《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷参考版解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷参考版解析）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202020 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 数数 学 理工类 学 理工类 本试卷分为第 卷 选择题 和第 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 第 卷 1 至 3 页 第 卷 4 至 6 页 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 并在规定位置粘贴考试用条形码 答卷时 考生务必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利 第第 I I 卷卷 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选 涂其他答案标
2、号 2 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 参考公式 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 如果事件 A B 相互独立 P A B P A P B P AB P A P B 柱体的体积公式 V 柱体 Sh 锥体的体积公式 V V 1 3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积 h 表示柱体的高 h 表示锥体的高 第 卷注意事项 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 2 3 4 32 ABy yxxA 则AB A 1 B 4 C 1 3 D 1 4 2 设变量 x y 满足
3、约束条件 20 2360 3290 xy xy xy 则目标函数 25zxy 的最小值为 A 4 B 6 C 10 D 17 3 在 ABC 中 若 13AB BC 3 120C 则 AC A 1 B 2 C 3 D 4 4 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 S 的值为 A 2 B 4 C 6 D 8 5 设 an 是首项为正数的等比数列 公比为 q 则 q 0 是 对任意的正整数 n a2n 1 a2n0 以原点为圆心 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐 近线相交于 A B C D 四点 四边形的 ABCD 的面积为 2b 则双曲线的方程为 A 22 44 3 1 yx
4、B 22 34 4 1 yx C 2 2 2 4 1 xy b D 22 24 1 1 xy 7 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形 点 D E 分别是边 AB BC 的中点 连接 DE 并延长到点 F 使得 DE 2EF 则AF BC 的值为 A 5 8 B 1 8 C 1 4 D 11 8 8 已知函数 f x 2 4 0 log 1 1 3 3 0 a xaax xx x a 0 且 a 1 在 R 上单调递减 且关于 x 的方程 f x 2 x 恰好有两个不相等的实数解 则 a 的取值范围是 A 0 2 3 B 2 3 3 4 C 1 3 2 3 3 4 D 1 3 2 3 3
5、4 第第 IIII 卷卷 注意事项 注意事项 1 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2 2 本卷共 本卷共 1212 小题 共计小题 共计 110110 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分分 9 已知 a b R i 是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则 a b 的值为 10 28 1 x x 的展开式中 x2的系数为 用数字作答 11 已知一个四棱锥的底面是平行四边形 该四棱锥的三视图如图所示 单位 m 则该四棱锥的体积 为 m3 第 11 题图 12 如图 A
6、B 是圆的直径 弦 CD 与 AB 相交于点 E BE 2AE 2 BD ED 则线段 CE 的长为 13 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数 a 满足 f 2 a 1 f 2 则 a 的取值范围是 14 设抛物线 2 2 2 xpt ypt t 为参数 p 0 的焦点为 F 准线为 l 过抛物线上一点 A 作 l 的垂线 垂足为 B 设 C 7 2 p 0 AF 与 BC 相交于点 E 若 CF 2 AF 且 ACE 的面积为3 2 则 p 的值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演
7、算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 已知函数 f x 4tanxsin 2 x cos 3 x 3 求 f x 的定义域与最小正周期 讨论 f x 在区间 4 4 上的单调性 16 本小题满分 13 分 某小组共 10 人 利用假期参加义工活动 已知参加义工活动次数为 1 2 3 的人数分别为 3 3 4 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 I 设 A 为事件 选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 求事件 A 发生的概率 II 设X为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值 求随机变量X的分布列和数学期望 17 本小题满分 13 分 如图 正方
8、形 ABCD 的中心为 O 四边形 OBEF 为矩形 平面 OBEF 平面 ABCD 点 G 为 AB 的中点 AB BE 2 I 求证 EG 平面 ADF II 求二面角 O EF C 的正弦值 III 设 H 为线段 AF 上的点 且 AH 2 3 HF 求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值 20 本小题满分 14 分 设函数 f x x 1 3 ax b x R 其中 a b R I 求 f x 的单调区间 II 若 f x 存在极点 x0 且 f x1 f x0 其中 x1 x0 求证 x1 2x0 3 III 设 a 0 函数 g x f x 求证 g x 在区间 0 2 上
9、的最大值不小于 参考版解析 1 D 解析 1234A 14710B 14AB 选 D 2 B 解析 3 0 zmin 6 z 2x 5y 0 可行域如上图所示 则当取点 3 0 时 25zxy 取得最小值为 6 3 A 解析 设ACx 由余弦定理得 2 9131 cos120 232 x x 22 43340 xxxx 1x 或4 舍 1AC 选 A 4 B 解析 第一次 8s 2n 第二次 2s 3n 第三次 4s 4n 满足3n 输出4s 5 C 解析 设数列的首项为 1 a 则 222122 212111 1 0 nnn nn aaa qa qa qq 即1q 故0q 是1q 的必要不充
10、分条件 6 D 解析 x y DC BA 渐近线 2 b OB yx 设 00 2 b B xx 则 00 12 228 bb xx 0 1x 1 2 b B 2 22 12 4 b 2 12b 22 1 412 xy 7 解析 B F E D CB A BCACAB AFADDF 13 22 ABDE 13 24 ABAC 13 24 BC AFACABABAC 111331 1 11 1 222442 13131 44288 选 B 8 C 解析 由log 1 1 a yx 在 0 上递减 则01a 又由 f x在 R 上单调递减 则 2 0 4 3 03 0 1 13 34 340 2
11、aaf a a 由图像可知 在 0 上 2f xx 有且仅有一个解 故在 0 上 2f xx 同样有且仅有一个解 当32a 即 2 3 a 时 联立 2 43 32xaxax 则 2 42 4 32 0aa 解得 3 4 a 或 1 舍 当32a1 时 由图像可知 符合条件 综上 123 334 a 选 C 9 2 a b 解析 11ibia 1bibia 1ba 1 2 b a 2 a b 10 56 解析 3 5 527 8 1 C56xx x 系数为 56 11 2 解析 1 2132 3 V 3 2 1 12 2 3 3 解析 连接 OD 可得 BODBDE 2 3BDBO BE 3B
12、DDE AECDEB AECE DEBE 即 1 23 EC 2 3 3 EC E C D BA 13 13 22 a 解析 由 f x是偶函数可知 0 单调递增 0 单调递减 又 1 22 a ff 22ff 可得 1 22 a 即 1 1 2 a 13 22 a 14 6P 解析 x y 满足函数 2 2ypx 0 2 p F 3CFp 3 2 ABAFp 可得 2A pp 易知AEBFEC 1 2 AEAB FEFC 故 111 32 332 ACEACF SSpp 2 2 3 2 2 p 2 6p 0p 6p 15 解析 4tan sincos3 23 f xxxx 13 4sinco
13、ssin3 22 xxx sin23 1cos23xx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 定义域 2 x xkk Z 2 2 T 44 x 5 2 636 x 设 2 3 tx sinyt 在 5 62 t 时单调递减 在 26 t 时单调递增 5 6 2 由 5 2 632 x 解得 412 x 由 2 236 x 解得 124 x 函数 f x在 124 上单调增 在 412 上单调减 16 解析 设事件A 选 2 人参加义工活动 次数之和为 4 112 343 2 10 C CC1 C3 P A 随机变量X可能取值 0 1 2 222 334 2 10 CCC4 0 C15
14、P X 1111 3334 2 10 C CC C7 1 C15 P X 11 34 2 10 C C4 2 C15 P X X012 P 4 15 7 15 4 15 78 1 1515 E X 17 解析 证明 找到AD中点 I 连结FI 矩形OBEF EFOB G I 是中点 GI是ABD 的中位线 GIBD 且 1 2 GIBD O是正方形ABCD中心 1 2 OBBD EFGI 且EFGI 四边形EFIG是平行四边形 EGFI FI 面ADF EG 面ADF OEFC 正弦值 解 如图所示建立空间直角坐标系Oxyz I z y x A B C D E F G H O 020B 200
15、C 022E 002F 设面CEF的法向量 1 nxyz 1 1 02020 202220 nEFxyzy n CFxyzxz 得 2 0 1 x y z 1 20 1n OC 面OEF 面OEF的法向量 2 100n 12 12 12 2 6 cos 33 1 nn nn n n 2 12 63 sin1 33 nn 2 3 AHHF 222 24 2020 5555 AHAF 设 H xyz 2 24 20 55 AHxyz 得 3 2 5 0 4 5 x y z 3 24 2 55 BH 1 2 1 64 755 cos 212 2 3 5 BH n BHn BH n 18 解析 22
16、11211 2 nnnnnnnn Cbbaaa ad a 2 121 2 2 nnnn CCd aad 为定值 n C为等差数列 2 2 1321 1 1 n k nkn k TbCCC 2 1 1 4 2 n n nCd 2 1 2 1 nCd n n 由已知 222 121231221 22 4Cbba aa ad ad add 将 2 1 4Cd 代入 式得 2 2 1 n Td n n 2 11 111 2 1 nn kk k Tdk k 2 1111 1 23 1 122 1 kkd 2 1 2d 得证 19 解析 F B xB yB l k A M O H 113e OFOAFA 2 22 3 3 11 33 a a a aaa 解之得2a 椭圆方程为 22 1 43 xy 由已知 设l斜率为k 0 k 方程为 2 yk x 设 BB B xy 00 2 M xk x 0 1 xMOAMAO H H Oy 22 2222 1 34 1616120 43 2 xy kxk xk yk x 0 成立 由韦达定理 2 2 1612 2 34 B k x k 2 2 86 34 B
