《云南普洱市景东县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南普洱市景东县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 理科 注意 本试卷包含 两卷 第 卷为选择题 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相 应的位置 第 卷为非选择题 所有答案必须填在答题卷的相应位置 答案写在试卷上均无 效 不予记分 一 选择题 本大题共12 小题 共60 0 分 1 在复平面上 复数对应的点位于 A 第一象限B 第三象限C 第二象限D 第四象限 答案 A 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 利用复数代数形式的乘除运算化简 求得复数所对应点的坐标得答案 解答 解 复数对应的点的坐标为 位于第一象限 故选 A 2 设集合 则 A B C D 答案 D 解析 分析 本题考查的知
2、识点是集合的交集及其运算 难度不大 属于基础题 解不等式求出集合A B 结合交集的定义 可得答案 解答 解 集合 故选 D 3 则三个数的大小顺序 A B C D 答案 A 解析 解 则三个数的大小顺序为 故选 A 利用指数函数 对数函数的单调性即可得出 本题考查了指数函数 对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 4 执行如图所示程序框图 若输出的S值为 则条件框内 应填写 A B C D 答案 D 解析 解 模拟执行程序 可得 满足判断框内的条件 第1 次执行循环体 满足判断框内的条件 第2 次执行循环体 满足判断框内的条件 第3 次执行循环体 满足判断框内的条件 第3 次执
3、行循环体 此时 应该不满足判断框内的条件 退出循环 输出的S值为 则条件框内应填写 故选 D 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是计算 并输出 S的值 条件框内的语句是决定是否结束循环 模拟执行程序即可得到答案 本题考查的知识点是程序框图 当循环的次数不多 或有规律时 常采用模拟循环的方法解 答 属于基础题 5 某几何体的三视图如图所示 其中正视图中的曲线为圆 弧 则该几何体的体积为 A B C D 答案 A 解析 解 根据几何体的三视图 得到 该几何体是由一个长为2 宽为 4高为 2 的长方体 挖去一个半径为1 高为 4 的 圆 柱构成 故 故选 A
4、直接利用三视图的图形转换和几何体的体积公式的应用求出结果 本题考查的知识要点 三视图的应用 几何体的体积公式的应用 主要考查学生的运算能力 和转化能力 属于基础题型 6 已知向量 则向量与的夹角为 A B C 或D 答案 A 解析 分析 本题考查向量夹角的求解 根据夹角公式求解即可 解答 解 设夹角为 则 又 则 故选 A 7 已知命题 p 则命题为 A B C D 答案 C 解析 解 因为全称命题的否定是特称命题 所以命题p 则 命题为 故选 C 利用全称命题的否定是特称命题 写出结果即可 本题考查命题的否定 全称命题与特称命题的否定关系 8 若变量 x y 满足 则的最大值是 A 4B 9
5、C 10D 12 答案 C 解析 解 由约束条件作出可行域如图 联立 解得 的最大值是10 故选 C 由约束条件作出可行域 然后结合的几何意义 即可行域内的动点与原点距离的平 方求得的最大值 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法 是中档题 9 函数的部分图象如 图所示 则函数的解析式为 A B C D 答案 B 解析 分析 本题是基础题 考查由的部分图象确定其解析式 注意函数的周期的求法 考查计算能力 常考题型 由题意求出A T 利用周期公式求出 利用当时取得最大值2 求出 即可得到 函数的解析式 解答 解 由题意可知 因为当时取得最大值2 所以 所以 解得
6、因为 所以可得 可得函数的解析式 故选 B 10 在等差数列中 是方程的两个实根 则 A B C D 2 答案 A 解析 解 是方程的两个实根 由等差数列的性质可知 则 故选 A 由方程的根与系数关系可求 然后结合等差数列的性质可得 可求 代入即可求解 本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系及等差数列的性质的简单应用 属于基础试题 11 在中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 则面积的最大值为 A B C D 答案 C 解析 分析 本题考查了余弦定理 三角形面积计算公式 基本不等式的性质 三角函数求值 考查了推 理能力与计算能力 属于中档题 利用正弦定理化简已知的等式 整理后再
7、利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形 根据不为 0 得到的值 由 C 为三角形的内角 利用同角三角函数间的基本关系求 出的值 由 c 及的值利用余弦定理表示出关于a 与 b 的关系式根据基本不等式及等 式的性质得到ab 的最大值 由及 ab 的最大值 利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 面积的最大值 解答 解 根据正弦定理得 整理得 又 又为三角形的内角 由余弦定理得 即 根据基本不等式得 即 当且仅当时 等号成立 面积当且仅当时 等号成立 的面积的最大值 故选 C 12 已知矩形 ABCD E 为 AD 的中点 现分别沿BE CE 将 翻折 使点A D 重合 记为点P 则几何体
8、的外接球表面积为 A B C D 答案 C 解析 分析 此题考查了长方体外接球问题 难度不大利用所给数据易得 三线垂直 进而利用长方体外接球直径为其体对角线长 得解 解答 解 由 E为 AD 中点 可得 得 满足勾股定理 为长方体一角 其外接球直径为其体对角线长 外接球表面积为 故选 C 二 填空题 本大题共4 小题 共20 0 分 13 某中学语文老师从红楼梦 平凡的世界 红岩 水浒传本不同的 书中选出 3 本 分给三个同学 每人一本则甲同学分到平凡的世界的概率是 答案 解析 分析 本题考查等可能事件的概率问题 考查了排列数公式的应用 属于基础题 首先求出 4 本不同的书中选出3 本 分给三
9、个同学 共有种 然后得到甲同学分到 平凡的世界共有种 最后求概率即可 解答 解 4本不同的书中选出3 本 分给三个同学 共有种 甲同学分到平凡的世界共有种 所以甲同学分到平凡的世界的概率是 故答案为 14 已知角的终边经过点 且 则 答案 解析 分析 本题考查任意角三角函数定义 同角间的基本关系式 两角和差的公式 本题关键是求得x 的值 按照定义直接计算即可 解答 解 因为角的终边经过点 且 所以 即或舍去 所以 所以 则 故答案为 15 若函数的图象在点处的切线过点 则 答案 1 解析 分析 本题考查导数的运用 求切线的斜率 考查导数的几何意义 以及直线方程的运用 考查运 算能力 属于基础题
10、 解答 解 函数的导数为 可得在点处的切线斜率为 切点为 则切线方程为 即 又 切线过点 解得 故答案为 1 16 已知双曲线 C 一个焦点为 且 F 到双曲线C 的渐近 线的距离为1 则双曲线C 的方程为 答案 解析 解 根据题意 要求双曲线C 的中心为原点 点是双曲线C 的一个焦点 即双曲线的焦点在x 轴上 且 双曲线 C 其渐近线方程为 即 若点 F 到渐近线的距离为1 则有 解可得 则 则要求双曲线的方程为 故答案为 根 据 题 意 分 析 可 得 要 求 双 曲 线 的 焦 点 在x 轴 上 且 设 双 曲 线 C 求出其渐近线方程为 又由点F 到渐近线的距离为1 解可得 b 的值
11、计算可得a 的值 将a b的值代入双曲线方程即可得答案 本题考查双曲线的几何性质 注意双曲线的焦点的位置 三 解答题 本大题共6 小题 共70 0 分 17 已知等差数列的公差 且 成等比数列 求的通项公式 设 求数列的前 n 项和 答案 解 根据题意 得 即 解得或不合 舍去 所以 由得 所以数列是首项为4 公比为4 的等比数列 所以 解析 本题考查数列的通项及前n项和 考查运算求解能力 注意解题方法的积累 属于 基础题 通过 利用 成等比数列计算可知公差 进而可 得结论 分别利用等差数列 等比数列的求和公式计算 相加即可 18 如图 在三棱锥中 底面 ABC 证明 平面平面 PAD 若三棱
12、锥的体积为 且 求平面PAB 与平面PDE 所成锐二面角 的余弦值 答案 证明 因为 所以 又平面 ABC 则 因为 所以平面 PAD 又平面 PBC 所以平面平面 PAD 解 因为 所以 以 A 为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则0 0 3 1 0 则 设平面 PDE 的法向量为 则 即 令 得 平面 PAB 的一个法向量为 则 故平面 PAB 与平面 PDE 所成锐二面角的余弦值为 解析 本题考查面面垂直的判定以及二面角 是中档题 可分别证明 然后可证结论 由可得 建立空间直角坐标系 求解即可 19 中国人均读书本 包括网络文学和教科书 比韩国的11 本 法国的20 本 日 本的
13、 40 本 犹太人的64 本少得多 是世界上人均读书最少的国家 这个论断被各种 媒体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的 而且和其他国家相比 我国国 民的阅读量如此之低 也和我国是传统的文明古国 礼仪之邦的地位不相符某小区为 了提高小区内人员的读书兴趣 特举办读书活动 准备进一定量的书籍丰富小区图书站 由于不同年龄段需看不同类型的书籍 为了合理配备资源 现对小区内看书人员进行年 龄调查 随机抽取了一天40 名读书者进行调查 将他们的年龄分成6段 后得到如图所示的频率分布直方图问 估计在 40 名读书者中年龄分布在的人数 求 40 名读书者年龄的平均数和中位数 若从年龄在的读书者中任取2
14、名 求恰有1 名读书者年龄在的概率 答案 解 由 频率分 布直方 图知 年龄在的频 率为 所以 40 名读书者中年龄分布在的人数为分 名读书者年龄的平均数为 设中位数为x 则 解得 名读书者年龄的中位数为55 年龄在的读书者有2 人 年龄在的读书者有4 人 设年龄在的读书者人数为 X 则恰有 1 名读书者年龄在的概率 解析 由频率分布直方图知年龄在的频率为 由此能求出 40名读书者中年 龄分布在的人数 利用频率分布直方图能求出40 名读书者年龄的平均数和中位数 年龄在的读书者有2 人 年龄在的读书者有4 人 设年龄在的读书 者人数为 X 由此能求出恰有1 名读书者年龄在的概率 本题考查频率分布
15、直方图的应用 考查概率的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意排 列组合 古典概型的合理运用 20 已知椭圆 C 经过点 直线 l 与 椭圆 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点 求椭圆 C的标准方程 求面积的最大值 答案 解 依题意可得解得 椭圆 C 的标准方程为 设 由得 由得 到 AB的距离 设 则 当且仅当 即时 得 面积取得最大值1 解析 依题意可得解得 即可求出椭圆方程 联立方程组 得 由此利用根的判断式 韦达定理 弦长公 式 点到直线距离公式 基本不等式 能求出面积取最大值 本题考查椭圆方程的求法 考查三角形面积的最大值的求法 考查根的判断式 韦达定理 弦长公式 点到直线距离公
16、式 基本不等式 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是 中档题 21 设函数 当时 求函数的极值 若不等式对任意恒成立 求实数a 的取值范围 答案 解 当时 0 令得作变化表如下 x 0 极大值 故的极大值为无极小值 0 当时 由于 故对于 不恒成立 当时 当时 0 是增函数 当时 是减函数 对于 恒成立 综上所述 实数a的取值范围为 解析 本题主要考查利用导数求函数的极值问题和导数中恒成立问题 属于中档题 把代入 然后进行求导 作出变化表即可求出极值 由题意得0 然后分不同情况下的a进行讨论 求出 a的取 值范围 22 已知 a b c分别为三个内角A B C 的对边 求 A 若 求的周长的最小值 答案 解 由正弦定理可得 由余弦定理当且仅当时取等号 的周长的最小值为6 解析 利用正弦定理 结合和差的正弦公式 化简可得结论 利用余弦定理结合基本不等式 可求的周长的最小值 本题考查正弦定理 余弦定理的运用 考查基本不等式 考查学生的计算能力 属于中档题
