《2019届山东省青岛第二中学高三下学期2月月考考试数学(理)试题（含全解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届山东省青岛第二中学高三下学期2月月考考试数学(理)试题（含全解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届山东省青岛第二中学高三下学期2 月月考考试数 学 理 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知全集为 R 集合 21 x Ax 2 320Bx xx 则 R ABI e A 01 xxB 01xx或2 k C 1 2 xx D 01xx或 2 x 答案 B 由运算法则先求 B R e 再求 R ABI e 解 21 0 x Axx x 2 320 1 2 0 12Bx xxxxxxx 则 2 RB x xe或1x 则 01 R ABxxe或 2 x 故选 B 点评 本题
2、考查集合的交并补运算 属于基础题 2 复数 2 1 i z i i是虚数单位 则下列结论正确的是 A 5zB z的共轭复数为 31 22 i C z 的实部与虚部之和为1 D z在复平面内的对应点位于第一象限 答案 D 利用复数的四则运算 求得 13 22 zi 在根据复数的模 复数与共轭复数的概念等即 可得到结论 解 由题意 2 21 21313 111122 ii ii zi iiii 则 221310 222 z z 的共轭复数为 13 22 zi 复数 z 的实部与虚部之和为 2 z 在复平面内对应点位于第一象限 故选 D 点评 复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据
3、 加减运算类似于多项 式的合并同类项 乘法法则类似于多项式乘法法则 除法运算则先将除式写成分式的形 式 再将分母实数化 其次要熟悉复数相关基本概念 如复数 abi a bR的实部为 a 虚部为b 模为 22 ab 对应点为 a b 共轭为abi 3 命题 若x 2 y2 0 则 x y 0 的否命题是 A 若 x 2 y2 0 则 x y 中至少有一个不为 0 B 若 x 2 y2 0 则 x y 中至少有一个不为 0 C 若 x 2 y2 0 则 x y 都不为 0 D 若 x 2 y2 0 则 x y 都不为 0 答案 B 直接利用四种命题的逆否关系写出命题的否命题即可 解 否命题既否定条
4、件又否定结论 命题若 x 2 y2 0 则 x y 0 的否命题是 若 x 2 y2 0 则 x y 中至少有一个不为 0 故选 B 点评 本题考查命题的否命题的写法 基本知识的考查 4 已知角 和角 的终边关于直线y x对称 且 3 则 sin A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 不妨取 0 2 则由角 和角 的终边关于x 轴对称 且 3 可得 3 sin 32 本题选择 B选项 5 若 x y 满足 10 10 330 xy xy xy 则 z x 2y 的最小值为 A 1 B 2 C 2 D 1 答案 B 本题是线性规划问题 根据二元一次不等式组 作出约束条件的可行
5、域 用目标函数 2zxy求解最优解 解 由 10 10 330 xy xy xy 画出可行域 如图 取直线20 xy 平移经过点 0 1 时 min 2z 故选 B 点评 将每一个二元一次不等式中不等号改写成等号 依次在平面直角坐标中画出直线 并根 据不等式的符号确定不等式所表达的平面区域 这就是可行域的画法 6 已知函数 sinf xxx 则不等式 2 1 33 0fxfx的解集是 A 4 1 U B 1 4 C 1 4 D 4 1 答案 C 由题意 根据函数的解析式 求解函数fx是定义域上的单调递增函数 且为奇函数 把不等式转化为 2 1 33 xx 进而借助一元二次不等式的解法 即可求解
6、 解 由题意 函数 sinf xxx 则 1cos0fxx 所以函数fx是定义域上的 单调递增函数 又由 sin sin fxxxxxfx 即函数fx定义域上的奇函数 又由不等式 2 1 33 0fxfx可转化为 2 1 33 33 fxfxfx 即 2 1 33 xx 即 2 340 xx 解得14x 即不等式的解集为 1 4 故选 C 点评 本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题 其中解答中根据函数的解析式利用 导数求得函数的单调性和奇偶性 把不等式转化为一元二次不等式 2 340 xx是解 答的关键 着重考查了转化思想 以及分析问题和解答问题的能力 属于基础题 7 如图四边形ABC
7、D 为平行四边形 11 22 AEAB DFFC uuu vuuu v u uu vu uu v 若AFACDE uuu vuu u vuuu v 则的值为 A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 答案 D 选取 AB AD u uu v uu u v 为基底将向量 AF uuu v 进行分解 然后与条件对照后得到的值 解 选取 AB AD u uu v uu u v 为基底 则 1 3 AFADDFABAD uuu vuuu vuuu vuuu vu uu v 又 1 22 AFACDEABADABADABAD uuu vuuu vuu u vuuu vuuu vuuu vuuu vuu
8、u vuuu v 将以上两式比较系数可得1 故选 D 点评 应用平面向量基本定理应注意的问题 1 只要两个向量不共线 就可以作为平面的一组基底 基底可以有无穷多组 合理 地选择基底会给解题带来方便 2 利用已知向量表示未知向量 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向 量的加减运算或数乘运算 3 一个向量按照同一组基底进行分解后 所得结果具有唯一性 8 某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 7 3 B 8 3 C 8 3 D 7 3 答案 B 由三视图可知 该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得 故利用棱锥的体积减去半 个圆锥的体积 就可求得几何体的体积 解 由三视图可知
9、该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得 故其体积为 211 18 2 2 212 32 33 故选 B 点评 本小题主要考查由三视图判断几何体的结构 考查不规则几何体体积的求解方法 属于 基础题 9 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 图 1 图 2 是由弦图变化得到 它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形 拼接而成 现随机的向图2 中大正方形的内部去投掷一枚飞镖 若直角三角形的直角边 长分别为5 和 12 则飞镖投中小正方形 阴影 区域的概率为 A 49 169 B 30 169 C 49 289 D 60 289 答案 C 首先确定小正方形的面积
10、在大正方形中占的比例 根据这个比例即可求出飞镖投中小正 方形 阴影 区域的概率 解 直角三角形的直角边长分别为5 和 12 则小正方形的边长为 5 12 55 7 最大 正方形的边长为5 12 17 小正方形面积49 大正方形面积289 由几何概型公式得 49 289 P 故选 C 点评 本题主要考查了几何概型 属于中档题 10 如图 在长方体 1111 ABCDA B C D 中 1 3 1ABADAA 而对角线 1 A B 上存在一点 P 使得 1 APD P取得最小值 则此最小值为 A 7 B 3C 1 3D 2 答案 A 把面 1 AA B绕 1 A B旋转至面1BA M使其与对角面1
11、1A BCD在同一平面上 连接1MD并求 出 就 是最小值 解 把面 1 AA B绕 1 A B旋转至面 1 BA M 使其与对角面 11 A BCD 在同一平面上 连接 1 MD 1 MD 就是 1 APD P 的最小值 Q 3ABAD 1 1AA 0 11 3 tan3 60 1 AA BAAB 所以 11 90 60 150 MA D ooo 22 111111111 3 2cos13223 7 2 MDADAMADAMMA D 故选 A 点评 本题考查棱柱的结构特征 考查计算能力 空间想象能力 解决此类问题常通过转化 转化为在同一平面内两点之间的距离问题 是中档题 11 已知双曲线 2
12、2 22 1 xy ab 0a 0b 的一条渐近线为l 圆C 2 2 8xay与l交于A B两点 若ABCV是等腰直角三角形 且 5OBOA uuu ruuu r 其 中O为坐标原点 则双曲线的离心率为 A 2 13 3 B 2 13 5 C 13 5 D 13 3 答案 D 双曲线渐近线为 b yx a 圆 2 2 8xay的圆心为 0a 半径 2 2r 由于 2 ACB 由勾股定理得 22 2 22 24AB 故 1 1 4 OAAB 在 OACOBC中 由余弦定理得 222 1858 cos 210 aa BOC aa 解得 2 13a 根据圆心到直线 b yx a 的距离为2 有2 a
13、b c 结合 222 cab解得 13 3 c 故离 心率为 13 13 3 3 13 c a 点睛 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系 考查双曲线的概念与基本性质 考查 圆的概念与几何性质 由于圆和双曲线的渐近线相交 故先求出渐近线的方程 根据三 角形ABC为等腰直角三角形和半径 可求得三边的长度 再根据向量的数量关系求得 OB的值 利用余弦定理建立方程 求解出 a的值 再利用点到直线距离公式求得c的 值 进而求得离心率 12 已知 1 x是函数1ln2fxxx的零点 2 x是函数 2 244g xxaxa 的零点 且满足12 1xx 则实数 a的最小值是 A 22 2 B 1 2 2 C
14、 2 D 1 答案 D 分析 利用导数研究函数的单调性可证明函数fx存在唯一零点 即 1 1x 可得 g x 在2 0有零点 由 20 0 20 222 22 2 g g x a aa 可得结果 详解 11 10 22 x fx xx Q 当21x时 0 fxfx单调递减 当1x时 0 fxfx单调递增 10f 即函数fx存在唯一零点 即 1 1x 22 11 20 xxQ 即 g x 在 2 0 有零点 若 2 44 440aa 即 22 2a 此时g x的零点为a 显然 22a 符合题意 i 若 2 44 440aa 即 22a 或 22a 若g x在2 0只有一个零点 则200 1gga
15、 ii 若g x在 2 0 只有两个零点 则 20 00 20 22 2 222 g g a aa 解得 122 2a 即a的最小值为 1 故选 D 点睛 对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个 一是对于未知量为不 做限制的题型可以直接运用判别式解答 本题属于这种类型 二是未知量在区间上 m n的题型 一般采取列不等式组 主要考虑判别式 对称轴 fmf n的符号 的方法解答 二 填空题 13 已知向量1 2 1abm r r 若 aab r rr 则 a b r r 答案 5 2 本题可以先将 ab r r 采用坐标表示出来 再通过 aab r rr 解出m的值 最后得出 a b
16、r r 的值 解 因为1 2 1abm r r 所以11abm r r 因为 aab r rr 所以2 11m 解得 11 1 22 mb r 既有 5 2 a b r r 点评 本题考察的是向量的乘积 若有n m abc d r r 则有 a bncbd r r 14 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 最后输出的结果为 答案 3 根据循环语句 依次先计算出对应 A值 发觉数值A成周期性循环 3T 则当 2019i时 求出对应的A即可 解 模拟执行程序框图 可得 0i 3A 1i 2 3 A 不满足条件2018i 2i 1 2 A 不满足条件2018i 3i 3A 不满足条件2018i 4i 2 3 A 不满足条件2018i 20183 6722i 1 2 A 不满足条件2018i 20193 673i 3A 满足条件2018i 退出循环 输出A的值为 3 故答案为 3 点评 本题考查程序框图中输出值的计算 属于基础题 15 我们把有相同数字相邻的数叫 兄弟数 现从由一个1 一个 2 两个 3 两个 4 这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个 则抽到 兄弟数 的概率为 答
