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1、第 1 页 共 19 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2sin60 的值等于 A 1B C D 2 2 2019 年 五一 假日期间 我省银联网络交易总金额接近 161 亿元 其中 161 亿 用科学记数法表示为 A 1 61 109 B 1 61 1010 C 1 61 1011 D 1 61 1012 3 下列运算正确的是 A 2a 3a 5a2B a 2b 2 a2 4b2 C a2 a3 a6D ab2 3 a3b6 4 如图是手提水果篮抽象的几何体 以箭头所指的方向为主视图方向 则它的俯视图为 A
2、 B C D 5 如图 菱形 ABCD 中 D 150 则 1 A 30 B 25 C 20 D 15 6 增删算法统宗 记载 有个学生资性好 一部孟子三日了 每日增添一倍多 问若每日读多少 其大意是 有个学生天资聪慧 三天读完一部 孟子 每天 阅读的字数是前一天的两倍 问他每天各读多少个字 已知 孟子 一书共有 34685 个字 设他第一天读 x 个字 则下面所列方程正确的是 A x 2x 4x 34685B x 2x 3x 34685 C x 2x 2x 34685D x x x 34685 7 如图 PA PB 是 O 切线 A B 为切点 点 C 在 O 上 且 ACB 55 则 AP
3、B 等于 第 2 页 共 19 页 A 55 B 70 C 110 D 125 8 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒 绿灯亮 25 秒 黄灯亮 5 秒 当小明到达 该路口时 遇到绿灯的概率是 A B C D 9 如图 Rt ABC 中 C 90 B 30 分别以点 A 和点 B 为圆心 大于 AB 的长 为半径作弧 两弧相交于 M N 两点 作直线 MN 交 BC 于点 D 连接 AD 若 BD 6 则 CD 的长为 A 2B 4C 6D 3 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到 点 D 设运动的路程为 x ADP 的面积
4、为 y 那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大 致是 A B C D 第 3 页 共 19 页 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 因式分解 x3 4x 12 甲 乙两人进行飞镖比赛 每人各投 6 次 甲的成绩 单位 环 为 9 8 9 6 10 6 甲 乙两人平均成绩相等 乙成绩的方差为 4 那么成绩较为稳定的是 填 甲 或 乙 13 如图 ABC 中 AB AC 10 tanA 2 BE AC 于点 E D 是线段 BE 上的一个动点 则 CD BD 的最小值是 14 如图 将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45 至四边形 AB C D 的位置 若 AB 1
5、6cm 则图中阴影部分的面积 为 cm2 15 如图 在矩形 ABCD 中 AD 2 将 A 向内翻折 点 A 落在 BC 上 记为 A 折 痕为 DE 若将 B 沿 EA 向内翻折 点 B 恰好落在 DE 上 记为 B 则 AB 三 解答题 本大题共 8 小题 共 64 0 分 16 已知 x y y x 8 求代数式 的值 第 4 页 共 19 页 17 体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况 随机抽查了九年级部分学生进 行排球垫球测试 单位 个 根据测试结果 制成了下面不完整的统计图表 组别 个数段 频数 频率 10 x 1050 1 210 x 20 210 42 320
6、x 30a 430 x 40b 1 表中的数 a b 2 估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数 3 排球垫球测试结果小于 10 的为不达标 若不达标的 5 人中有 3 个男生 2 个 女生 现从这 5 人中随机选出 2 人调查 试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率 18 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 过点 O 作 OD AB 交 BC 的延长线于 D 交 AC 于点 E F 是 DE 的中点 连接 CF 1 求证 CF 是 O 的切线 2 若 A 22 5 求证 AC DC 第 5 页 共 19 页 19 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边
7、是湖南省保存最好的古塔建筑之一 如图 小亮 的目高 CD 为 1 7 米 他站在 D 处测得塔顶的仰角 ACG 为 45 小琴的目高 EF 为 1 5 米 她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处 测得塔顶的仰角 AEH 为 62 3 点 D B F 在同一水平线上 参考数据 sin62 3 0 89 cos62 3 0 46 tan62 3 1 9 1 求小亮与塔底中心的距离 BD 用含 a 的式子表示 2 若小亮与小琴相距 52 米 求慈氏塔的高度 AB 20 某班 数学兴趣小组 对函数 y 的图象和性质进行了探究探究过程如下 请 补充完成 1 函数 y 的自变量 x 的取值范围是
8、2 下表是 y 与 x 的几组对应值 请直接写出 m n 的值 m n x 2 10n234 y m0 1 3532 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 4 通过观察函数的图象 小明发现该函数图象与反比例函数 y k 0 的图象 形状相同 是中心对称图形 且点 1 m 和 3 是一组对称点 则其对称 中心的坐标为 5 当 2 x 4 时 关于 x 的方程 kx 有实数解 求 k 的取值范围 第 6 页 共 19 页 21 甲 乙两个批发店销售同一种苹果 在甲批发店 不论一次购买数量是多少 价格 均为 5 元 kg 在乙批发
9、店 一次购买数量不超过 50kg 时 价格为 7 元 kg 一次购 买数量超过 50kg 时 其中有 50kg 的价格仍为 6 元 kg 超过 50kg 部分的价格为 4 元 kg 设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg x 0 1 根据题意填表 一次购买数量 kg 20 50 150 甲批发店花费 元 250 乙批发店花费 元 350 2 设在甲批发店花费 y1元 在乙批发店花费 y2元 分别求 y1 y2关于 x 的函数 解析式 3 根据题意填空 若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同 且花费相同 则他在 同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg 若小张在同一个批发店一
10、次购买苹果的数量为 120kg 则他在甲 乙两个批发店 中的 批发店购买花费少 若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了 460 元 则他在甲 乙两个批发店中 的 批发店购买数量多 第 7 页 共 19 页 22 如图 1 在 ABC 中 AB AC 10 点 D 为 BC 边上的动点 点 D 不与 点 B C 重合 以 D 为顶点作 ADE B 射线 DE 交 AC 边于点 E 过点 A 作 AF AD 交射线 DE 于点 F 连接 CF 1 求证 ABD DCE 2 当 DE AB 时 如图 2 求 AE 的长 3 点 D 在 BC 边上运动的过程中 是否存在某个位置 使得 DF CF 若存
11、在 求出此时 BD 的长 若不存在 请说明理由 23 如图 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 A 1 0 B 2 0 两点 与 y 轴交于点 C 点 D 是抛物线上一个动点 设点 D 的横坐标为 m 0 m 2 连接 AC BC DB DC 1 求抛物线的函数表达式 2 BCD 的面积何时最大 求出此时 D 点的坐标 和最大面积 3 在 2 的条件下 若点 M 是 x 轴上一动点 点 N 是抛物线上一动点 试判 断是否存在这样的点 M 使得以点 B D M N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 第 8 页 共 19 页 答案和解析答案和解析
12、 1 答案 C 解析 分析 本题考查了特殊角三角函数值 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 根据特殊角三角函数值 可得答案 解答 解 2sin60 2 故选 C 2 答案 B 解析 分析 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数
13、 解答 解 根据题意 161 亿用科学记数法表示为 1 61 1010 故选 B 3 答案 D 解析 分析 此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式 积的乘方运算 同底数幂的乘除运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 直接利用合并同类项法则以及完全平方公式 积的乘方运算法则 同底数幂的乘除运算 法则分别化简得出答案 解答 解 A 2a 3a 5a 故此选项错误 B a 2b 2 a2 4ab 4b2 故此选项错误 C a5 故此选项错误 D ab2 3 a3b6 正确 故选 D 4 答案 A 解析 解 它的俯视图为 故选 A 根据从上边看得到的图形是俯视图 可得答案 本题考查了简单几何体的三视图
14、 熟记常见几何体的三视图是解题关键 5 答案 D 第 9 页 共 19 页 解析 解 四边形 ABCD 是菱形 D 150 AB CD BAD 2 1 BAD D 180 BAD 180 150 30 1 15 故选 D 由菱形的性质得出 AB CD BAD 2 1 求出 BAD 30 即可得出 1 15 此题考查了菱形的性质 以及平行线的性质 熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 6 答案 A 解析 分析 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系 列方程 设他第一天读 x 个字 根据题意列出方程解答即可 解答 解 设他第一天读 x 个字 根据
15、题意可得 x 2x 4x 34685 故选 A 7 答案 B 解析 分析 本题考查了多边形的内角和定理 切线的性质 圆周角定理的应用 关键是求出 AOB 的度数 根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角 即连接 OA OB 求得 AOB 110 再 根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解 解答 解 连接 OA OB PA PB 是 O 的切线 PA OA PB OB ACB 55 AOB 110 APB 360 90 90 110 70 故选 B 8 答案 D 解析 解 每分钟红灯亮 30 秒 绿灯亮 25 秒 黄灯亮 5 秒 当小明到达该路口时 遇到绿灯的概率 P 故选 D 随机事件
16、A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 第 10 页 共 19 页 本题考查了概率 熟练掌握概率公式是解题的关键 9 答案 D 解析 解 由作图过程可知 DN 是 AB 的垂直平分线 AD BD 6 B 30 DAB 30 C 90 CAB 60 CAD 30 CD AD 3 故选 D 由作图过程可得 DN 是 AB 的垂直平分线 AD BD 6 再根据直角三角形 30 度角所对 直角边等于斜边一半即可求解 本题考查了作图 基本作图 线段垂直平分线的性质 含 30 度角的直角三角形 解决本 题的关键是掌握线段垂直平分线的性质 10 答案 D 解析 分析 本题考查动点问题的函数图象 解题的关键是理解题意 学会用分类讨论的思想思考问 题 属于中考常考题型 由题意当 0 x 3 时 y 3 当 3 x 5 时 y 3 5 x x 由此即可判断 解得 解 由题意当 0 x 3 时 y 3 当 3 x 5 时 y 3 5 x x 故选 D 11 答案 x x 2 x 2 解析 解 x3 4x x x2 4 x x 2 x 2 故答案为 x x 2 x 2 首先提取公
