《2020届河南省高三第十一次考试数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河南省高三第十一次考试数学(理)试题（含答案）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届河南省南阳市第一中学高三第十一次考试数学 理 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设集合 2 680 30Ax xxBx x 则ABI A 2B 3 2C 3 D 4 2 答案 B 先化简集合 A B 再进行交集运算 解 42 3AxxBx x 32ABxx 故选 B 点评 本题考查集合的运算 熟练解二次不等式是关键 是基础题 2 已知复数z 满足 2 2zi z 在复平面内对应的点为 x y 则 A 22 40 xyyB 22 40 xyy C 22 440 xyyD
2、22 440 xyy 答案 A 设zxyi 代入 2 2zi 由复数模的计算公式求解 解 由题意知zxyi 2 2 2zixyi 所以 22 2 4xy 即 22 40 xyy 故选 A 点评 本题考查复数的代数式表示法及其几何意义 考查复数模的求法 属于基础题 3 已知 1 3 31 3 711 log log 245 abc 则 a b c的大小关系为 A abcB bacC c ba D cab 答案 D 解 分析 由题意结合对数的性质 对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a b c 的大小关系 详解 由题意可知 333 7 39 2 logloglog 即12a 1 0 3 1
3、 11 0 44 即 01b 133 3 17 5 52 logloglog 即ca 综上可得 cab 本题选择D选项 点睛 对于指数幂的大小的比较 我们通常都是运用指数函数的单调性 但很多时候 因幂的底数或指数不相同 不能直接利用函数的单调性进行比较 这就必须掌握一些特 殊方法 在进行指数幂的大小比较时 若底数不同 则首先考虑将其转化成同底数 然 后再根据指数函数的单调性进行判断 对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较 利 用图象法求解 既快捷 又准确 4 斐波那契螺旋线也称 黄金螺旋 是根据斐波那契数列1 1 2 3 5 8 13 作为正 方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线 由圆弧拼接
4、而成 斐波那契螺旋线在自然 界中很常见 比如海螺的外壳 花瓣 向日葵 台风 水中的漩涡 星系等所呈现的都 是斐波那契螺旋 图中所示 黄金螺旋 的长度为 A 6B 33 2 C 10D 27 答案 B 根据弧长公式计算这7 段弧的长度之和即可 解 若正方形边长为a 则此正方形内的弧长 1 2 4 la 图中所示 黄金螺旋 的长度为 1111111 212122232528213 4444444 l 33 2 故选 B 点评 本题考查扇形的弧长公式 属于基础题 5 下图可能是下列哪个函数的图像 A 2 2 1 xx y x B 2 ln1 x x y x C 2 ln1yxxD tanln1yxx
5、 答案 C 可考虑用排除法 从函数的定义域和特殊点的函数的正负着手 解 由图像可知 tanln1yxx在0 2 上单调递增 故可排除D 当 1 3 x时 A B选项中的 0 y C选项中的 0 y 故选 C 点评 本题考查函数的定义域和特殊点的函数值辨别图像 属于基础题 6 赵爽是我国古代数学家 天文学家 大约在公元222 年 赵爽为 周髀算经 一书 作序时 介绍了 勾股圆方图 亦称 赵爽弦图 以弦为边长得到的正方形是由4 个 全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的 类比 赵爽弦图 可类似地构 造如下图所示的图形 它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大 等边三角形
6、 设22DFAF 若在大等边三角形中随机取一点 则此点取自小等边 三角形 阴影部分 的概率是 A 4 13 B 2 13 13 C 9 26 D 3 13 26 答案 A 根据几何概率计算公式 求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可 解 在 ABD中 3AD 1BD 120ADB 由余弦定理 得 22 2cos12013ABADBDAD BD 所以 2 13 DF AB 所以所求概率为 2 24 13 13 DEF ABC S S 故选 A 点评 本题考查了几何概型的概率计算问题 是基础题 7 已知 20ab r r 且关于x的方程 2 0 xa xa b r rr 有实根 则a
7、r 与b r 的夹角的 取值范围是 A 0 6 B 3 C 2 3 3 D 6 答案 B 根据方程有实根得到 2 4cos0aa b r rr 利用向量模长关系可求得 1 cos 2 根据向量夹角所处的范围可求得结果 解 Q关于x的方程 2 0 xa xa b r rr 有实根 2 40aa b r rr 设a r 与b r 的夹角为 则 2 4cos0aa b r rr 又20ab r r 24cos0bb rr 1 cos 2 又0 3 本题正确选项 B 点评 本题考查向量夹角的求解问题 关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值 范围 从而根据向量夹角范围得到结果 8 如图 是求
8、222 的算法框图 图中空白框中应填入 A 2AA B 2AA C 2AA D AAA 答案 C 根据程序框图 可知输入 2A 循环 2 次输出 222A 分析推理 即 可得出答案 解 看最外层根号 知循环体为 2AA 循环次数为2 验证 第一步 2A 13k 是 满足条件 第二步 22A 23k 是 满足条件 第三步 222A 3k 否 输出 222A 验证后正确 则 2AA 故选 C 点评 本题考查循环程序框图 补全循环框图 判断循环体执行次数是关键 属于基础题 9 记 n S为等差数列 n a的前n项和 已知 12114 0 98 aaS则 A 11 n anB 222 n an C 2
9、 7 n SnnD 2 n 1 S 14 2 nn 答案 B 由等差数列的基本量 等价转换 解方程即可 解 设等差数列 n a的公差为 d 由题可知 11 2200 1 49198adad 解方程可得 1 20 2ad 故 2 222 21 nn anSnn 故选 B 点评 本题考查等差数列基本量的计算 属基础题 10 设抛物线 2 2 0 ypx p的焦点为F 准线为l 过抛物线上一点 A作l的垂线 垂足为 B 设 7 0 2 Cp AF与BC相交于点E 若2CFAF 且ACE的面 积为 3 2 则 p 的值为 A B C D 答案 A 试题分析 设点A 则因为 所以由2CFAF可得 再由抛
10、物线的定义可得 即 所以 所以的面积为 所以ACE的面积为 所以 即 故应选 A 考点 1 抛物线的定义 2 抛物线的简单几何性质 11 关于函数sin sin fxxx有下述四个结论 fx是偶函数 fx的最大值为2 fx在 有 4 个零点 fx在区间 2 单调递减 其中所有正确结论的编号是 A B C D 答案 A 函数的奇偶性可根据定义判断 最值 零点 单调性等可将函数去绝对值进行分析 解 解 sin sin fxxx的定义域为 R 因为sinsin sinsin fxxxxxf x 故 f x 为偶函数 结论 正确 当 2 21 xkkkN sinsin2sinfxxxx 当 21 22
11、 xkkkN sinsin0fxxx 故当 0 x 时 2sin 2 21 0 21 22 x xkkkN fx xkkkN 根据函数为偶函数 作出大致图象 如图所示 故函数的最大值为2 结论 正确 根据图象可得 fx在 有 3 个零点 故结论 错误 由图象可以看出 fx在区间 2 单调递减 结论 正确 故选 A 点评 本题考查了函数的奇偶性 三角函数的图象与性质 考查学生的推理论证能力和运算求 解能力等 12 已知三棱锥ABCD中 22ABACBDCDBCAD 直线AD与底 面BCD所成角为 3 则此时三棱锥外接球的体积为 A 8 B 2 3 C 4 2 3 D 8 2 3 答案 D 如图所
12、示 取 BC的中点 O 连接 OA OD AB AC BD CD 2 OD BC OA BC OA OD O BC 平面 OAD BC 平面 BCD 平面 OAD 平面 BCD 平面 OAD 平面 BCD OD AD在平面 BCD 是射影是 OD 3 ADO 又 OA OD OAD 是等边三角形 设 AD x 则 OD OC OB x 2x 2 4 2x 点O是三棱锥 A BCD的外接球的球心 因此外接球的半径2R 外接球的体积 348 2 33 VR 本题选择 D选项 点睛 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分 析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系
13、并作出合适 的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长 等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对 角线长等于球的直径 二 填空题 13 已知函数 fx 是奇函数 当0 x时 ln 2f xxxx 则曲线 yf x 在1x处的切线方程为 答案 23yx 利用奇函数的性质 求出 0 x 时函数的解析式 求导函数 确定切线的斜率 求得切 点坐标 进而可求切线方程 解 当0 x时 ln2 ln2f xfxxxxxxx 则 ln2 1 2fxxf 又 1 1f 所以所求切线方程为 12 1 yx 即23yx 故答案为 23yx 点评 本题考查奇函数的性质
14、 考查导数知识的运用 考查导数的几何意义 求出切线的斜率 是关键 14 已知等比数列 n a 0 n a nN 且12 2333aa 2 3269aa a 则 2020 a 答案 2020 3 首先根据等比数列的性质得到 22 3264 9aa aa 计算求得q 再代入公式计算 1 a 最 后求解 2020 a 解 22 32649aa aa 0 n aQ 43 3aa 即 3q 又 12 2333aaQ 即 11 2933aa 解得 1 3a 那么3 n na 2020 2020 3a 故填 2020 3 点评 本题考查了等比数列的性质和基本量的计算 意在考查对于基本公式和基本性质的应 用
15、属于基础题型 15 习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出 精准扶贫 概念 精准扶 贫成为我国脱贫攻坚的基本方略 为配合国家精准扶贫战略 我市某示范性高中安排5 名高级教师 不同姓 到基础教育薄弱的甲 乙 丙三所中学进行扶贫支教 每所学校 至少 1 人 则李老师与杨老师安排去同一个学校的概率为 答案 6 25 先根据题意求解所有的分组情况 再求解杨老师与李老师在同一组所含的基本事件数 可得概率 解 总的基本事件数为 22 33353 3532 2 150 C C AC A A 杨老师与李老师在一组所含的基本事件 数为 1323 3333 36CAC A 概率为 366 15025 P
16、 点评 本题主要考查古典概率的求解 分组问题要区分是平均分组还是不平均分组 明确类型 逐个求解 切记重复计数 侧重考查逻辑推理的核心素养 16 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点 左 右焦点分别为 1 F 2 F 且两条 曲线在第一象限的焦点为P 12 PF F 是以1 PF 为底边的等腰三角形 若1 10PF 椭圆与双曲线的离心率分别为 1 e 2 e 则 12 1ee的取值范围是 答案 4 3 设椭圆和双曲线的焦距为 20c c 1 PFm 2 PFn mn 由条件可得 10m 2nc 并设椭圆的长轴长为1 2a 双曲线的实轴长为 2 2a 利用椭圆和双 曲线的定义可得 1 5ac 2 505acc 利用三角形三边关系求得 c的取值 范围 再利用离心率公式 即可计算出 1 2 1ee的取值范围 解 设椭圆和双曲线的焦距为20c c 设椭圆的长轴长为 1 2a 双曲线的实轴长为 2 2a 设 1 PFm 2 PFn mn 由于 12 PF F是以 1 PF为底边的等腰三角形 且 1 10PF 10m 2nc 由椭圆的定义可得 1 2mna 由双曲线的定义可得 2 2mna 1 5
