析】分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.【详解】解：，()，数列是以3为周期的周期数列，故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.5已知的内角的对边分别为，若，则面积的最大值是ABCD【答案】B【解析】由题意知，由余弦定理，故，有，故.故选：B6已知边长为2的等边三角形，为
3、的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，四点的球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，构成以D为顶点的三棱锥，且三条侧棱互相垂直，可构造以其为长宽高的长方体，其对角线即为球的直径，三条棱长分别为1,1，所以，球面积，故选C.7将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则a的值可以为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为结果得到函数已知，可以逆向思考，反向得到函数的图像，确定相等关系。【详解】由题意知，其图像向左平移a个单位得到函数，而函数，所以有，取得。答案选C。【点睛】由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩
4、变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x 前面的系数变为1。当前后两个函数名称不同的，可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移。8当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，解得，所以曲线，f（x）= ，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f（x0）=，切线的方程为：又直线过定点，得-2=0，即解得：故可做两条切线故选C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关
5、键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为二、多选题9下列判断正确的是（ ）A若随机变量服从正态分布，则；B已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；C若随机变量服从二项分布：,则；D是的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】由随机变量服从正态分布N（1，2），则曲线关于x1对称，即可判断A；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断可判断B；运用二项分布的期望公式Enp，即可判断C；可根据充分必要条件的定义，注意m0，即可判断D【详解】A已知随机变量服从正态分布N
6、（1，2），P（4）0.79，则曲线关于x1对称，可得P（4）10.790.21，P（2）P（4）0.21，故A正确；B若，直线l平面，直线l，m，lm成立若lm，当m时，则l与的位置关系不确定，无法得到“”是“lm”的充分不必要条件故B对；C由于随机变量服从二项分布：B（4，），则E40.251，故C对；D“am2bm2”可推出“ab”，但“ab”推不出“am2bm2”，比如m0，故D对；故选：ABCD【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，考查随机变量的二项分布的期望公式及正态分布的对称性，属于基础题10在中，内角，所对的边分别为，若，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（ ）A，依次
7、成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等差数列D，依次成等差数列【答案】ABD【解析】首先利用等差数列的性质，建立，进一步利用正弦定理和余弦定理的关系式变换求出结果.【详解】解：中，内角所对的边分别为，若，依次成等差数列，则：，利用，整理得：，利用正弦和余弦定理得：，整理得：，即：依次成等差数列.此时对等差数列的每一项取相同的运算得到数列，或，或，这些数列一般都不可能是等差数列，除非，但题目没有说是等边三角形，故选：ABD.【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的性质应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦和余弦定理的应用及相关的运算问题.11函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）A2BC0D
8、1【答案】ABC【解析】只有一个零点可化为函数与函数有一个交点，作函数与函数的图象，结合图象可直接得到答案.【详解】解：只有一个零点，函数与函数有一个交点，作函数函数与函数的图象如下， 结合图象可知，当时；函数与函数有一个交点；当时，可得，令可得，所以函数在时，直线与相切，可得.综合得：或.故选：ABC.【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题.12某市有，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）A游客至多游览一个景点的概率B
9、CD【答案】ABD【解析】利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来判断A；由题意得随机变量的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断BCD.【详解】解：记该游客游览个景点为事件，则，所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确；随机变量的可能取值为，故B正确；， ，故C错误；数学期望为：，故D正确，故选：ABD.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题.三、填空题13如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)【答案
10、】【解析】对于，因为PA平面ABC，所以PAAE，又，所以平面PAB，从而可得，故正确对于，由于PA平面ABC，所以平面ABC与平面PBC不可能垂直，故不正确对于，由于在正六边形中，所以BC与EA必有公共点，从而BC与平面PAE有公共点，所以直线BC与平面PAE不平行，故不正确对于，由条件得为直角三角形，且PAAD，又，所以PDA=45故正确综上正确答案：14在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 【答案】7【解析】本题考查二项式定理的知识，利用二项式的通项来解题.根据题意可得，令，可得常数项为7.15已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最
11、小值 _【答案】【解析】【详解】如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选16已知，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为_【答案】3.【解析】分析：对，存在实数满足，使得成立，等价于时，的图象始终在的图象下方，从而利用数形结合可得结果.详解：当时，作函数与的图象如图,，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，不正确，故答案为.点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种
12、重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.四、解答题17设数列的前项和为，且，在正项等比数列中， （1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），（2）【解析】（1）根据数列的通项与前n项和的关系可求数列的通项，根据可求数列公比，进而求正项等比数列的通项公式（2）数列的前n项和可用错位相消法求解【详解】（1）当时，当时，=，所以所以，于是，解得或（舍）所以=（2）由以上结论可得，所以其前n项
13、和= = -得，=所以=【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列积形成的复合数列，过程如下：（1）列出前n项和；（2）在前n项和式子的两端同乘以公比，（3）二式相减，并利用公式计算，整理得到结果18已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形中有，若在线段上存在一点使得，且，求三角形的面积.【答案】（1），；（2） 【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，相邻两条对称轴之间的距离为，可得，即可求的值，可得的解析式即可求函数的单调递减区间；（2）根据，求解角，在中利用余弦定理求解，再求解角，即可求解三角形的面积.【详解】（1）.因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.故.令，解得.所以的单调递减区间为；（2）由，即.由得，所以，解得.再由己知：，.在中，由，得，又，.又，在中，由，得，.【点睛】本题考查了三角函数的化简能力和正余弦定理的灵活运用以及计算能力，属于中档题.19如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，1求证：平面平面PBC；
