《云教金榜（云南大理丽江怒江）2020届高三年级诊断性联考数学（文）试题 PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云教金榜（云南大理丽江怒江）2020届高三年级诊断性联考数学（文）试题 PDF版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷文科数学参考答案及评分细则 第 1 页 共 6 页 2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷 文科数学参考答案及评分细则 一 选择题 1 C 解析 N xx 3 2 所以 M N xx 2 故选C 2 A 解析 22 12i12i 12i i1 1i 1i 2i2i2 z 所以 z 的虚部为 1 2 故选A 3 D 解析 6x 7 5y 代入 y 7 2 bx 得 2 3 b 故选D 4 B 解析 如图 作出 2 20 0 xy y y x 表示的平面区域 当直线 z 2x 3y 过点 0 2 时 zmin 6 故选 B 5 C 解析 设公比为 q 因
2、为 a3a5 a42 4 a 2 1 所以 q 2 2 所以 22 25735 3535 2 aaa qa q q aaaa 故选 C 6 B 解析 f x log2 x 2 x a 为增函数 若零点在区间 1 2 内 则有 f 1 0 且 f 2 0 即 2 a 0 且 a 0 所以 a 0 2 0 3 故选 B 7 B 解析 因为 f x 11 cos lncos ln 11 xx xx xx f x 所以 f x 为奇函数 排除 A D 又由f x 0 得 x 0 或cos x 0 可知f x 图象与 x 轴交点有无数个 故选 B 8 D 解析 S 111 2132100 1223991
3、00 999 故选 D 9 A 解析 因为 DAB DCB 90 所以棱 DB 的中点到 A B C D 的距离相等 即 DB 为三棱锥D ABC 的外接球的直径 因为AB 2 DA 3 所以 BD 7 所以外接球 的表面积为7 故选A 2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷文科数学参考答案及评分细则 第 2 页 共 6 页 10 D 解析 f x sin3cos2sin 3 xxx 因为f x 的图象与x轴的两个相邻交 点的距离等于 2 所以 2 所以g x 2sin 2 x 6 3 2sin 2x 所以 4 3 为 g x 的一个减区间 故选D 11 A 解析 因为双曲线的离心率为2 所
4、以a 1 延长F2M交PF1于点N 因为PM平分 F1PF2 PM F2N 所以MN F2M PN PF2 所以OM PF1 所以OM 1 2 F1N 1 故选A 12 D 解析 设g x f x x 当x 0 时 2 x f x x f x g x 0 所以g x 在 0 单调递增 因为f x 是奇函数 所以c 11 2 2 22 ff 因为2 1 0 4 2 所以 c a b 故选D 二 填空题 13 60 解析 因为a4 a8 2a6 14 a3 a5 a7 3a5 15 所以a6 7 a5 5 所以S10 5 a5 a6 60 14 4 解析 2 1 a fx x f x 在点 2 2
5、 f 处的切线斜率为 2 1 2 a f cosgxx g x 在点 g 处的切线斜率为 1g 依题意有11 2 a 解得a 4 15 x 2 2 y 1 2 4 解析 依题意设圆C的圆心为 2b b b 0 则半径r 2b 因为圆 C截x轴所得的弦长为2 3 所以4b2 b2 3 解得b 1 所以圆C的标准方程为 x 2 2 y 1 2 4 16 3 1 解析 因为BC 1 ABC 90 所以 2 1ACBDBCCA CDCA CD 因为 ADC 90 AC 2 所以 4 CA CD 0 所以 1 ACBD 3 或建立平面 直角坐标系 利用向量坐标运算计算 三 解答题 其他正确解法请比照给分
6、 17 解 1 由已知 一中 四中 十七中三所学校学生人数之比为10 9 6 由于采取分层抽样的方法从中抽取25人 因此应从一中 四中 十七中三所学校学生中分别抽取10人 9人 6人 3分 2 依题意 从6名同学选出3人的所有可能的结果为 A B C A B D A B E A B F A C D A C E A C F A D E 2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷文科数学参考答案及评分细则 第 3 页 共 6 页 A D F A E F B C D B C E B C F B D E B D F B E F C D F C E F D E F 共19种 8分 选出3人中没有选择化学学
7、科的同学的所有可能的结果为 A B C A B D A B E A C D A C E A D E B C D B C E B D E 共9种 11分 事件M发生的概率P M 9 19 12分 18 证明 1 取CD中点为M 连接ME MF E F分别是D1C AB的中点 底面ABCD 侧面CDD1C1均为平行四边形 ME DD1 CC1 MF BC 又 ME 平面BCC1B1 MF 平面BCC1B1 ME 平面BCC1B1 MF 平面BCC1B1 3分 平面MEF 平面BCC1B1 且EF 平面MEF EF 平面BCC1B1 6分 2 作D1O CD 垂足为O 连接BO 侧面CDD1C1 底
8、面ABCD D1O 底面ABCD 8分 D1B D1C BO CO 又 DAB 45 则 BCD 45 故 BOC为等腰直角三角形 BO CO 10分 CO 平面D1BO D1B CD 12分 19 解 1 由已知 cos cos cos abc ABC 及正弦定理得 sin sin sin cos cos cos ABC ABC 所以sin Acos B sin Acos C cos Asin B cos Asin C 即sin Acos B cos Asin B cos Asin C sin Acos C 得sin A B sin C A 所以A B C A或 A B C A 不成立 即2
9、A B C 得A 3 6分 2 由cos C 7cos B 得 222222 7 22 abcacb abac 7分 又由 1 及余弦定理得a2 b2 c2 bc 代入上式得3b 5c 9分 由三角形的面积公式 得 1315 3 sin 244 bc SbcA 所以bc 15 解得b 5 c 3 11分 所以a2 52 32 15 19 解得a 19 12分 2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷文科数学参考答案及评分细则 第 4 页 共 6 页 20 解 1 将P 2 1 代入x2 2py 解得p 1 C2 的方程为x2 2y 1分 椭圆C1的焦点为 2 0 则2c 又 222 22 21
10、 1 abc ab 2 a 4 2 2b C1的方程为 22 1 42 xy 4分 2 设点M的坐标为 m 2 2 m m 0 则M处切线方程为y mx 2 2 m 5分 将 1 0 代入 得0 m 2 2 m 解得m 2 直线l的方程为y 2x 2 6分 联立方程组 22 24 22 xy yx 化简得 9x 2 16x 4 0 2 16 4944 35 5 99 AB NAB 的面积为 12 7 9 N 到直线 l 的距离为 6 5 5 8 分 设过 N 点与 l 平行的直线 l1为 y 2x n 则 l 与 l1的距离为 26 5 55 n 解得 n1 8 n2 4 联立方程组 22 2
11、4 28 xy yx 化简得 9x2 64x 124 0 无实数解 n 8 联立方程组 22 24 2 4 xy yx 化简得 9x2 32x 28 0 解得 x1 14 9 x2 2 N 点的坐标为 14 9 8 9 2 0 12 分 21 解 1 f x 1 x 2 2 1 a x 2 2 12 1 xax x x 2 2 2 11 1 xa x x x 定义域 x 0 2 分 令 g x x2 2 1 a x 1 4 1 a 2 4 a 0 0 即 0 a 2 时 g x 0 从而 f x 0 f x 在 0 单调 递增 3 分 2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷文科数学参考答案及
12、评分细则 第 5 页 共 6 页 当 0 即 a 2 时 由 f x 0 解得 x1 a 1 2 2aa x2 a 1 2 2aa 当 x 0 x1 时 f x 0 f x 单调递增 当 x x1 x2 时 f x 0 f x 单调递减 当 x x2 时 f x 0 f x 单调递增 6 分 2 当 a 2 时 由 1 可知 f x ln x 21 1 x x 在 0 单调递增 又f 1 1 x 1时 f x 0 即ln x 21 1 x x 8分 下证x 2时 21 1 x x 1 x 3 1 x 即证 2 1x 1 x 1 2 即证2 x 1 x 1 x 1 2 即证x2 2 显然成立 原
13、不等式得证 12分 22 解 1 依题意得 22cos 4 2 cos sin 即 2 2 cos sin 2分 可得x2 y2 2x 2y 0 故C2的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 2 5分 2 曲线C1的参数方程为 1 1 2 3 2 2 xt yt t为参数 化为普通方程为3x y 3 2 0 7分 由 1 知曲线C2是以 1 1 为圆心 2为半径的圆 圆心到直线C1的距离d 22 3132 31 21 2 r 2 于是直线与圆相交 所以动点M到曲线C1的距离的最大值为 3 21 2 10分 2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷文科数学参考答案及评分细则 第 6 页 共 6 页 23 解 1 f x 73 3132 72 xx xx xx 1 分 当 x 3 时 x 7 x 5 x 1 则 x 当 3 x 2 时 3x 1 x 5 x 1 则 1 x 2 当 x 2 时 x 7 x 5 x R 则 x 2 4 分 综上可得 不等式 f x x 5 的解集为 1 5 分 2 由 1 可知 f x 的最小值为 5 6 分 根据柯西不等式 a 3mb 2 2a2 3b2 1 2 3m2 5 1 2 3m2 a 3mb 2 1 3 2 5m 8 分 依题意有 2 1 3 2 5m 5 9 分 解得 m 6 2 或 m 6 2 10 分
