《理科数学2010-2019高考真题分类训练41专题十五坐标系与参数方程第四十一讲坐标系与参数方程—附解析答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学2010-2019高考真题分类训练41专题十五坐标系与参数方程第四十一讲坐标系与参数方程—附解析答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题十五 坐标系与参数方程 第四十一讲 坐标系与参数方程 2019 年 1 2019 全国 I 理 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t t 为参数 以坐标原点 O 为极 点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 2 cos3 sin110 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 2 求 C 上的点到 l 距离的最小值 2 2019 全国 II 理 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 O为极点 点 000 0 M 在曲线 4sinC 上 直线l过点 4 0
2、A 且与OM垂直 垂足为 P 1 当 0 3 时 求 0 及 l 的极坐标方程 2 当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时 求 P 点轨迹的极坐标方程 3 2019 全国 III 理 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 如图 在极坐标系 Ox 中 2 0 A 2 4 B 2 4 C 2 D 弧AB BC CD 所在圆的圆心分别是 1 0 1 2 1 曲线 1 M是弧AB 曲线 2 M是弧BC 曲线 3 M 是弧CD 1 分别写出 1 M 2 M 3 M的极坐标方程 2 曲线M由 1 M 2 M 3 M构成 若点P在 M 上 且 3OP 求 P 的极坐标 4 2019 天津
3、理 12 设a R 直线20axy 和圆 22cos 12sin x y 为参数 相 切 则a的值为 2010 2018 年 1 2018 北京 在极坐标系中 直线cossin 0 a a 与圆 2cos 相切 则 a 2 2017 北京 在极坐标系中 点 A 在圆 2 2 cos4 sin40 上 点 P 的坐 标为 1 0 则 AP的最小值为 3 2017 天津 在极坐标系中 直线4 cos 10 6 与圆2sin 的公共点的个 数为 4 2016 北京 在极坐标系中 直线cos3 sin10 与圆2cos 交于 A B 两点 则 AB 5 2015 广东 已知直线l的极坐标方程为2 si
4、n 2 4 点 的极坐标为 7 2 2 4 则点 到直线l的距离为 6 2015 安徽 在极坐标系中 圆8sin 上的点到直线 3 R 距离的最大值 是 7 2018 全国卷 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的方程为 2yk x 以坐标原点为极点 x轴正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos30 1 求 2 C的直角坐标方程 2 若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点 求 1 C的方程 8 2018 全国卷 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 2cos 4sin x y 为
5、参数 直线l的参数 方程为 1cos 2sin xt yt t为参数 1 求C和l的直角坐标方程 2 若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为 1 2 求l的斜率 9 2018 全国卷 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 O的参数方程为 cos sin x y 为参数 过点 0 2 且倾斜角为 的直线l与O交于A B两点 1 求 的取值范围 2 求AB中点P的轨迹的参数方程 10 2018 江苏 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标系中 直线l的方程为 sin 2 6 曲线C的方程为4cos 求直线l 被曲线C截得的弦长 11 2017
6、 新课标 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 3cos sin x y 为参数 直线l的参数方程为 4 1 xat yt t为参数 1 若1a 求C与l的交点坐标 2 若C上的点到l距离的最大值为17 求a 12 2017 新课标 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 曲线 1 C 的极坐标方程为cos4 1 M为曲线 1 C上的动点 点P在线段OM上 且满足 16OMOP 求点P的 轨迹 2 C的直角坐标方程 2 设点A的极坐标为 2 3 点B在曲线 2 C上 求OAB 面积的最大值 13 2017 新课标 在直角坐标系xOy中 直线 1 l的参数方
7、程为 2xt ykt t为参数 直线 2 l的参数方程为 2xm m y k m为参数 设 1 l与 2 l的交点为P 当k变化时 P 的轨迹为曲线C 1 写出C的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设 3 l cossin 20 M为 3 l与C的交点 求M的极径 14 2017 江苏 在平面坐标系中xOy中 已知直线l的参考方程为 8 2 xt t y t为参数 曲线C的参数方程为 2 2 2 2 xs ys s为参数 设P为曲线C上的动点 求点P到直 线l的距离的最小值 15 2016 年全国 I 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 cos 1sin
8、 xat yat t 为参 数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 C 4cos I 说明 1 C是哪种曲线 并将 1 C的方程化为极坐标方程 II 直线 3 C的极坐标方程为 0 a 其中 0 a满足 0 tan 2a 若曲线 1 C与 2 C的公共点 都在 3 C 上 求 a 16 2016 年全国 II 在直角坐标系xOy中 圆 C 的方程为 2 2 625xy I 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 C 的极坐标方程 II 直线 l 的参数方程是 cos sin xt yt t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 10AB 求 l
9、的斜率 17 2016 年全国 III 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y 为 参数 以坐标原点为极点 以 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标 方程为sin 2 2 4 写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程 设点 P 在 1 C上 点 Q 在 2 C上 求 PQ的最小值及此时 P 的直角坐标 18 2016 江苏 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt t yt 为参数 椭圆C的参数方程为 cos 2sin x y 为参数 设直线l与椭圆C相交于 A B两点 求线 段AB的长 19 201
10、5 新课标 在直角坐标系xOy中 直线 1 C 2x 圆 2 C 22 1 2 1xy 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求 1 C 2 C的极坐标方程 若直线 3 C的极坐标方程为 4 R 设 2 C与 3 C的交点为M N 求 2 C MN 的面积 20 2015 新课标 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C cos sin xt yt t为参数 t 0 其中0 在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 C 2sin 3 C 2 3cos 求 2 C与 3 C交点的直角坐标 若 1 C与 2 C相交于点 A 1 C与 3 C相交于点 B 求 AB的最大值 2
11、1 2015 江苏 已知圆 C 的极坐标方程为 2 2 2 sin 40 4 求圆 C 的半径 22 2015 陕西 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt t为参数 以 原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 C的极坐标方程为2 3sin 写出 C的直角坐标方程 P为直线l上一动点 当P到圆心C的距离最小时 求P的直角坐标 23 2014 新课标 已知曲线C 22 1 49 xy 直线l 2 22 xt yt t为参数 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 过曲线C上任一点P作与l夹角为 o 30的直线 交l于点A 求 PA的最大值与 最小值 24 20
12、14 新课标 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极 坐标系 半圆 C 的极坐标方程为2cos 0 2 求 C 的参数方程 设点 D 在 C 上 C 在 D 处的切线与直线 32l yx 垂直 根据 中你得 到的参数方程 确定 D 的坐标 25 2013 新课标 已知曲线 1 C的参数方程为 45cos 55sin xt yt t为参数 以坐标原点为 极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为2sin 把 1 C的参数方程化为极坐标方程 求 1 C与 2 C交点的极坐标 0 02 26 2013 新课标 已知动点P Q都在曲线C 2cos 2sin
13、 x y 为参数 上 对应 参数分别为 与2 02 M为PQ的中点 求M的轨迹的参数方程 将M到坐标原点的距离d表示为 的函数 并判断M的轨迹是否过坐标原点 27 2012 新课标 已知曲线 1 C的参数方程是 sin3 cos2 y x 为参数 以坐标原点为极 点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程是2 正方形ABCD 的顶点都在 2 C上 且A B C D依逆时针次序排列 点A的极坐标为 3 2 求点A B C D的直角坐标 设P为 1 C上任意一点 求 2222 PDPCPBPA 的取值范围 28 2011 新课标 在直角坐标系xOy 中 曲线 1 C的参数方程为
14、2cos 22sin x y 为参 数 M 是 1 C上的动点 P点满足2OPOM uu u vuuuv P点的轨迹为曲线 2 C 求 2 C的方程 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 3 与 1 C的异于极点 的交点为 A 与 2 C的异于极点的交点为 B 求AB 专题十五 坐标系与参数方程 第四十一讲 坐标系与参数方程 答案部分 2019 年 1 解析解析 1 因为 2 2 1 11 1 t t 且 2 2 22 2 22 2 14 1 21 1 ytt x t t 所以C的直角 坐标方程为 2 2 1 1 4 y xx l的直角坐标方程为23110 xy 2 由 1
15、 可设C的参数方程为 cos 2sin x y 为参数 C上的点到l的距离为 4cos11 2cos2 3sin11 3 77 当 2 3 时 4cos11 3 取得最小值7 故C上的点到l距离的最小值为7 2 解析解析 1 因为 00 M 在C上 当 0 3 时 0 4sin2 3 3 由已知得 cos2 3 OPOA 设 Q 为l上除P的任意一点 在RtOPQ 中cos 2 3 OP 经检验 点 2 3 P 在曲线cos2 3 上 所以 l的极坐标方程为cos2 3 2 设 P 在RtOAP 中 cos4cos OPOA 即 4cos 因为P在线段OM上 且APOM 故 的取值范围是 4
16、2 所以 P点轨迹的极坐标方程为4cos 4 2 3 解析解析 1 由题设可得 弧 AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为 2cos 2sin 2cos 所 以 1 M的 极 坐 标 方 程 为 2 c o s0 4 剟 2 M的 极 坐 标 方 程 为 3 2 s i n 44 剟 3 M的极坐标方程为 3 2cos 4 剟 2 设 P 由题设及 1 知 若 0 4 剟 则2cos 3 解得 6 若 3 44 剟 则2sin 3 解得 3 或 2 3 若 3 4 剟 则 2cos3 解得 5 6 综上 P的极坐标为 3 6 或 3 3 或 2 3 3 或 5 3 6 4 解析解析 由圆的参数方程 可得圆的普通方程为 22 214xy 因为直线20axy 和圆相切 所以圆心 2 1到直线20axy 的距离 2 21 2 2 1 a dr a 解得 3 4 a 2010 2018 年 1 12 解析 利用cosx siny 可得直线的方程为0 xya 圆 的方程为 22 1 1xy 所以圆心 1 0 半径1r 由于直线与圆相切 故圆心 到直线的距离等于半径 即 1 1 2 a 12a
