《福建省厦门市2020届高三毕业班第一次质量检查数学(文)试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市2020届高三毕业班第一次质量检查数学(文)试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查 数学 文科 试题 满分 150 分考试时间120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其 它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将答题卡交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 3 2 101 A 0 32 xxxB 则 BA A 1 B 2 1 C 3 2 1 D 3
2、2 1 0 2 设 1i 2 z 则z的共轭复数为 A i1 B i1 C i1 D i1 3 已知双曲线E 2 2 1 y x k 的一个焦点是 2 0 则E的渐近线方程为 A 3 3 yx B yx C 2yx D 3yx 4 通过随机询问100 名中学生是否喜欢某电视节目 得到如下列联表 已知 2 2 dbcadcba bcadn K 附表 男女总计 喜欢403070 不喜欢102030 总计5050100 则以下结论正确的是 A 有 95 的把握认为 喜欢该电视节目与性别有关 B 有 95 的把握认为 喜欢该电视节目与性别无关 C 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 喜欢该电视节目
3、与性别有关 D 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 喜欢该电视节目与性别无关 5 设x y满足约束条件 02 1 2 yx y x 则yxz 的最大值为 A 2 B 0C 1D 2 6 已知为第三象限角 cossin 10 5 则 cos2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 7 我国古代 九章算术 将上 下两面为平行矩形的六面体称 为刍童 现有一个长 宽 高分别为5 3 3 的长方体 将上 底面绕着上 下底面中心连线 对称轴 旋转90 度 得到一 个刍童 如图 则该刍童的外接球的表面积为 A 4 43 B 2 25 C 43D 50 8 将函数 sin 23cos2f xxx
4、 的图象向左平移 0 个单位 得到一个偶函数的图象 则的最小值为 A 12 B 6 C 4 D 3 9 函数 x x xf x lne 的部分图象大致为 0 2 kKP0 0500 0100 001 0 k3 8416 63510 828 ABCD 10 如图 边长为2的正方形ABCD中 E F分别是AB BC 的中点 将AED DCF 分别沿DE DF折起 使A C 两点重合于点 1 A 则线段BA1 的长为 A 2B 3 32 C 1D 3 6 11 若关于x的不等式 3 e ax x在区间 2 e e内有解 则实数 a的取值范围是 A 3 2 e B 1 e C 2 6 e D e 3
5、12 已知ABC 是边长为2 3的正三角形 EF 为该三角形内切圆的一条弦 且3EF 若点 P 在ABC 的 三边上运动 则PE PF 的最大值为 A 5 2 B 11 2 C 13 2 D 17 2 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知向量 12 a 4 xb 若ba 则x的值为 14 若曲线 2 3 yax x 在点 3 1 a处的切线与直线30 xy 平行 则 a的值为 15 已知倾斜角为 4 的直线 l 经过椭圆 E的左焦点 以E的长轴为直径的圆与 l 交于A B两点 若弦长AB等 于 E 的焦距 椭圆E 的离心率为 16 如图 某景区有景点A B C D
6、 经测量得 BC 6km 120ABC 14 21 sin BAC 60ACD CDAC 则AD km 现计划从 景点 B 处起始建造一条栈道BM 并在 M 处修建观景台 为获得最佳观景效果 要 求观景台对景点A D 的视角 120AMD 为了节约修建成本 栈道BM长度 的最小值为 km 本题第一空2 分 第二空3 分 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必 须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 在数列 n a中 2 5 a 且1 n a 1n a成等差数列 1 求证 数列
7、1 n a是等比数列 2 设 n a前n项和为 n S 求使得10log2 n S成立的n的最大值 18 12 分 在平面直角坐标系xOy中 已知动圆E过点 1 0 F 且与直线m 1 y相切 动圆圆心E的轨迹记为C 1 求轨迹C的方程 2 过点F作斜率为 0 kk的直线l交C于A B两点 使得8 AB 点Q在m上 且满足1 QBQA 求QAB 的面积 19 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是边长为2的正方形 PAD 为等边三角形 点E F分别为 PA CD的中点 1 求证 EF平面PBC 2 已知平面PAD 平面ABCD 过E F C三点的平面将 四棱锥PABCD 分成两
8、部分 求这两部分体积的比 20 12 分 某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号 总数N未知 工作人员随机抽取了n个零件 它们 的序号从小到大依次为 1 x 2 x n x 现有两种方法对零件总数N进行估计 方法一 用样本的数字特征估计总体的数字特征 可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似 相等 进而可以得到 N的估计值 方法二 因为零件包装上的序号是连续的 所以抽出零件的序号 1 x 2 x n x相当于从区间 1 0 N中 随机抽取n个整数 这n个整数将区间 1 0 N分为 1 n个小区间 1 0 211 Nxxxx n 由于这n 个数是随机抽取的 所以前n个区间的
9、平均长度 n xn 与所有 1 n 个区间的平均长度 1 1 n N 近似相等 进而可以 得到N的估计值 现工作人员随机抽取了 31个零件 序号从小到大依次为 83 135 274 380 668 895 955 964 1113 1174 1210 1344 1387 1414 1502 1546 1689 1756 1865 1874 1880 1936 2005 2006 2065 2157 2220 2224 2396 2543 2791 1 请用上述两种方法分别估计这批零件的总数 结果四舍五入保留整数 2 将第 1 问方法二估计的总数N作为这批零件的总数 从中随机抽 取100个零件测
10、量其内径y 单位 mm 绘制出频率分布直方图 如右 图 已知标准零件的内径为200 mm 将这100个零件的内径落入各组的 频率视为这批零件内径分布的概率 其中内径长度最接近标准的720个零 件为优等品 请求出优等品的内径范围 结果四舍五入保留整数 21 12 分 已知函数xaxxfcos 2 1 当 2 1 a时 求函数 xf的极值点 2 若 xf在区间 2 3 2 3 内有且仅有4个零点的充要条件为 MNa 求证 8 2 NM 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 44 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中
11、 直线l的方程为2x 曲线C的方程为 2 2 11xy 动点P到原点O的距离与到l的 距离相等 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求C的极坐标方程和P点轨迹的极坐标方程 第 20 题图 2 若Q是曲线C上一点 且4OPOQ 求 OP 23 选修 45 不等式选讲 10 分 已知函数fxxaxbxc 1 若 0a b c 01f 证明 1 3 abbcac 2 若1ab 对于任意的 1x 4fx恒成立 求c的取值范围 厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查参考答案 文科数学 一 选择题 CADAC DCACB CB 二 填空题 13 2 14 115 6 3 16 6
12、 7 10 3 221 三 解答题 17 本题主要考查等差 等比数列的定义 考查分组求和法 等比数列的求和运算以及对数运算 考查运算求解 能力 考查化归与转化思想等 满分 12 分 解 1 因为1 n a 1n a 成等差数列 所以1 21 nn aa 1 分 当1n 时 有 1221 6aa 得13a 2 分 所以 1 12 1 nn aa 又 1 12a 所以 1 1 2 1 n n a a 所以1 n a 是首项为2 公比为2的等比数列 5 分 2 由 1 知 1 n a 是首项为2 公比为2的等比数列 所以 1 1222 nn n a 所以21 n n a 6 分 所以 123 21
13、21 21 21 n n S 7 分 123 2222 n n 2 12 12 n n 1 22 n n 9 分 所以 2 log10 n S即 110 222 n n 10 分 因为 1 22 2 1 2 210 nnn nn 所以数列 1 22 n n 为递增数列 当9n 时 1010 2922 不满足 当 8n 时 910 2822 满足 所以满足不等式 2log10nS的最大的正整数 n的值为8 12 分 18 本题考查直线的方程 抛物线的定义及轨迹方程 直线与圆锥曲线的关系等知识 考查运算求解能力 推 理论证能力等 考查数形结合思想 函数与方程思想 化归与转化思想等 满分12 分 解
14、 1 法一 依题意 平面内动点E到定点F 0 1 和到定直线1y 的距离相等 1 分 根据抛物线的定义 曲线C是以点F为焦点 直线1y 为准线的抛物线 其方程为 2 4xy 3 分 法二 设点E x y 依题意有 1EFy 1 分 即 22 1 1xyy 化简得到C的方程为 2 4xy 3 分 2 法一 依题意可设直线l的方程为 1ykx A 11 xy B 22 xy 0 1 Q x 联立 2 1 4 ykx x y 得 2 440 xkx 得12 4xxk 12 4x x 5 分 由 12 28AByy 得 2 1212 2426yyk xxk 所以 2 1k 即1k 又由0k 得1k 7
15、 分 故 12 4xx 12 4xx 12 6yy 12 1yy 101 1 QAxxy 202 1 QBxxy 2 1212001212 1QA QBx xxxxxy yyy 化简得 2 00 430 xx 解得 0 1x 或3 即 1 1 Q 或 3 1 Q 10 分 当Q为 1 1 时 点Q到直线l的距离为 111 3 2 22 13 2 862 22 QAB S 当Q为 3 1 时 点Q到直线l的距离为 311 52 22 152 810 2 22 QAB S 12 分 法二 依题意可设直线l的方程为 1ykx A 11 xy B22 xy 0 1 Q x 联立 2 1 4 ykx x
16、 y 得 2 440 xkx 得12 4xxk 12 4x x 5 分 由 12 28AByy 得 2 1212 2426yyk xxk 所以 2 1k 即 1k 又由 0k 得 1k 7分 解得 22 2 32 2 A 22 2 322 B 故而 0 22 2 422 QAx 0 222 42 2 QBx 22 0000 484168441QA QBxxxx 解得 0 1x 或3 得 1 1 Q 或 3 1 Q 10 分 当Q为 1 1 时 点Q到直线l的距离为 111 3 2 22 13 2 862 22 QAB S 当Q为 3 1 时 点 Q到直线l的距离为 311 52 2 2 152 810 2 22 QAB S 12分 19 本题考查直线与平面平行和直线与平面垂直 体积等基础知识 考查空间想象能力 运算求解能力 推理 论证能力 考查数形结合思想 化归与转化思想等 满分12 分 证明 1 法一 如图 取PB的中点G 连接GC EG E是PA的中点 EGAB 且 1 2 EGAB 又正方形ABCD ABCD ABCD EGCD 且 1 2 EGCD F是CD的中点 1 2 FC
