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1、第 1 页 共 18 页 中考数学自测试卷中考数学自测试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 数轴上表示 1 的点与表示 3 的点之间的距离为 A 2B 3C 4D 5 2 如图是一个零件的示意图 它的俯视图是 A B C D 3 计算 x2y 3 结果正确的是 A x6y3B x5y3C x6y3D x5y3 4 如图 AB CD E 40 A 120 则 C 的度数为 A 60 B 80 C 75 D 70 5 已知点 P a b 在正比例函数 y x 的图象上 下列结论正确的是 A 3a b 0B 3a b 0C a 3b 0D a 3b
2、0 6 如图 底边 BC 为 顶角 A 为 120 的等腰 ABC 中 DE 垂直平分 AB 于 D 则 ACE 的周长为 A B C D 7 已知直线 l y x 1 与 x 轴交于点 P 将 l 绕点 P 顺时针旋转 90 得到直线 l 则 直线 l 的解析式为 第 2 页 共 18 页 A B y 2x 1C D y 2x 4 8 如图 点 O 是矩形 ABCD 的中心 E 是 AB 上的点 沿 CE 折叠后 点 B 恰好与点 O 重合 若 BC 3 则折痕 CE 的长为 A B C D 6 9 如图 边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的等边 AEF 均内 接于 O 则 的值
3、是 A 2 B C D 10 已知抛物线 y ax2 2a 1 x a 1 与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 若 x1 1 x2 2 则 a 的取值范围是 A a 3B 0 a 3C a 3D 3 a 0 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 11 将实数 0 1 由大到小用 连起来 可表示为 12 如图所示 将 Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度 得到 Rt ADE 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 若 AB 1 C 30 则 CD 的长为 13 如图 A B 是双曲线 y 上的两点 过 A 点作 AC x 轴 交 OB 于 D 点 垂足为 C
4、 若 ADO 的面积为 3 D 为 OB 的中点 则 k 的值为 14 如图 等边 ABC 中 AB 6 点 D 点 E 分别在 BC 和 AC 上 且 BD CE 连接 AD BE 交于点 F 则 CF 的最小值 为 第 3 页 共 18 页 三 计算题 本大题共 2 小题 共 12 0 分 15 计算 16 图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y L km 与速度 x km h 之间的函数关系 30 x 120 已知线段 BC 表示的函数关系中 该汽车的速度每增加 1km h 耗 油量增加 0 002L km 1 当 30 x 120 时 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 该汽车的
5、速度是多少时 耗油量最低 最低是多少 四 解答题 本大题共 9 小题 共 66 0 分 17 化简 x 1 18 如图 已知在 ABC 中 A 90 请用尺规作 P 使得圆心 P 在 AC 边上 且 P 与 AB BC 两边都相 第 4 页 共 18 页 切 保留作图痕迹 不写作法 19 在一次中学生田径运动会上 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 单位 m 绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息 解答下列问题 图 1 中 a 的值为 求统计的这组初赛成绩数据的平均数 众数和中位数 根据这组初赛成绩 由高到低确定 9 人进入复赛 请直接写出初赛成绩为 1 65m 的运动员能否进入复赛 20
6、正方形 ABCD 中 E F 分别在 BC CD 上 AE BF 交于点 O 若 AE BF 求证 AE BF 21 如图 在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC 数学兴趣 小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45 然后他们沿着坡度为 1 2 4 的斜坡 AP 攀行了 26 米 在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76 求古塔 BC 的高度 结果精确到 1 米 参考数据 sin76 0 9703 cos76 0 2419 第 5 页 共 18 页 tan76 4 0108 22 西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目 只要答对最后两道单选题就能顺利通 关 每
7、道单选题都有 A B C 三个选项 这两道题西西都不会 只能在 A B C 三个选项中随机一项 1 西西答对第一道单选题的概率是 2 若西西可以使用 求助 每使用 求助 一次可以让主持人去掉一个错误 选项 但是她只有两次 求助 机会 现有两种方案可供西西选择 方案一 在第一道中一次性使用两次 求助 机会 方案二 每道题各使用一次 求助 机会 请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利 三个选项中正确项 用 表示 错误项用 表示 23 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 D 是 AC 的中点 过 A B D 三点的圆交 CB 的延长线于点 E 1 求证 AE CE 2 若 EF
8、 与过 A B D 三点的圆相切于点 E 交 AC 的延 长线于点 F 若 CD CF 2cm 求过 A B D 三点的圆的直 径 24 如图 抛物线 y ax2 bx 6 与 x 轴交于点 A 2 0 B 6 0 与 y 轴交于点 C 1 求该抛物线的函数解析式 第 6 页 共 18 页 2 点 D 4 m 在抛物线上 连接 BC BD 试问 在对称轴左侧的抛物线上 是否存在一点 P 满足 PBC DBC 如果存在 请求出 P 点的坐标 如果不存在 请说明理由 25 如图 正方形 ABCD 是绿地公园的一块空地 其边长为 100 米 公园设计部门为了 给儿童提供更舒适 更安全的活动场地 准备
9、将空地中的四边形 DEBF 部门作为儿 童活动区 并用围拦挡起来 只留三个出入口 即点 D 点 E 点 F 而且根据实 际需要 要使得 EDF 45 并将儿童活动区 即四边形 DEBF 划分为 DEF 和 BEF 两种不同的游戏场地 儿童活动区之外的部分种植花草 1 请直接写出线段 AE EF CF 之间的数量关系 2 如图 若 AE 25 米 请你计算儿童活动区的面积 3 请问是否存在一种设计方案 使得儿童活动区的面积最大 若存在 请求出 儿童活动区面积的最大值 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 法一 如图所示 点 A 表示 1 点
10、 B 表示 3 两点间的距离是 4 故选 C 法二 3 1 4 故选 C 可把 1 3 表示在数轴上 观察数轴得到两点间的距离 也可以用右边点表示的数减去 左边点表示的数 求出两点间的距离 本题考查了两点间的距离 数轴上的两点间的距离 右边点表示的数 左边点表示的数 2 答案 C 解析 解 从上面看该零件的示意图是一个大矩形 且中间有 2 条实线段 故选 C 根据从上面看得到的图形是俯视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从上面看得到的图形是俯视图 3 答案 A 解析 解 x2y 3 故选 A 根据积的乘方运算法则计算即可 本题主要考查了积的乘方 积的乘方 等于每个因式乘方的积 4 答
11、案 B 解析 解 AB CD A AFD 180 A 120 AFD 60 CFE AFD 60 E 40 C 180 E CFE 180 40 60 80 故选 B 根据平行线的性质得出 A AFD 180 求出 CFE AFD 60 根据三角形内角和定 理求出即可 本题考查了平行线的性质的应用 能根据平行线的性质求出 AFD 是解此题的关键 5 答案 D 解析 解 点 P a b 在正比例函数 y x 的图象上 b a 即 3b a a 3b 0 第 8 页 共 18 页 故选 D 利用一次函数图象上点的坐标特征 可得出 3b a 进而即可找出结论 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 牢
12、记直线上任意一点的坐标都满足函数关系 式 y kx b 是解题的关键 6 答案 B 解析 解 过 A 作 AF BC 于 F AB AC A 120 B C 30 BF CF 2 cos30 AB AC 4 DE 垂直平分 AB BE AE AE CE BC 4 ACE 的周长 AC AE CE AC BC 4 4 故选 B 过 A 作 AF BC 于 F 根据等腰三角形的性质得到 B C 30 得到 AB AC 4 根据线 段垂直平分线的性质得到 BE AE 即可得到结论 本题考查了线段垂直平分线性质 三角形的内角和定理 等腰三角形的性质 含 30 度 角的直角三角形性质等知识点 主要考查运
13、用性质进行推理的能力 7 答案 D 解析 解 设直线 l 的解析式为 y kx b 直线 l 直线 l k 1 即 k 2 在直线 l y x 1 中 令 y 0 则 x 2 P 2 0 代入 y 2x b 可得 0 4 b 解得 b 4 直线 l 的解析式为 y 2x 4 故选 D 设直线 l 的解析式为 y kx b 根据直线 l 直线 l 即可得到 k 2 再根据 P 2 0 即可得出直线 l 的解析式为 y 2x 4 本题考查了利用待定系数法求直线的解析式 先设直线的解析式为 y kx b 然后把已 知点的坐标代入得到关于 k b 的方程组 解方程组即可 8 答案 A 解析 解 CEO
14、 是 CEB 翻折而成 BC OC BE OE B COE 90 EO AC O 是矩形 ABCD 的中心 OE 是 AC 的垂直平分线 AC 2BC 2 3 6 AE CE 在 Rt ABC 中 AC2 AB2 BC2 即 62 AB2 32 解得 AB 3 第 9 页 共 18 页 在 Rt AOE 中 设 OE x 则 AE 3 x AE2 AO2 OE2 即 3 x 2 32 x2 解得 x AE EC 3 2 故选 A 先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长 AE CE 再由勾股定理即可得出结论 本题考查的是翻折变换 勾股定理 熟知折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前 后图形的
15、形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键 9 答案 D 解析 解 设其半径是 r 则其正三角形的边长是r 正方形的边长是r 则它们的比是 则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为 3 即则 的值 故选 D 可以构造一个由正多边形的半径 边心距和半边组成的直角三角形来解决问题 此题主要考查了正多边形和圆 能够构造一个由正多边形的半径 边心距和半边组成的 直角三角形 该正多边形的半径即是圆的半径 其半边所对的角是它的中心角的一半 即 10 答案 B 解析 解 y ax2 2a 1 x a 1 x2 2x 1 a x 1 令 x2 2x 1 0 则 x 1 y 2 抛物
16、线经过定点 1 2 令 f x y ax2 2a 1 x a 1 则 f 1 2 0 该抛物线开口方向只能向上 a 0 f 2 y ax2 2 2a 1 a 1 0 解得 a 3 综上所述 a 的取值范围是 0 a 3 故选 B 根据抛物线解析式求得抛物线经过定点 1 2 结合一元二次方程根的分布情况进 行解答 考查了抛物线与 x 轴的交点 解题时 需要掌握二次函数图象的性质 难度不大 11 答案 1 0 解析 解 则实数 0 1 由大到小用 连起来 可表示为 1 0 故答案为 1 0 根据正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大 的反而小解答可得 本题主要考查实数的大小比较 解题的关键是熟练掌握正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反而小 12 答案 1 第 10 页 共 18 页 解析 解 AB 1 C 30 CAB 90 BC 2AB 2 B 60 将 Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt ADE AB AD ADB 是等边三角形 BD AB 1 CD BC BD 1 故答案为 1 由直
