《正弦交流电》PPT课件

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1、第4章正弦交流电路 第一节正弦交流电的基本概念 第二节正弦量的有效值 第三节正弦量的相量表示法 第四节基尔霍夫定律的相量形式 第六节RLC串联电路及其谐振 了解正弦交流电和直流电的区别 掌握正弦量的三要素概念 理解正弦量的周期 频率和角频率的概念 掌握三者的关系 掌握理解相位 相位差的概念 能根据相位差求解两个同频率正弦量的相位关系 第一节学习目的与要求 1 1认识正弦交流电 大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电 如 等腰三角波 矩形脉冲波 正弦波 其中 大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电 电动势 电压和电流的大小和方向都不随时间t变化的电压或电流称为直流电 1

2、 2正弦电动势的产生 正弦电流是正弦电动势作用于线性电路时产生的 实际上 正弦电动势是由交流发电机产生的 交流发电机示意图交流发电机原理图 交流电的感应电动势和感应电流 设磁感应强度为B 磁场中线圈一边的长度为 平面从中性面开始转动 经过时间t 线圈转过的角度为 这时 其单侧线圈切割磁感线的线速度与磁感线的夹角也为 所产生的感应电动势 所以整个线圈所产生的感应电动势为 其中为感应电动势的最大值 设为 则上式为正弦交流电电动势的瞬时值表达式 也称为解析式 电压瞬时值表达式电流瞬时值表达式 1 3正弦量的三要素 正弦量的三要素 1 Em正弦量的最大值 2 角频率 3 初相位 1 正弦交流电的最大值

3、 最大值 正弦量振荡的最高点称为最大值或峰值 用Um 或Im 表示 2 正弦交流电的频率 周期和角频率 T 0 5s 单位是秒 1 周期 交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的周期 用T表示 u i 交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频率 用f表示 1秒钟 f 2Hz 单位是赫兹 u i 2 频率 T 0 5s 4 rad s 单位是每秒弧度 u i 显然 三者是从不同的角度反映的同一个问题 交流电随时间变化的快慢程度 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率 用 表示 交流电变化一个周期 相当于发电机绕组转动了弧度或3600 国标 3 正弦交流电的相位 初相和相位差 显然

4、相位反映了正弦量随时间变化的整个进程 初相确定了正弦量计时开始的位置 初相规定不得超过 180 1 相位 2 初相 正弦量与纵轴相交处若在正半周 初相为正 正弦量与纵轴相交处若在负半周 初相为负 u i的相位差为 显然 两个同频率正弦量之间的相位之差 实际上等于它们的初相之差 已知 3 相位差 求 电压与电流之间的相位差 注意 不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念 相位差不得超过 180 相位差是与时间t无关的 在讨论两个正弦量的相位关系时 1 当 12 0时 称第一个正弦量比第二个正弦量越前 或超前 12 2 当 12 0时 称第一个正弦量比第二个正弦量滞后 或落后 12 3 当 12 0

5、时 称第一个正弦量与第二个正弦量同相如图7 1 a 4 当 12 或 180 时 称第一个正弦量与第二个正弦量反相如图7 1 b 5 当 12 或 90 时 称第一个正弦量与第二个正弦量正交 图7 1相位差的同相与反相波形 例如已知u 311sin 314t 30 V i 5sin 314t 60 A 则u与I的相位差为 ui 30 60 90 即u比I滞后90 或I比u超前90 1 瞬时值i t 2 极大值Im 3 有效值I 4 周期T 5 频率f 6 角频率 7 相位 8 初相位 9 相位差 I Im 二 正弦交流电的物理量 2 1 t 0时的相位 交流电任何时刻的取值 瞬时值中的最大值

6、交流电完整地变化一次所需要的时间 交流电每秒钟变化的次数 f 1 T HZ 产生交流电的发电机转子旋转的角速度 2 T 2 f 数学表达式中的电角 t 两个同频率正弦交流电的相位之差 t 2 t 1 正弦交流电的三要素 以i t 为例 例4 1 某正弦电压的最大值Um 310V 初相 u 300 某正弦电流的最大值Im 14 1A 初相 i 600 它们的频率均为50Hz 1 分别写出电压和电流的瞬时值表达式 2 正弦电压和电流的相位差 解 答 电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin 314t 300 V 14 1sin 314t 600A 正弦电压和电流的相位差是900 1 2 例4 2

7、 设在工频电路中 电流i Imsin t 1200 已知接在电路中的安培表读数为1 3A 求初相位和t 0 5s时的瞬时值 解 答 初相位是2 3rad t 0 5s时的瞬时值是1 59A 1 2 初相位 最大值 角频率 则 当t 0 5s时 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值 在t时间内产生的热量为Q 例 在t时间内产生的热量也为Q 两电流热效应相同 可理解为二者做功能力相等 我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i的有效值 有效值可确切地反映正弦交流电的大小 第二节正弦量的有效值 有效值用U或I表示 就平均对电阻作功的能力来说 这两个电流 i与I 是等效的 则该直流电流I

8、的数值可以表示交流电流i t 的大小 于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值 理论与实验均可证明 正弦交流电流i的有效值I等于其振幅 最大值 Im的0 707倍 即 正弦交流电压的有效值为 正弦交流电动势的有效值为 例如正弦交流电流i 2sin t 30 A的有效值I 2 0 707 1 414A 如果通过R 10 的电阻时 在一秒时间内电阻消耗的电能 又叫做平均功率 为P I2R 20W 即与I 1 414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率 我国工业和民用交流电源的有效值为220V 频率为50Hz 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 因为正弦交流电的有效值与最大值 振幅值 之间有

9、确定的比例系数 所以有效值 频率 初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素 思考回答 何谓交流电的三要素 它们各反映了什么 耐压为220V的电容器 能否用在180V的正弦交流电源上 何谓反相 同相 超前 滞后 正弦量的三要素是指它的最大值 角频率和初相位 最大值反映了交流电大小的变化范围 角频率反映了交流电变化的快慢 初相位反映了交流电的初始状态 不能 因为180V的正弦交流电 其最大值 255V 180V u1与u2反相 即相位差为180 u1与u4同相 即相位差为零 第七节电阻与电感的串联电路 一 瞬时功率 由RLC串联电路可知 设其电流和端口电压为式中的 是电压超前电流的相位差

10、 也就是RLC串联电路的阻抗角 由图示电压 电流的参考方向 瞬时功率为 二 有效功率 无效功率和视在功率 式中 U和I分别是电路的端电压和总电流的有效值 是电路的阻抗角 上式适应于任一正弦交流电路 有功功率的单位为W或KW 1 有功功率为 P 当电路中有多个电阻元件时 电路的有功功率就等于各电阻的有功功率之和 即 二 有效功率 无效功率和视在功率 2 无功功率为 Q 工程上习惯认为 电感是 消耗 无功功率的 QL 0 电容是 产生 无功的QC 0 因此无功功率为 得 式中 U和I分别是电路的端电压和总电流的有效值 是电路的阻抗角 上式适应于任一正弦交流电路 无功功率的单位为或var或kvar

11、当电路中有多个电感和电容元件元件时 电路的无功功率就等于各个储能元件的无功功率之代数和 即 3 视在功率S 总电压U和电流I的乘积叫做电路的视在功率 即 V A 伏安 或KV A 千伏安 单位 视在功率用来表示电气设备 如发电机 变压器等 的容量 下式cos 称为功率因数 用字母 表示 cos P S 3 视在功率S 总电压U和电流I的乘积叫做电路的视在功率 即 V A 伏安 或KV A 千伏安 单位 视在功率用来表示电气设备 如发电机 变压器等 的容量 第六节三相交流电源 所谓三相制 就是三个频率相同而相位不同的电压源 或电动势 作为电源供电的体系 优点 1 制造三相发电机 变压器比制造单相

12、省材料 而且构造简单 性能优良 2 同样材料制造的 同体积的三相发电机比单相发电机输出的功率大 3 输送同样的电能 三相输电线路同单相输电线路相比 可节省25 左右的材料且电能损耗教单相输电少 一 三相交流电动势的产生 由三相绕组产生三相对称的正弦交流电动势 它们的频率相同 振幅相同 相位互差120 构成三相电源 在三相交流发电机中有3个相同的绕组 3个绕阻的首端分别用U1 V1 W1表示 末端分别用U2 V2 W2表示 这3个绕组分别称为U相 V相 W相绕组 定义 1 端线2 中性线3 星形联接 三相四线制 由三根端线和一根中性线组成的供电系统 三相三线制 只用三根端线制组成的供电系统 低压

13、供电网 低压供电网的动力负荷 三个电压 同幅值 同频率 相位互差120 电压达最大值的先后次序叫相序 图示相序为 U V W 正序 三相电源的星形连接 星形连接 3个末端连接在一起引出中线 由3个首端引出3条火线 每个电源的电压称为相电压 火线间电压称为线电压 由相量图可得 可见 三个线电压幅值相同 频率相同 相位相120 第六节三相负载的连接方式 日常使用的各类电器可分为 A 单相负载 照明灯 电扇 单相电动机等 B 三相负载 三相交流发电机 三相电炉等 三相对称负载 不对称负载 1 三相对称负载星形 连接 特征 1 各相负载所承受的电压为电源的相电压 2 相电流等于线电流 3 三相负载各相

14、负载上的电压与该相电流之间的相位差为 即 3 中性线电流等于三个线 相 电流的相量和 由KCL得 作用 中性线的作用在于保证负载上的各相电压接近对称 在负载不平衡时不致发生电压升高或降低 若一相断线 其它电压不变 例2 6 某三相四线制电路 每相负载R 3 XL 4 外加电压UL 380V 试求负载相电压 相电流和线电流的有效值 解 1 2 相电压 相电流 3 线电流 答 负载相电压 相电流和线电流的有效值分别是220V 44A 44A 2 三相不对称负载的星型连接 1 必须引一根中性线供电流不对称部分流过 即必须采用三相四线制 2 不论负载有无变动 各相负载承受的电源相电压不变 从而保证了各

15、相负载正常工作 工程实际 将许多单相负载分成容量大致相等的三相 分别接到三相电源上 三相负载通常不对称 采用三相四线制 特点 3 中性线不能断开 并且通常取中性线的横截面积小于端线的横截面积 3 三相负载的三角形 连接 1 无论负载平衡与否 负载的相电压与电源的线电压相等 将三相负载的首尾相连 再将三个连接点与三相电源端线U V W连接 就构成了负载三角形连接的三相三线制电路 特点 即 2 如果负载对称 负载的相电流也是对称的 线电流总是滞后于相应的相电流300 数值上等于倍的相电流 即 相 线 3 各相负载的相电流 例2 7 三相对称负载 每相R 6 XL 8 接到UL 380V的三相四线制

16、电源上 是分别计算负载做星形 三角形连接时的相电流 线电流 解 二 三相交流电路的功率 1 有功功率 三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和 即 若负载对称 则 2 无功功率 3 视在功率 想想练练 交流电路中的三种功率 单位上有什么不同 有功功率 无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何 阻抗三角形和功率三角形是相量图吗 电压三角形呢 你能正确画出这几个三角形吗 在含有L和C的电路中出现电压 电流同相位的现象 称为什么 此时RLC串联电路中的阻抗如何 电压一定时电流如何 L和C两端有无电压 多大 一台功率为1 1kW的感应电动机 接在220V 50Hz的电路中 电动机需要的电流为10A 求 1 电动机的功率因数 2 若在电动机两端并联一个79 5 F的电容器 电路的功率因数为多少 1 2 设未并联电容前电路中的电流为I1 并联电容后 电动机中的电流不变 仍为I1 但电路中的总电流发生了变化 由I1变成I 电流相量关系为 画电路相量图分析 例 解 可见 电路并联了电容C后 功率因数由原来 的0 5提高到了0 845 电源利用率得以提高 检验学习结果 1 RL串联电路接到220V的直