《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷解析版）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷解析版）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷，解析版）【教师简评】2020年是陕西省新课改全面实施后的第一次高考，今年高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在主体内容保持2020年特点的同时，力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查.从考生角度来说，试卷总体有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新.1. 忠实地遵循了普通高中新课程标准教学要求和2020年考试说明.2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题.全卷结构、题型包括难度基本稳定.填空题比较平和.不需要太繁的计算，考生感觉顺手.许多试题源于课本，略
2、高于课本.附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手.3. 把关题一改过去最后一题或者两题把关的习惯，多题把关，有很好的区分度.第19题的第三问，第20题的第二问和第21题第三问，更能有效区分不同能力层次的考生群体.4. 深化能力立意.知识与能力并重.全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题.如第17题，体现了解斜三角形的基本思想，用正余弦定理直接可求解，若能找到合适的解题思路和方法如是直角三角形，则解答会更容易些.5. 关注联系，有效考查数学思想方法.6. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学
3、，用数学的基本思想.”如第14题，17题.一、 选择题1.集合A=x，B=xx1 (B) xx1 (C) x (D) x 【答案】D【命题意图】本试题主要考查集合基本运算中的补集及交集的运算问题.- 1 【解析】 ，由图可知故选A2.复数在复平面上对应的点位于 （A） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题.【解析】，对应点在第一象限 3.对于函数，下列选项中正确的是 （B） （A）f（x）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2【答案】B【命题意图】本试题主要考查正
4、弦函数的单调性，最值，周期性及对称性.【解析】，对称中心是又当时，所以在上单调递减故A，C，D错误，只有选B4.（）展开式中的系数为10，则实数a等于 （D）（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2【答案】A 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式.【解析】设，由已知可得，解得5.已知函数=，若=4a，则实数a= （C）（A） （B） (C) 2 (D) 9【答案】B【命题意图】本试题主要考查分段函数求函数值.【解析】由已知得，解得6.右图是求样本x 1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】 (A) S=S+x n (B) S=S+ (C) S=S+ n (
5、D) S=S+7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】(A) (B) (C) 1 (D) 2 8.已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=0相切，则p的值为【C】(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4【答案】C【命题意图】本试题主要考查抛物线的准线这条特殊直线与圆的位置关系的运用.【解析】由已知可得与圆相切圆心为，半径为，圆心到直线的距离，解得9.对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的【B】(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，
6、规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【答案】C【命题意图】本试题主要考查运用新知识解决问题的能力.【解析】逐个选择支代入特殊值验证不难得出答案二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.已知向量=（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）c, 则m=_-1_【答案】【命题意图】本试题主要考查向量的线性运算及向量平行的充要
7、条件.【解析】由已知，由的充要条件可得12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 _13+23+_32_+43_+53_=212_.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为【答案】【命题意图】本试题主要考查几何概型的概率问题及利用定积分求曲边图形的面积.【解析】阴影部分的面积是长方形面积为所求概率为面积之比为14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)C（百万元）A50%13B70%056某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)
8、铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则. C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为【命题意图】本试题主要考查平面几何中的圆中的直角三角形相似性及推理论证能力【解析】由中，,得，连,因为是圆的直径，得 即得,C题【命题意图】本试题
9、主要考查参数方程与极坐标系方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力【解析】圆C中，圆C的普通方程为极坐标方程表示直角坐标系方程中直线，易得直线与圆交点坐标为，三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前n项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得17（本小题满分12分） 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30
10、海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？【答案】解 由题意知AB=海里，DAB=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得【命题意图】本试题主要考查了考生运用正余弦定理知识解决有关解三角形的实际运用问题的能力.培养学生分析问题，解决问题的能力，以及识图能力和基本运算技能考核.【点评】本试题本着联系实际，把数学知识和现实生活的紧密联系通过该试题体现出来，让考生注重数学的运用，数学中的解三角形的广泛的运用.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=22，E，F分别
11、是AD，PC的重点（）证明：PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。【答案】（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为，则=45， 平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二 （I）连接PE，EC在 PA=AB=CD, AE=DE, PE= CE, 即PEC 是等腰三角形，又F是PC 的中点，EFPC,又，F是PC 的中点，BFPC.又 19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概
12、率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。【答案】解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间”，则2
13、0.（本小题满分13分）如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1|= ,()求椭圆C的方程；()设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。【答案】解 （1）由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为。（2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)假设使成立的直线l不存在，（1） 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得，即m2=k2+1.,21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最
