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1、山东省夏津实验中学2017届九年级数学12月竞赛试题 （时间90分钟，满分120分）一选择题（每小题3分，共36分）1. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D2. 函数y=+中自变量x的取值范围是（）A x2Bx2且x1Cx2且x1Dx13关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A B C且 D且4某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B 40%C220%
2、D30%5. 关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；其中正确结论的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个6. 如图，在ABC中，CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A.35 B.40 C.50 D.65 7 . 如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）A68B88C90D1128. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆
3、的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2 B（8）cm2C（4）cm2D .（2）cm29.如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是（ ） A. B. C. D. 10已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）A3B9C18D3611有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是( )A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根
4、必是12如图4，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是二填空题（每小题4分，共20分）13. 若=3x，则x的取值范围是 14. （2015四川凉山州,第25题5分）已知实数m，n满足，且，则= 15.在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转，得到（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .16.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为 cm17. 如果关于的
5、一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.三解答题（共64分）18.（本题6分）解方程：19（本题6分）已知，则代数式的值.20. （本题8分）已知m是方程的一个根，求的值；21. （本题8分）已知：关于的方程。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.22. (本题12分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的
6、均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23、(本题12分)已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求AD的长。24. (本题12分O是ABC的外接圆，AB是直径
7、，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.初三年级上学期阶段质量检测题 （时间90分钟，满分120分）一选择题（每小题3分，共36分）1. B 2. B3 D4 A5. D 6. C 7 . B8. A9. D10 C11 D 12 B二填空题（每小题4分，共20分）13. 若=3x，则x的取值范围是x3故答案为：x314. （2015四
8、川凉山州,第25题5分）已知实数m，n满足，且，则= 【答案】15.在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转，得到（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .【答案】（11,7）16.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为 cm故答案为：417. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于
9、的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.【答案】三解答题（）18.（本题6分）解方程：19（本题6分）已知，则代数式的值.解答：解：把x=2代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+20. （本题8分）已知m是方程的一个根，求的值；21 （本题8分）已知：关于的方程。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.【答案】(1) 方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；(2) m=4或m=2试题解析：（1）（1）a=1，b=2m，c=m21， =b24ac=（2m）241（m
10、21）=40， 方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根； （2）x2+2mx+m21=0有一个根是3， 32+2m3+m21=0， 解得:m=4或m=2考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解.22. (本题12分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照
11、均价计算）【答案】（1）平均每年下调的百分率为10% ；（2）张强的愿望可以实现.【解析】试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，则2014年的均价为6500（1x),2015年的均价为6500（1x)（1x)，即6500（1x)2，根据题意，得：6500（1x)2=5265，解方程即可；（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现.试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：6500（1x)2=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265（
12、110%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为1004738.5=473850（元）=47.385（万元），20+3047.385张强的愿望可以实现.考点：一元二次方程的应用.23、(本题12分)已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求AD的长。【解答与分析】本题考点，主要是切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理。证明：（1）连接FO易证OFABACO的直径CEAEOFABOFCEOF所在直线垂直平分CE
13、FCFE，OEOCFECFCE，0EC0CERtABCACB90即：0CEFCE900ECFEC90即：FEO90FE为O的切线（2）O的半径为3AOCOEO3EAC60，OAOEEOA60CODEOA60在RtOCD中，COD60，OC3CD在RtACD中，ACD90，CD，AC6AD24. (本题12分O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.【答案】解：（1）AB为O直径，点P是的中点，PGBC，即ODB=90.D为OP的中点，OD=.cosBOD=. BOD=60
