《2019届湖南省高三下学期第七次月考数学(文)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届湖南省高三下学期第七次月考数学(文)试题（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届湖南省长沙市第一中学高三下学期第七次月考数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 若集合 0 1 A y y2x xA B 则 R C AB A 0 B 2 C 2 4 D 0 1 2 答案 B 由题意得 2 0 2By yx xA 所以2 R C AB 故选 B 2 设 1i 2i 1i z 则 z A 0B 1 2 C 1D 2 答案 C 分析 利用复数的除法运算法则 分子 分母同乘以分母的共轭复数 化简复数z 然 后求解复数的模 详解 1i1i 1i 2i2i 1i1i1i z i2i
2、i 则1z 故选 c 点睛 复数是高考中的必考知识 主要考查复数的概念及复数的运算 要注意对实部 虚部的理解 掌握纯虚数 共轭复数这些重要概念 复数的运算主要考查除法运算 通 过分母实数化转化为复数的乘法 运算时特别要注意多项式相乘后的化简 防止简单问 题出错 造成不必要的失分 3 从1 2 3 4中任取 2个不同的数 则取出的2个数之和为5的概率是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 答案 C 本题可以先计算出从1 2 3 4中任取 2个不同的数有多少种可能 再计算出取出的2个 数之和为 5有多少种可能 两数相除得出概率 解 从1 2 3 4中任取2个不同的数有 1和2 1和3
3、1和4 2和3 2和4 3和4六种 情况 满足取出的 2个数之和为5的有1和4 2和3两种情况 所以概率为 21 p 63 故选 C 点评 本题考查的是概率的计算 可以先通过计算出所有的可能的总数 再计算出满足题目条 件的总数 两数相除即可得出概率 4 若双曲线 2 2 1 x y m 的一条渐近线为40 xy 则实数 m A 4 B 8 C 16 D 32 答案 C 根据双曲线渐近线的方程列式 由此求得m的值 解 双曲线的方程为 2 2 1 x y m 双曲线的渐近线方程为 1 yx m 又因为一条渐 近线方程为 1 4 yx 所以 11 4 m 解得16m 故选 C 点评 本小题主要考查根
4、据双曲线的渐近线方程求参数 属于基础题 5 下列命题中错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题是真命题 B 命题 的否定是 C 若为真命题 则为真命题 D 已知 则 是 的必要不充分条件 答案 C 对于 A 根据逆否命题的等价性进行判断 对于B 根据含有量词的命题的否定进行判 断 对于 C 根据复合命题的真假关系进行判断 对于D 利用必要不充分条件进行判 断 解 对于 A 若 x y 则 sinx siny 显然原命题正确 则逆否命题也为真命题 故A正确 对于 B 命题 的否定是 故 B正确 对于 C 若为真命题 则至少有一个是真命题 故不一定为真命题 故C 错误 对于 D 充分性 当时 显然不
5、成立 即充分性不具备 必要性 因为 根据幂函数的单调性 显然 即必要性具备 故D 正确 故选 C 点评 本题主要考查命题的真假判断 涉及复合命题的真假关系 含有量词的命题的否定 充 要条件以及幂函数的性质 比较基础 6 在各项都为正数的数列 n a中 首项 1 2a 且点 22 1 nn aa 2 nNn在直线 90 xy上 则数列 n a的前n项和 n S为 A 1 3 2 n B 3 1 n C 13 2 n D 2 3 2 nn 答案 B 代入点 22 1nn aa 化简可得数列 an 为首项为2 公比为3 的等比数列 由等比数列 的求和公式 化简计算即可得到所求和 解 在正数数列 an
6、 中 a1 2 且点 22 1nn aa 在直线 x 9y 0 上 可得 an 2 9a n 1 2 即为 a n 3an 1 可得数列 an 为首项为2 公比为3 的等比数列 则 an 的前 n 项和 Sn等于 1 1 1 n aq q 2 13 13 n 3 n 1 故选 B 点评 本题考查数列与解析几何的综合运用 是一道好题 解题时要认真审题 仔细解答 注 意等比数列的前n 项和公式和通项公式的灵活运用 7 更相减损术是出自中国古代数学专著 九章算术 的一种算法 其内容如下 可半 者半之 不可半者 副置分母 子之数 以少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 如图是该算法的程序框图 如果输
7、入98a 63b 则输出的a值是 A 35 B 21 C 14 D 7 答案 D 运行程序 根据循环结构程序框图 计算出输出的a的值 解 第一次循环得 986335a 第二次循环得 63 3528b 第三次循环得 35287a 第四次循环28721b 第五次循环21 714b 第六次循环1477b 此时ab 输出7a 故选 D 点评 本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出的结果 属于基础题 8 已知抛物线 2 4Cyx C上一点 000 0Mxyy到焦点 F的距离为 5 直线 l过点 1 0 N 且 lOM 则直线l与抛物线C的交点个数为 A 2 个B 1 个或 2 个C 1 个D 0 个
8、 答案 C 根据抛物线的定义和抛物线方程 求得M点的坐标 根据直线OM的斜率求得直线l的 方程 联立直线l的方程和抛物线的方程 由此判断出直线l与抛物线C的交点个数 解 由 0 2 p MFx 抛物线 2 4Cyx 有 4 4 M 故1 OM k 直线 1lyx 由 2 4 1 yx yx 可得 2 4 1 yy 解得 2y 故直线l与抛物线只有一个交点 故选 C 点评 本小题主要考查抛物线的定义和标准方程 考查直线和抛物线的位置关系 属于基础题 9 将函数f x cos 2x的图象向右平移 4 个单位后得到函数g x 则g x 具有性质 A 最大值为1 图象关于直线x 2 对称 B 在 0
9、4 上单调递增 为奇函数 C 在 3 88 上单调递增 为偶函数 D 周期为 图象关于点 3 0 8 对称 答案 B 依题意 得g x cos cos sin 2x 故函数g x 图象的对称轴为 x k Z 故 A错误 因为g x sin 2x g x 故函数g x 为奇函 数 函数g x 在上单调递减 在上单调递增 故B正确 C错误 因为g sin 0 故 D错误 综上所述 故选B 10 ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知60 1Ab 该三角形 的面积为 3 则 sinsinsin abc ABC 的值为 A 2 39 3 B 39 3 C 2 3 3 D 2 13 3
10、答案 A 根据面积可求得4c 然后根据余弦定理得到 13a 再由正弦定理的变形可得所 求的值 解 ABC的面积为 3 60 1Ab 113 sin1sin 603 224 bcAcc 4c 由余弦定理得 222 1 2cos1 162 1413 2 abcbcA 13a 由正弦定理得 132 39 sinsinsinsinsin 603 abca ABCA 故选 A 点评 正弦定理 余弦定理和三角形的面积公式都能反应三角形中的边角关系 因此这些内容 常综合在一起考查 成为命题的热点 在解题是要注意公式的灵活应用 特别是在应用 正弦定理时要注意公式的常用变形 如本题中所涉及的式子等 11 某几何
11、体的三视图如下 则该几何体的体积为 A 5 3 24 2 B 24 5 3 C 5 7 24 2 D 24 4 3 答案 B 由三视图判断出几何体的结构 根据割补法求得几何体的体积 解 该几何体由两部分组成 一部分是长方体 另一部分是一个三棱柱截去了两个三棱锥 三棱柱的底面三角形为一个等腰三角形 底边长为3 高为 22 213 故底面 三角形面积为 3 3 2 故三棱柱的体积为 3 3 46 3 2 两个三棱锥的体积为 13 3 213 32 则该几何体的体积为 24 6 33 245 3 故选 B 点评 本小题主要考查根据三视图求几何体的体积 属于基础题 12 已知函数 2 2 e1 2 x
12、 x a f x xxxa 若函数 f x 恰有两个零点 则实数a的取 值范围是 A 2 1 2 B 1 2 2 C 2 1 2 D 2 1 2 答案 C 解 结合函数 2 1 x ye与 2 2yxx图象可知 当2a 时 函数有1 个零点 当 2 1 a时 函数有2 个零点 当 1 2 a时 函数有3 个零点 当 2 a 时 函数有 2 个零点 故选C 故选 C 点评 本小题主要考查分段函数零点问题的研究 考查数形结合的数学思想方法 属于中档题 二 填空题 13 已知向量 1 a r 3 1 b r 1 2 c r 若向量 2ab rr 与 c r 共线 则向量 a r 在 向量 c r 方
13、向上的投影为 答案 0 解 试题分析 根据向量共线求出 计算a c r r g 代入投影公式即可 详解 向量 a r 1 b r 3 1 向量 2 a r b r 1 2 1 向量 2a r b r 与 c r 1 2 共线 2 1 2 即 1 2 向量 1 1 2 向量 a r 在向量 c r 方向上的投影为 a r cos a r c r 1 12 2 0 3 ac c r r r 故答案为0 点睛 这个题目考查的是向量基本定理的应用 向量的点积运算 解决向量的小题常用 方法有 数形结合 向量的三角形法则 平行四边形法则等 建系将向量坐标化 向量 基底化 选基底时一般选择已知大小和方向的向
14、量为基底 14 若x y满足约束条件 2 0 20 x xy xy 则 2zxy的最大值为 答案 3 分析 画出约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优 解 把最优解的坐标代入目标函数得答案 详解 由x y 满足约束条件 2 0 20 x xy xy 作出可行域如图 化目标函数z x 2y 为 y 1 2 x 2 z 由图可知 当直线y 1 2 x 2 z 过点 A 1 1 时 直线在y 轴上的截距最小 z 有最大值为 3 故答案为 3 点睛 本题考查简单的线性规划 意在考查学生线性规划基础知识的掌握能力和数形结 合的解题思想方法 15 已知函数 sin3cosf x
15、xx在x处取最小值 则sin 答案 10 10 利用辅助角公式和三角函数的最值 求得sin的值 解 13 sin3cos10sincos10sin 1010 f xxxxxx 函数 f x 在 x处取最小值 则 2 2 kkZ 则 10 sinsin2cos 210 k 故答案为 10 10 点评 本小题主要考查辅助角公式 考查三角函数最值的有关计算 属于中档题 16 已知四面体ABCD的四个顶点在同一个球的球面上 且 2ABBC 2AC 球心O恰好在棱DA上 该球O的表面积为 8 则四面体ABCD的体积为 答案 2 3 根据题目所给已知条件判断出球心O的位置 以及DC平面ABC 根据球O的表
16、面 积求得球的半径 由此求得DC 进而求得四面体ABCD的面积 解 由已知 ABCV 为等腰直角三角形 故球O中 ABCV 的截面圆圆心为 AC中点M 因球心 O在棱DA上 故O为DA的中点 类比圆中的垂径定理 则OM平面ABC 则DC平面ABC 因球O的表面积为 8 故球的半径 2R 则 22 1OMRAM 故2DC 则四面体ABCD的体积为 112 222 323 故答案为 2 3 点评 本小题主要考查几何体外接球表面积的有关计算 考查空间想象能力 属于基础题 三 解答题 17 已知数列 n a的各项均为正数 且 2 2 21 0 nn anannN 1 求数列 n a 的通项公式 2 若2 n nn ba 求数列 n b 的前n项和n T 答案 1 21 n annN 2 1 2 21 2 n n Tn 分析 1 由 2 2210nnanan得2110nnana 解得21 n an 或1 n a 又数列 an 的各项均为正数 可得an 2 利用错位相减法求解即可 详解 1 由 2 2210 nn anan得2110 nn ana 所以 21 n an 或 1 n a 又因为数列n
