《河北省2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 共60 0 分 1 不等式的解集是 A B C D 2 在实数范围内 下列命题正确的是 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 3 若 则的最小值为 A B C D 2 4 下列结论正确的是 A 当且时 B 当时 C 当时 的最小值为2 D 当时 无最大值 5 已知正项数列满足 且 则的值为 A B 6C D 3 6 已知等差数列的公差 若 则该数列的前n 项和的最 大值为 A 50B 45C 40D 35 7 在等差数列中 若 则的值为 A 30B 27C 24D 21 8 在中 若此三角形有两解 则 x的取值范围是 A B C D 9 设函
2、数 则与的大小关系是 A B C D 10 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A 钝角三角形B 直角三角形 C 锐角三角形D 由增加的长度决定 11 已知函数 若数列满足 且是 递增数列 则实数a 的取值范围是 A B C D 12 设数列满足且 数列的前 n 项和为 则 的值是 A B C D 二 填空题 本大题共4 小题 共20 0 分 13 已知的一个内角为 并且三边长构成公差为4 的等差数列 则的面 积为 14 已知等差数列的前 n 项和为 且 那么 15 在锐角中 角 A B C 所对的边分别为a b c 且 则 的取值范围为 16 在中 角 A B
3、C 所对的边分别为a b c 且满足 若 a b c 成等差数列 且公差大于0 则的值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 0 分 17 设锐角的内角 A B C 的对边分别为a b c 求 B 的大小 若的面积等于 求 a 和 b 的值 18 已知不等式的解集为或 求 a b 解关于 x 的不等式 19 已知正项等差数列的前 n 项和为 且满足 求数列的通项公式 若数列满足且 求数列的通项公式 20 某投资商到邢台市高开区投资72 万元建起一座汽车零件加工厂 第一年各种经费12 万元 以后每年增加4 万元 每年的产品销售收入50 万元 若扣除投资及各种费用 则该投资商从第几年起开始获取纯
4、利润 若干年后 该投资商为投资新项目 需处理该工厂 现有以下两种处理方案 年平均利润最大时 以48 万元出售该厂 纯利润总和最大时 以16 万元出售该厂 你认为以上哪种方案最合算 并说明理由 21 在锐角中 求角 A 若 当取得最大值时 求B和 b 22 设正数列的前项和为 n 且 求数列的通项公式 若数列 设为数列的前 n 项的和 求 若对一切恒成立 求实数的最小值 答案和解析 1 答案 D 解析 解 依题意 不等式化为 解得 故选 D 将 不等式 转化为 不等式组 有一元二次不等式的解法求解 本题主要考查不等式的解法 关键是将不等式转化为特定的不等式去解 2 答案 D 解析 解 取 则此时
5、无意义 选项A 错误 取 则 选项 B 错误 取 则 选项 C 错误 由 可知 故 选项 D 正确 故选 D 取值逐项判断即可 选项D 可以利用不等式的性质直接判断 本题考查不等式的性质 作为选择题 可用特值法快速解决 属于基础题 3 答案 B 解析 解 当且仅当时取 的最小值为 故选 B 利用基本不等式即可求得答案 本题考查基本不等式 求得是关键 属于中档题 4 答案 B 解析 分析 本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件 一正 二定 三相等 属于基础题 对各选项逐个分析即可 注意验证一正 二定 三相等条件是否满足 解答 解 A 中 当时 不成立 由基本不等式B 正确 C 中 取不到 D
6、 中 在时单调递增 当时取最大值 故选 B 5 答案 A 解析 解 数列是等差数列 首项为 公差为 故选 A 由 变形为 利用等差数列的通项公式即可得出 本题考查了递推关系 等差数列的通项公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 6 答案 B 解析 解 依题意可知求得 当或 10 时 最大 故选 B 先通过等差数列的通项公式 用d和分别表示出和 联立方程求得基本量 进 而可表示出 利用二次函数的性质求得其最大值 本题主要考查了等差数列的前n 项的和公式和通项公式的应用 考查了学生对等差数列基本 公式的理解和应用 7 答案 B 解析 解 设等差数列的公差为d 则 等差数列中 两式相减可得 故选
7、 B 利用等差数列的定义 求出数列的公差 从而可求的值 本题考查等差数列的定义 考查学生的计算能力 属于基础题 8 答案 C 解析 解 A 有两个值 则这两个值互补 若 则 这样 不成立 又若 这样补角也是 一解 所以 所以 故选 C 利用正弦定理和b和 sinB 求得 a和 sinA 的关系 利用B 求得 要使三角形两个这两个 值互补先看若 则和 A互补的角大于进而推断出与三角形内角和矛盾 进而可推断出若 这样补角也是 一解不符合题意进而可推断出sinA 的范围 利用sinA 和 a 的关系求得a 的范围 本题主要考查了正弦定理的应用 考查了学生分析问题和解决问题的能力 9 答案 B 解析
8、解 由于和不相等 故与不相等 不妨令 可得 而此时 故有 故选 B 由于和不相等 故与不相等 不妨令 可得 而此时 结合所给的选项 得出结论 本题主要考查对数函数的性质的应用 利用特殊值代入法 排除不符合条件的选项 是一种 简单有效的方法 属于中档题 10 答案 C 解析 解 设增加同样的长度为x 原三边长为a b c 且 c为最大边 新的三角形的三边长为 知为最大边 其对应角最大 而 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦 则为锐角 那么它为锐角三角形 故选 C 先设出原来的三边为a b c 且 以及增加同样的长度为x 得到新的三角形的三 边为 知为最大边 所以所对的角最大 然后根据余弦定理判
9、断出余弦 值为正数 所以最大角为锐角 得到三角形为锐角三角形 考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力 以及掌握三角形一些基本性质的能力 11 答案 C 解析 分析 本题考查数列与函数的关系 是递增数列 必须结合的单调性进行解题 但要注意 是递增数列与是增函数的区别与联系 根据题意 首先可得通项公式 这是一个类似与分段函数的通项 结合分段函数的单调性 的判断方法 可得 可解得答案 解答 解 根据题意 要使是递增数列 必有 解可得 故选 C 12 答案 C 解析 解 数列满足且 所以常数 故数列是以为首项 1 为公差的等差数列 所以 所以首项符合通项 所以 则 故选 C 首先求出数列的通项公式
10、 进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果 本题考查的知识要点 数列的通项公式的求法及应用 裂项相消法在数列求和中的应用 主 要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力 属于中档题型 13 答案 解析 分析 此题考查学生掌握等差数列的性质 灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值 是一 道中档题 因为三角形三边构成公差为4 的等差数列 设中间的一条边为x 则最大的边为 最小 的边为 根据余弦定理表示出的式子 将各自设出的值代入即可得到关于x的方 程 求出方程的解即可得到三角形的边长 然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积 解答 解 设三角形的三边分别为 x 则 化简得 解得
11、 所以三角形的三边分别为 6 10 14 则的面积 故答案为 14 答案 解析 解 设等差数列的公差为d 则 由 可得 即为 即有 即有 故答案为 设等差数列的公差为d 运用等差数列的求和公式 结合条件可得 再由求和公 式 即可得到答案 本题考查等差数列的求和公式的运用 考查运算能力 属于基础题 15 答案 解析 分析 本题考查了正弦定理余弦定理的应用 两角和差的正弦公式 三角函数的单调性 锐角三角 形的性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 由 可得 利用余弦定理可得 由正弦定理可得 于是 化简求 出 A 的范围即可得出 解答 解 由 可得 由余弦定理可得 由正弦定理可得 又 可得 故答
12、案为 16 答案 解析 分析 由正弦定理可得 解得由 a b c成等差数列 且 公差大于0 可得 为锐角 可得设 平方相加化简即可得出 本题考查了正弦定理 等差数列的性质 和差公式 同角三角函数基本关系式 考查了推理 能力与计算能力 属于中档题 解答 解 在中 由正弦定理可得 解得 b c 成等差数列 且公差大于 0 为锐角 设 平方相加可得 解得 故答案为 17 答案 解 由正弦定理 可得 的面积等于 即 由余弦定理 可得 解析 本题考查了正余弦定理的应用 三角形面积公式 余弦定理和计算能力 属于基础 题 利用正弦定理化简可得B 的大小 利用的面积等于 即 可得 a 再根据余弦定理 求解b
13、18 答案 解 由题意知且 1 b 是方程的根 又 不等式可化为 即 当时 不等式的解集为 当时 不等式的解集为 当时 不等式的解集为 解析 根据不等式的解集 可知且 1 b 是方程的根 利用韦达定理 可求 a b的值 将不等式的左边进行因式分解 再根据方程根的大小关系 进行分类讨论 即可求得结 论 本题考查解一元二次不等式 考查分类讨论的数学思想 掌握一元二次不等式解集与一元二 次方程解之间的关系是关键 19 答案 解 由题意 数列是等差数列且 即 又 公差 数列的通项公式 根据 有 各式左右分别相加 可得 数列的通项公式为 解析 本题第题根据等差数列的等差中项的性质进行代入计算可得再根据求
14、和公 式代入 可得由此可得公差d 进一步计算即可得到数列的通项公式 第 题根据第题可得 根据递推式的特点可采用累加法求得 数列的通项公式 本题主要考查等差数列的基本知识和公式 考查了等差中项的性质应用和累加法求数列通项 公式 本题属中档题 20 答案 解 由题意 每年的经费是以12为首项 4 为公差的等差数列 设纯利润与年数的关系为 则 令 解得 该工厂从第3 年开始获得纯利润 按方案 年利润为 当且仅当 即时 取等号 按方案共获利万元 此时 按方案 当时 按方案 共获利万元 此时 比较以上两种方案 两种方案都获利144 万元 但方案只需 6 年 非方案需要 10年 故选择方案最合算 解析 每
15、年的经费是以12 为首项 4 为公差的等差数列 求出纯利润与年数的关系 由此能求出该工厂从第3年开始获得纯利润 按方案 年利润为 按方案共获利 万元 此时按方案 按方案 共获利万元 此时从而选择方案最合算 本题考查投资商从第几年起开始获取纯利润的求法 考查两个不同方案是最优方案的判断 考查函数性质在生产生活中的实际运用等基础知识 考查运用求解能力和应用意识 是中档 题 21 答案 解 由余弦定理可得 是锐角三角形 由知 即时 取得最大值 由正弦定理可得 解析 本题考查正弦定理 余弦定理的运用 考查三角恒等变换以及三角函数的最值 考 查学生分析解决问题的能力 正确运用正弦定理 余弦定理是关键 由余弦定理 结合条件 可得 即可求角A 先得出时 化简 结合三角函数的性质分析取得最大值时B 的值 再利用正弦定理 即可得出结论 22 答案 解 正数列的前 n 项和为 且 解得 当时 对一切恒成立 当且仅当时取等号 故实数的最小值为 解析 由已知条件 利用数列的性质 推导出 从而得到 由此能求出数列的通项公式 求出的通项公式 再根据列项求和即可求出求 将 分离出来得 利用基本不等式即可求出 本题主要考查了恒成立问题 以及等比数列的通项和裂项求和法 属于中档题
