《理科数学2010-2019高考真题分类训练16专题六 数列 第十六讲 等比数列—附解析答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学2010-2019高考真题分类训练16专题六 数列 第十六讲 等比数列—附解析答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题六 数列 第十六讲 等比数列 2019 年 1 2019 全国 1 理 14 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 若 2 146 1 3 aaa 则 S5 2 2019 全国 3 理 5 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项为和为 15 且 a5 3a3 4a1 则 a3 A 16 B 8 C 4 D 2 3 2019 全国 2 卷理 19 已知数列 an 和 bn 满足 a1 1 b1 0 1 434 nnn aab 1 434 nnn bba 1 证明 an bn 是等比数列 an bn 是等差数列 2 求 an 和 bn 的通项公式 2010 2018 年 一 选择
2、题 1 2018 北京 十二平均律 是通用的音律体系 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例 为这个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份 依 次得到十三个单音 从第二个单音起 每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于122 若第一个单音的频率为 f 则第八个单音的频率为 A 3 2f B 32 2 f C 12 5 2 f D 12 7 2 f 2 2018 浙江 已知 1 a 2 a 3 a 4 a成等比数列 且 1234123 ln aaaaaaa 若 1 1a 则 A 13 aa 24 aa B 13 aa 24 aa C 13 aa 24 aa D
3、 13 aa 24 aa 3 2017 新课标 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红 光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍 则塔的顶层共有灯 A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 4 2015 新课标 等比数列 n a满足 1 3a 135 21aaa 则 357 aaa A 21 B 42 C 63 D 84 5 2014 重庆 对任意等比数列 n a 下列说法一定正确的是 A 139 a a a成等比数列 B 236 a a a成等比数列 C 248 a a
4、 a成等比数列 D 269 a a a成等比数列 6 2013 新课标 等比数列 n a的前n项和为 n S 已知 321 10Saa 5 9a 则 1 a A 1 3 B 1 3 C 1 9 D 1 9 7 2012 北京 已知 n a为等比数列 下面结论中正确的是 A 132 2aaa B 222 132 2aaa C 若 13 aa 则 12 aa D 若 31 aa 则 42 aa 8 2011 辽宁 若等比数列 n a满足 1 16n nn a a 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 9 2010 广东 已知数列 n a为等比数列 n S是是它的前 n 项和 若 231 2a
5、aa 且 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 则 5 S A 35 B 33 C 3l D 29 10 2010 浙江 设 n s为等比数列 n a的前 n 项和 25 80aa 则 5 2 S S A 11 B 8 C 5 D 11 11 2010 安徽 设 n a是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为 X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A 2XZY B Y YXZ ZX C 2 YXZ D Y YXX ZX 12 2010 北京 在等比数列 n a中 1 1a 公比1q 若 12345m aa a a a a 则m A 9 B 10 C 11 D 12 13 2
6、010 辽宁 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则 公比q A 3 B 4 C 5 D 6 14 2010 天津 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n s是 n a的前n项和 且 36 9ss 则数列 1 n a 的前 5 项和为 A 15 8 或 5 B 31 16 或 5 C 31 16 D 15 8 二 填空题 15 2017 新课标 设等比数列 n a满足 12 1aa 13 3aa 则 4 a 16 2017 江苏 等比数列 n a的各项均为实数 其前n项的和为 n S 已知 3 7 4 S 6 63 4 S 则 8 a 17 2017
7、 北京 若等差数列 n a和等比数列 n b满足 11 1ab 44 8ab 则 2 2 a b 18 2016 年全国 I 设等比数列 n a满足 13 10aa 24 5aa 则 12n a aa 的最大 值为 19 2016 年浙江 设数列 n a的前n项和为 n S 若 2 4S 1 21 nn aS nN 则 1 a 5 S 20 2015 安徽 已知数列 n a是递增的等比数列 1432 9 8aaa a 则数列 n a的 前n项和等于 21 2014 广东 等比数列 n a的各项均为正数 且 15 4a a 则 2122232425 log log log log log aaa
8、aa 22 2014 广东 若等比数列 n a的各项均为正数 且 5 1291110 2eaaaa 则 1220 lnlnlnaaa 23 2014 江苏 在各项均为正数的等比数列 n a中 1 2 a 468 2aaa 则 6 a的值 是 24 2013 广东 设数列 n a是首项为1 公比为2 的等比数列 则 1234 aaaa 25 2013 北京 若等比数列 n a满足 24 aa 20 35 aa 40 则公比 q 前 n 项和 n S 26 2013 江苏 在正项等比数列 n a中 2 1 5 a 3 76 aa 则满足 nn aaaaaaaa 321321 的最大正整数n的值为
9、27 2012 江西 等比数列 n a的前n项和为 n S 公比不为 1 若 1 1a 且对任意的nN 都有 21 20 nnn aaa 则 5 S 28 2012 辽宁 已知等比数列 n a为递增数列 若0 1 a 且 12 5 2 nnn aaa 则数 列 n a的公比 q 29 2012 浙江 设公比为 0 q q 的等比数列 n a的前n项和为 n S 若 22 32Sa 44 32Sa 则q 30 2011 北京 在等比数列 n a中 1 1 2 a 4 4a 则公比q 12 n aaa 三 解答题 31 2018 全国卷 等比数列 n a中 1 1a 53 4aa 1 求 n a的
10、通项公式 2 记 n S为 n a的前n项和 若63 m S 求m 32 2017 山东 已知 n x是各项均为正数的等比数列 且 12 3xx 32 2xx 求数列 n x的通项公式 如图 在平面直角坐标系xOy中 依次连接点 11 1 P x 22 2 P x 11 1 nn Pxn 得到折线 1 P 2 P 1n P 求由该折线与直线0y 1 xx 1n xx 所围成的区域的面积 n T P4 P3 P2 P1 Ox4x3x2x1 y x 33 2016 年全国 III 高考 已知数列 n a的前n项和1 nn Sa 其中0 证明 n a是等比数列 并求其通项公式 若 5 31 32 S
11、 求 34 2014 新课标 已知数列 n a满足 1 a 1 1 31 nn aa 证明 1 2 n a 是等比数列 并求 n a的通项公式 证明 12 3111 2 n aaa 35 2014 福建 在等比数列 n a中 25 3 81aa 求 n a 设 3 log nn ba 求数列 n b的前n项和 n S 36 2014 江西 已知数列 n a的前n项和 Nn nn Sn 2 3 2 求数列 n a的通项公式 证明 对任意1 n 都有 Nm 使得 mn aaa 1 成等比数列 37 2013 四川 在等比数列 n a中 21 2aa 且 2 2a为 1 3a和 3 a的等差中项 求
12、数列 n a的首项 公比及前n项和 38 2013 天津 已知首项为 3 2 的等比数列 n a的前 n 项和为 n S n N 且 234 2 4SSS 成 等差数列 求数列 n a的通项公式 证明 13 6 1 n n Sn S N 39 2011 新课标 已知等比数列 n a的各项均为正数 且 2 12326 231 9aaaa a 求数列 n a的通项公式 设 31323 logloglog nn baaa 求数列 1 n b 的前 n 项和 40 2011 江西 已知两个等比数列 nn ab 满足 aa aba baba 若a 求数列 n a的通项公式 若数列 n a唯一 求a的值
13、41 2011 安徽 在数 1 和 100 之间插入n个实数 使得这2n 个数构成递增的等比数列 将这2n 个数的乘积记作 n T 再令 lg nn aT 1n 求数列 n a的通项公式 设 1 tantan nnn baa 求数列 n b的前n项和 n S 专题六 数列 第十六讲 等比数列 答案部分 2019 年 1 解析 解析 在等比数列中 由 2 46 aa 得 265 11 0a qa q 又 1 1 3 a 所以解得3q 则 5 5 1 5 1 1 3 1 121 3 11 33 S q aq 2 解析解析 设等比数列 n a的公比为 0 q q 则由前 4 项和为 15 且 531
14、 34aaa 有 4 1 42 111 1 15 1 34 aq q a qa qa 解得 1 1 2 a q 所以 2 3 24a 故选 C 3 解析 解析 1 由题设得 11 4 2 nnnn abab 即 11 1 2 nnnn abab 又因为a1 b1 l 所以 nn ab 是首项为1 公比为 1 2 的等比数列 由题设得 11 4 4 8 nnnn abab 即 11 2 nnnn abab 又因为a1 b1 l 所以 nn ab 是首项为1 公差为2的等差数列 2 由 1 知 1 1 2 nn n ab 21 nn abn 所以 111 222 nnnnn n aababn 11
15、1 222 nnnnn n bababn 2010 2018 年 1 D 解析 从第二个单音起 每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 第一个单音的频率为f 由等比数列的概念可知 这十三个单音的频率构成一个首项 为f 公比为122的等比数列 记为 n a 则第八个单音频率为 128 1712 8 2 2aff 故选 D 2 B 解析 解法一 因为ln1xx 0 x 所以 1234123 ln aaaaaaa 123 1aaa 所以 4 1a 又 1 1a 所以等比数列的公比0q 若1q 则 2 12341 1 10aaaaaqq 而 1231 1aaaa 所以 123 ln 0
16、aaa 与 1231234 ln 0aaaaaaa 矛盾 所以10q 所以 2 131 1 0aaaq 2 241 1 0aaa qq 所以 13 aa 24 aa 故选 B 解法二 因为1 x ex 1234123 ln aaaaaaa 所以 1234 1231234 1 aaaa eaaaaaaa 则 4 1a 又 1 1a 所以等比数列的公比0q 若1q 则 2 12341 1 10aaaaaqq 而 1231 1aaaa 所以 123 ln 0aaa 与 1231234 ln 0aaaaaaa 矛盾 所以10q 所以 2 131 1 0aaaq 2 241 1 0aaa qq 所以 13 aa 24 aa 故选 B 3 B 解析 设塔顶共有灯 1 a盏 根据题意各层等数构成以 1 a为首项 2 为公比的等比数 列 7 7 1 71 1 2 21 381 1 2 a Sa 解得 1 3a 选 B 4 B 解析 由于 24 1 1 21aqq 1 3a 所以 42 60qq 所以 2 2q 2 3q舍去 所以 3 6a 5 12a 7 24a 所以 357 42aaa 5 D 解析
