《2020届江西省四校联盟高三第一次联考数学(文)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江西省四校联盟高三第一次联考数学(文)试题（含答案）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届江西省四校联盟高三第一次联考数学 文 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 2 20Mx xx 2 1 0 1 2 N 则MNI A B 1C 0 1 D 1 01 答案 B 可以求出集合M 然后进行交集的运算即可 解 由M中不等式得20 x x 解得 02x 即 0 2 M 1MN 故选 B 点评 考查描述法 列举法的定义 以及一元二次不等式的解法 交集的运算 2 已知i是虚数单位 若2 1 izi 则 z的共轭复数z对应的点在复平面的 A 第一象限B 第二象限
2、C 第三象限D 第四象限 答案 D 把已知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简 求出z的坐标得答案 解 解 由 2 i z 1 i 得z 12 213 11122 ii i i iii 13 22 zi 则z的共轭复数z对应的点的坐标为 13 22 在复平面的第四象限 故选D 点评 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 3 函数 2 1 sin 1 x x e fx的图象大致形状为 A B C D 答案 A 根据函数解析式得函数为偶函数 计算 2 2 1 s202in 1 e e f 即可得出选项 解 21 1 sinsin 11 x xx e xfx
3、x ee 11 sinsinsin 11 1 1 xxx xxx eee xxxfxfx eee 所以fx为偶函数 排除CD 2 2 1 s202in 1 e e f 排除 B 故选 A 点评 此题考查根据函数解析式选择函数图象 涉及奇偶性与特殊值的辨析 此类图象问题常 用排除法求解 4 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018 年 10 月份至 2019 年 9 月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数 PMI 如下图所示 则下列结论中错误的 是 A 12 个月的 PMI 值不低于50 的频率为 1 3 B 12 个月的 PMI 值的平均值低于50 C 12 个月的 P
4、MI 值的众数为49 4 D 12 个月的 PMI 值的中位数为50 3 答案 D 根据图形中的信息 可得频率 平均值的估计 众数 中位数 从而得到答案 解 对A 从图中数据变化看 PMI值不低于50 的月份有4 个 所以 12 个月的PMI值不低 于 50 的频率为 41 123 故A正确 对B 由图可以看出 PMI值的平均值低于50 故B正确 对C 12 个月的PMI值的众数为49 4 故C正确 对D 12 个月的PMI值的中位数为49 6 故D错误 故选 D 点评 本题考查频率 平均值的估计 众数 中位数计算 考查数据处理能力 属于基础题 5 射线测厚技术原理公式为 0 t II e 其
5、中 0II 分别为射线穿过被测物前后的强度 e是自然对数的底数 t为被测物厚度 为被测物的密度 是被测物对射线的吸收 系数 工业上通常用镅241 241 Am 低能 射线测量钢板的厚度 若这种射线对钢板的 半价层厚度为0 8 钢的密度为7 6 则这种射线的吸收系数为 注 半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度 ln 20 6931 结果精确到0 001 A 0 110 B 0 112 C 0 114D 0 116 答案 C 根据题意知 0 1 0 8 7 6 2 I t I 代入公式 0 t II e 求出 即可 解 由题意可得 0 1 0 8 7 6 2 I t I 因为 0
6、t II e 所以 7 6 0 81 2 e 即 ln 20 6931 0 114 7 60 86 08 所以这种射线的吸收系数为0 114 故选 C 点评 本题主要考查知识的迁移能力 把数学知识与物理知识相融合 重点考查指数型函数 利 用指数的相关性质来研究指数型函数的性质 以及解指数型方程 属于中档题 6 已知向量 OA OB u uu v uuu v 满足 0OA OB uu u v uuu v 点C在AOB内 且 30AOC 设 OCmOAnOB m nR uuu vu uu vuuu v 若 1 2 OA OB uu u v uu u v 则 m n A 3 6 B 4 C 2 3D
7、 1 4 答案 C 根据题意由 0OA OB uu u r uuu r 得OA OB 建立如图所示的直角坐标系 由 1 2 OA OB u uu r uuu r 不 妨设 1 0 A 0 2 B 则 2 C mn 再利用正切的定义结合 30AOC建立关于 m n的 等式 即可解出 m n 的值 解 由 0OA OB uuu r uuu r 得OAOB 建立如图所示的直角坐标系 1 2 OA OB uuu r uuu rQ 不妨设 1 0 A 0 2 B 由 OCmOAnOB m nR uuu ru uu ruuu r 得 2 C mn tan30 23 tan 3 n AOC m Q 2 3
8、m n 故选 C 点评 本题主要考查了平面向量的坐标表示以及平面向量的坐标运算 属于基础题 7 齐王有上等 中等 下等马各一匹 田忌也有上等 中等 下等马各一匹 田忌的 上等马优于齐王的中等马 劣于齐王的上等马 田忌的中等马优于齐王的下等马 劣于 齐王的中等马 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现在从双方的马匹中随机各选一匹进 行一场比赛 若有优势的马一定获胜 则齐王的马获胜得概率为 A 4 9 B 5 9 C 2 3 D 7 9 答案 C 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 利用列举法求出基本事件有9 种 齐王 的马获胜包含的基本事件有6 种 利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率
9、解 设齐王上等 中等 下等马分別为 A B C 田忌上等 中等 下等马分别为 a b c 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 基本事件有 A aA bA cB aB bB cC aC bC c 共 9 种 有优势的马一定获胜 齐王的马获胜包含的基本事件有 A aA bA cB bB cC c 共 6 种 齐王的马获胜的概率为 62 93 P 故选 C 点评 本题主要考查古典概型概率公式的应用 属于中档题 利用古典概型概率公式求概率时 找准基本事件个数是解题的关键 基本亊件的探求方法有 1 枚举法 适合给定的基本 事件个数较少且易一一列举出的 2 树状图法 适合于较为复杂的问题中的基本亊件
10、 的探求 在找基本事件个数时 一定要按顺序逐个写出 先 11 A B 12 A B 1 n A B 再 21 AB 22 AB 2 n AB依次 31 A B 32 AB 3 n AB 这 样才能避免多写 漏写现象的发生 8 直线20 xy分别与x轴 y轴交于 A B两点 点P在圆 2 2 22xy上 则 ABP 面积的取值范围是 A 26 B 48 C 232 D 2 23 2 答案 A 分析 先求出 A B两点坐标得到AB 再计算圆心到直线距离 得到点 P到直线距离范 围 由面积公式计算即可 详解 Q直线xy20分别与x轴 y轴交于A B两点 A2 0 B 0 2 则AB2 2 Q点 P在
11、圆 22 x22y 上 圆心为 2 0 则圆心到直线距离 1 202 2 2 2 d 故点 P到直线xy20的距离 2 d 的范围为 2 32 则 22 1 22 6 2 ABP SAB dd V 故答案选A 点睛 本题主要考查直线与圆 考查了点到直线的距离公式 三角形的面积公式 属于 中档题 9 已知三棱柱 111 ABCA B C 的侧棱与底面边长都相等 1 A 在底面ABC上的射影为 BC的中点 则异面直线AB与1 CC 所成的角的余弦值为 A 3 4 B 3 4 C 5 4 D 5 4 答案 B 设BC的中点为D 连接 1 A D AD 1 A B 易知 1 A AB即为异面直线 AB
12、与1 CC 所 成的角 或其补角 由余弦定理 计算得 1 cosA AB 即可 解 如图 设 BC的中点为D 连接 1 A D AD 1 A B 易知 1 A AB即为异面直线 AB与1 CC 所成的角 或其补角 设三棱柱 111 ABCA B C的侧棱与底面边长均为1 则 3 2 AD 1 1 2 A D 1 2 2 A B 由余弦定理 得 222 11 1 1 1 1 1 3 2 cos 22 1 14 A AABA B A AB A A AB 故应选 B 点评 本题主要考查了异面直线所成角的求解 通过平移找到所成角是解这类问题的关键 若 平移不好作 可采用建系 利用空间向量的运算求解 属
13、于基础题 解答本题时 易知 1 A AB即为异面直线 AB与 1 CC 所成的角 或其补角 进而通过计算1 ABA 的各边 长 利用余弦定理求解即可 10 已知函数2 coscossinfxxxx 给出下列四个命题 fx的最小正周期为 fx的图象关于直线 4 x 对称 fx在区间 44 上单调递增 fx的值域为2 2 fx在区间2 2上有 6 个零点 其中所有正确的编号是 A B C D 答案 C 化简函数 2 cos sinsin 2fxxxx 通过 4 33 ff 判断 通过 35 44 ff 判断 f x 的图象不关于直线 4 x对称 判断 在区间 4 4 上 2 22 x 化简函数的解
14、析式 判断单调性单调递增 判断 当cos0 x 时 推出 2sin 2f xx 求出最值 当 cos0 x时 求出最值判断 当cos0 x 时 0f x 在区间 2 2 上有无数个零点 判断 解 2 coscossin2 cos sinsin 2fxxxxxxx 函数3 3 f 4 0 3 f 4 33 ff 故函数fx的最小正周期不是 故 错误 由于 3 2 4 f 5 0 4 f 35 44 ff 故fx的图象不关于 直线 4 x对称 故排除 在区间 44 上 2 2 2 x 2 cossinsin 22sin 2fxxxxx 单调 递增 故 正确 当cos 0 x 时 2 cossins
15、in22sincossin 22sin 2fxxxxxxxx 故它的最大值为2 最小值为 2 当cos0 x 时 2 cossinsin 22sincossin 20fxxxxxxx 综合可得 函数fx的最大值为2 最小值为2 故 正确 当cos0 x时 0fx 在区间2 2上有无数个零点 故 错误 故选 C 点评 本题考查三角函数的化简求值 函数的单调性以及函数的对称性 考查函数的最值 考 查分析问题解决问题的能力 是中档题 11 在锐角ABC中 内角 A B C的对边分别为 a b c 已知24ab sin4 sin6 sinsinaAbBaBC 则ABC的面积取得最小值时有 2 c A
16、5 5 2 B 5 5 3 C 2 55 3 D 4 55 3 答案 D 先由条件 正弦定理及面积公式得出416 12abS 然后利用基本不等式求出最值及 取得最值时 a b的值 然后再用余弦定理算出 2 c 解 由已知有sin4 sin6 sinsinaAbBaBC 根据正弦定理得 22 46sinababC 又in 1 2 sSabC 即 22 412abS 由于24ab 即有 222 4 2 4164abababab 即有4 16 12abS 由于 2 2 428 2 ab ab 即16 128S 解得 2 3 s 当且仅当22ab时取等号 当2a 1b S取最小值 2 3 又 2 sin 3 C C为锐角 则 5 cos 3 C 则 2224 2cos55 3 cababC 故选 D 点评 本题考查的是正余弦定理 三角形的面积公式及基本不等式 属于综合题 12 己知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 点 11 P xy 1 l Qxy 在椭圆C上 其中1 0 x 1 0y 若2 2PQOF 1 1 3 3 QF PF 则 椭圆C的离心率
