2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)

上传人:我**** 文档编号:134472779 上传时间:2020-06-05 格式:DOC 页数:17 大小:667KB
返回 下载 相关 举报
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)_第1页
第1页 / 共17页
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)_第2页
第2页 / 共17页
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)_第3页
第3页 / 共17页
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)_第4页
第4页 / 共17页
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)_第5页
第5页 / 共17页
点击查看更多>>
资源描述

《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷含答案)(1)(通用)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗

2、一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合,若则实数a的值为_2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是 .5.若tan,则tan= .6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V

3、2 ,则 的值是 7.记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则x D的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知,则= 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是 11.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是 。12.如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan=7,与的夹

4、角为45。若=m+n(m,nR),则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若20,则点P的横坐标的取值范围是 14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .15.(本小题满分14分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.16. (本小题满分14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x

5、的值;(2)记fx=ab,求fx的最大值和最小值以及对应的x的值17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.18. (本小题满分16分)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm,容器的底面对角线AC的长为10cm,容器的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水,水深均为

6、12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.19.(本小题满分16分)对于给定的正整数k,若数列lanl 满足=2kan对任意正整数n(n k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”. (1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;(1) 若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.20.(本小题满分16分)已知函数有极值,且导函

7、数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2) 证明:b3a;(3) 若, 这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围。2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学II(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准

8、考证号与本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,APPC,P为垂足。求证:(1)PAC=CAB;(2)AC2 =APAB。B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=0110 ,B=10

9、02.(1) 求AB;若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8. 22.(本小题满分10分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= ,BAD=120.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值

10、;(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。 23. (本小题满分10)已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n ,n 2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,m+n).(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明 2020年高考江苏卷数学试题(标准答案)一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分, 共计70 分. 1. 12.3.184.5.6.7.8. 9.

11、 32 10.3011. 12.313. 14. 8 二 、 解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系, 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分.证明:(1)在平面内,因为ABAD,所以.又因为平面ABC,平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面平面BCD=BD, 平面BCD,所以平面.因为平面,所以.又ABAD,平面ABC,平面ABC,所以AD平面ABC,又因为AC平面ABC,所以ADAC.16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算, 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质, 考

12、查运算求解能力.满分14 分.解:(1)因为,ab, 所以.若,则,与矛盾,故.于是. 又x0,,所以.(2).因为x0,,所以,从而.于是,当,即时,fx取到最大值3;当,即时,fx取到最小值.17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识, 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分. 解:(1)设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,所以, 解得,于是, 因此椭圆E的标准方程是.(2)由(1)知,.设,因为点为第一象限的点,故.当时,与相交于,与题设不符.当时,直线的斜率为,直线的斜率为.因为,所以直线的斜率为,直线的

13、斜率为,从而直线的方程:, 直线的方程:. 由,解得,所以.因为点在椭圆上,由对称性,得,即或.又在椭圆E上,故.由,解得;,无解.因此点P的坐标为.18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念, 考查正弦定理、余弦定理等基础知识, 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分. 解:(1)由正棱柱的定义,平面,所以平面平面,.记玻璃棒的另一端落在上点处.因为,所以,从而,记与水面的焦点为,过作P1Q1AC, Q1为垂足,则 P1Q1平面 ABCD,故P1Q1=12,从而 AP1= .答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水

14、面以上部分冶,则结果为24cm)(2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义,OO1平面 EFGH, 所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.同理,平面 E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处. 过G作GKE1G,K为垂足, 则GK =OO1=32. 因为EG = 14,E1G1= 62,所以KG1= ,从而. 设则.因为,所以.在中,由正弦定理可得,解得. 因为,所以.于是.记EN与水面的交点为P2,过 P2作P2Q2EG,Q2为垂足,则 P2Q2平面 EFGH,故P2Q2=12,从而 EP2=.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶,则结果为20cm)19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分.证明:(1)因为是等差数列,设其公差为,则,从而,当时,所以,因此等差数列是“数列”.(2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此,当时,当时,.

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 中学教育 > 试题/考题 > 高中试题/考题

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号